张柳欧；周，文；王浩南 大型Gram型矩阵谱分解的非症状特性及其应用。 （英语） Zbl 07526582号 伯努利 28，第2期，1224-1249（2022）. 摘要：革兰氏矩阵及其谱分解对于统计学、应用数学、物理学和机器学习中的许多问题都具有重要意义。在本文中，我们仔细研究了当数据不一定独立时，大型Gram型矩阵谱分解的非渐近性质。具体来说，我们导出了右Gram矩阵的特征向量与它们的种群对应项之间偏差的指数尾界，以及这些偏差的Berry-Esseen型界。我们还获得了左Gram矩阵（即样本协方差矩阵）的特征值与它们的总体对应值之比的非渐近尾界，而与数据矩阵的大小无关。在一系列应用中进一步证明了所记录的非渐近性质，包括因子模型和相关机器学习问题中潜在因子估计数的非渐近特征，高维时间序列的估计和预测，大样本协方差矩阵的谱特性，如摄动界和谱投影的推断，以及使用相关数据进行低秩矩阵去噪。 MSC公司： 62华夏 多元分析 60传真 概率论中的极限定理 62埃克斯 统计分布理论 关键词：近似因子模型；革兰氏矩阵；高维时间序列；非渐近分析；主成分分析；光谱分解 软件：农场测试 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Zhang}等人，Bernoulli 28，No.2，1224--1249（2022；Zbl 07526582） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Adamczak，R.、Litvak，A.、Pajor，A.和Tomczak-Jaegermann，N.（2010年）。对数压缩系综中经验协方差矩阵收敛性的定量估计。J.艾默。数学。Soc公司。23 535-561. ·Zbl 1206.60006号 [2] Ahn，S.C.和Horenstein，A.R.（2013）。因子数的特征值比检验。计量经济学81 1203-1227. ·Zbl 1274.62403号 ·doi:10.3982/ECTA8968 [3] Ahn，S.C.、Lee，Y.H.和Schmidt，P.（2001）。具有时变个体效应的线性面板数据模型的GMM估计。J.计量经济学101 219-255. ·Zbl 0966.62091号 [4] Anderson，T.W.（1962）。多元统计分析导论纽约：Wiley。 [5] T.W.安德森（1963）。主成分分析的渐近理论。安。数学。斯达。34 122-148. ·Zbl 0202.49504号 [6] Anderson，T.W.和Rubin，H.（1956年）。因子分析中的统计推断。在第三届伯克利数理统计与概率研讨会论文集，卷5:对计量经济学、工业研究和心理测量学的贡献111-150. 加州大学出版社·Zbl 0070.14703号 [7] Athreya，K.B.和Lahiri，S.N.（2006年）。测度论与概率论纽约：Springer·Zbl 1130.60001号 [8] Bai，J.（2003）。大维度因子模型的推理理论。计量经济学71 135-171之间·Zbl 1136.62354号 ·数字对象标识代码：10.1111/1468-0262.00392 [9] Bai，J.（2009）。具有交互式固定效果的面板数据模型。计量经济学77 1229-1279. ·Zbl 1183.62196号 ·doi:10.3982/ECTA6135 [10] Bai，J.和Li，K.（2014）。具有交互效应的面板数据模型的理论和方法。安。统计师。42 142-170. ·Zbl 1331.62112号 ·doi:10.1214/13-AOS1183 [11] Bai，J.和Ng，S.（2002年）。确定近似因子模型中的因子数。计量经济学70 191-221. ·Zbl 1103.91399号 ·数字对象标识代码：10.1111/1468-0262.00273 [12] Bai，J.和Ng，S.（2008年）。大维度因素分析。发现经济趋势。3 89-163. 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