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庞加莱映射严格计算的最新进展。 (英语) Zbl 1503.37088号

本文致力于提出一种严格计算与常微分方程解相关联的Poincaré映射的计算算法。该算法(用C++编程)已被纳入作者开发的自由软件包CAPD::DynSys中。该过程的思想是利用用于积分微分方程的底层(严格)解算器对(mathbb{R}^n)子集的表示,以有效的方式将周期轨道附近的Poincaré截面封闭起来。通过适当选择截面的坐标,可以减少计算Poincaré映射时的高估。通过一组数值例子说明了该算法的优点。论文的标题有点误导人,因为它不是对该领域最新技术的回顾,而是对原始算法本身的回顾。

MSC公司:

37M99型 动力系统的逼近方法和数值处理
37C27型 向量场和流的周期轨道
65G20个 具有自动结果验证的算法
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参考文献:

[1] 巴里奥,R。;马丁内斯,医学硕士。;塞拉诺,S。;Wilczak,D.,当混沌遇到超混沌时:4D Rössler模型,Phys Lett A,379,382300-2305(2015)·Zbl 1374.34144号
[2] Cyranka,J。;Wanner,T.,一维Ohta-Kawasaki模型中异宿连接的计算机辅助证明,SIAM J Appl Dyn Syst,17,1,694-731(2018)·Zbl 1415.35057号
[3] 科库布,H。;Wilczak,D。;Zgliczyñski,P.,《迈克尔逊系统茧分叉的严格验证》,非线性,20,9,2147-2174(2007)·Zbl 1126.37035号
[4] 什切利纳,R。;Zgliczynski,P.,平面奇异ODE-A中的同宿轨道——计算机辅助证明,SIAM J Appl Dyn Syst,12,3,1541-1565(2013)·Zbl 1284.34070号
[5] Wilczak,D.,Michelson系统中Shilnikov同宿轨道的存在:计算机辅助证明,Found Comput Math,6,4,495-535(2006)·Zbl 1130.37415号
[6] Wilczak,D.,超混沌Rössler系统的异宿和同宿轨道丰度,离散Contin-Dyn系统Ser B,11,4,1039-1055(2009)·Zbl 1172.34032号
[7] Wilczak,D。;Zgliczyñski,P.,《赫农映射和受迫阻尼摆同宿切线存在性的计算机辅助证明》,SIAM J Appl Dyn Syst,8,4,1632-1663(2009)·Zbl 1187.37115号
[8] Tucker,W.,一个严格的常微分方程求解器和Smale的第14个问题,《发现计算数学》,2,1,53-117(2002)·Zbl 1047.37012号
[9] Tucker,W.,《计算精确的庞加莱映射》,Physica D,171,3,127-137(2002),网址https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167278902006036 ·Zbl 1008.37051号
[10] Wilczak,D.,库兹涅佐夫系统中Poincaré映射的Smale-Williams型均匀双曲吸引子,SIAM J Appl Dyn Syst,9,4,1263-1283(2010)·Zbl 1213.37046号
[11] Wilczak,D。;Barrio,R.,稳定椭圆周期轨道分支和周围不变圆环的系统计算机辅助证明,SIAM J Appl Dyn Syst,16,3,1618-1649(2017)·Zbl 1376.65149号
[12] 巴里奥,R。;Wilczak,D.,Hénon-Heiles系统中非双曲型和双曲型混沌区域内稳定岛的分布,非线性动力学,102,1-14(2020)
[13] Żelawski,M.,以Kuramoto-Sivashinsky方程为例的动力系统隔离的严格数值方法,可靠计算,5,2,113-129(1999)·Zbl 0942.65145号
[14] Galias Z.关于分段线性系统定义的Poincaré映射的严格研究。In:程序。IEEE国际标准。电路系统。(ISCAS),日本神户:第3407-3410页。2005
[15] Galias,Z.,使用Poincarémap方法模拟忆阻器,IEEE跨电路系统I,67,3,963-971(2020)
[16] 石井,D。;上田,K。;Hosobe,H。;Goldsztejn,A.,基于区间的混合约束系统求解,IFAC Proc Vol,42,17,144-149(2009),URLhttps://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1474667015307527第三届IFAC混合动力系统分析与设计会议
[17] 科宁(Konen),M。;塔哈,W。;Bartha,F.A。;杜拉茨,J。;杜拉茨,A。;Ames,A.D.,《封闭混合自动机在Zeno点前后的行为》,《非线性分析混合系统》,20,1-20(2016),URLhttps://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1751570X15000606 ·Zbl 1336.93085号
[18] 动力学的计算机辅助证明,一个用于严格数值计算的C++包(2013),http://capd.ii.uj.edu.pl
[19] 卡佩拉,T。;Mrozek先生。;Wilczak,D。;Zgliczynski,P.,CAPD::DynSys:用于动力系统严格数值分析的灵活C++工具箱,Commun非线性科学数值模拟(2021)·Zbl 1473.37004号
[20] Nedialkov NS公司。VNODE-LP:常微分方程初值问题的有效求解器。技术代表技术报告CAS-06-06-NN,2006。
[21] M.Berz。;Makino,K.,高维验证正交的新方法,可靠计算,5,1,13-22(1999)·Zbl 0947.65026号
[22] Kashiwagi,M.,Kv-验证数值计算的C++库(2019),URLhttp://verifiedby.me/kv/
[23] A.劳赫。;布瑞尔,M。;Günther,C.,用ValEncIA-IVP求解微分代数方程的新型区间算法,国际应用数学计算科学杂志,19,3,381-397(2009)·Zbl 1300.93075号
[24] Moore,R.E.,《区间分析》,xi+145(1966),Prentice-Hall公司,新泽西州恩格尔伍德克利夫斯·兹标0176.13301
[25] Mrozek,M。;Zgliczynski,P.,《动力学中的集合算术和封闭问题》,《安·波隆数学》,74237-259(2000)·Zbl 0967.65113号
[26] Lohner,R.J.,《普通初值和边值问题解的保证封闭计算》(计算常微分方程)(伦敦,1989)。计算常微分方程(伦敦,1989),Inst Math Appl Conf Ser New Ser,第39卷(1992),牛津大学出版社:牛津大学出版社,纽约),425-435·Zbl 0767.65069号
[27] Neumaier,A.,(Albrecht,R.;Alefeld,G.;Stetter,H.J.,《包裹效应,椭球体算法,稳定性和置信区域》。包裹效应,椭圆体算法,稳定和置信区域,验证数值。计算补遗,第9卷(1993),施普林格,维也纳)·Zbl 0790.65035号
[28] Miyaji,T。;Pilarczyk,P。;加梅罗,M。;科库布,H。;Mischaikow,K.,《多尺度面向集合计算的严格ODE积分器研究》,《应用数值数学》,107,34-47(2016),网址http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0168927416300435 ·兹比尔1382.65199
[29] Hénon,M.,关于Poincaré映射的数值计算,Physica D,5,2,412-414(1982),URLhttps://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0167278982900343 ·Zbl 1194.37004号
[30] Michelson,D.,Kuramoto-Sivashinsky方程的稳态解,Physica D,19,1,89-111(1986)·兹比尔0603.35080
[31] 福克纳,V。;Skan,S.,边界层方程的一些近似解,Phil Mag,12865-896(1931)·Zbl 0003.17401号
[32] 瓦拉夫斯卡,I。;Wilczak,D.,可逆系统中对称周期轨道的周期耦合和接触分岔的验证数值,Commun非线性科学数值模拟,74,30-54(2019),URLhttp://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1007570419300735 ·Zbl 1464.65282号
[33] Rössler,O.E.,超混沌方程,Phys Lett A,71,2-3155-157(1979)·Zbl 0996.37502号
[34] Nedialkov,N.S。;Jackson,K.R.,计算常微分方程初值问题解的严格界的区间Hermite-Obreschkoff方法,开发可靠计算,5289-310(1998)·Zbl 1130.65312号
[35] 福斯,L。;Hanrot,G。;列夫雷,V。;Pélissier,P。;Zimmermann,P.,MPFR:具有正确舍入的多精度二进制浮点库,ACM Trans Math Software,33,2,13-es(2007),URLhttps://doi.org/10.1145/1236463.1236468 ·Zbl 1365.65302号
[36] Wilczak,D。;Zgliczyñski,P.,《无穷维混沌的几何方法:Kuramoto-Sivashinsky在线PDE的符号动力学》,《微分方程J》,269,10,8509-8548(2020),URLhttp://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S002203962030334X ·兹比尔1439.35218
[37] Wilczak,D。;塞拉诺,S。;Barrio,R.,《4D Rössler系统中超混沌和混沌之间的共存和动力学联系:计算机辅助证明》,SIAM J Appl Dyn Syst,15,1,356-390(2016)·Zbl 1359.37144号
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