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科彭，S。；M.兰格拉尔。；范凯伦（F.van Keulen）。

高效的多分区拓扑优化。 （英语） Zbl 1507.74312号

计算。方法应用。机械。工程师。 393，文章ID 114829，36 p.（2022）.
总结：在拓扑优化中，结构的状态通常通过对基于离散PDE的模型进行数值评估来获得。这种模型的自由度可以划分为自由集和规定集，以定义边界条件。多分区问题涉及相同离散化的多个分区，通常对应于不同的加载场景。因此，解决多分区问题需要对系统矩阵进行多重因式分解/预处理，这需要很大的计算工作量。本文提出了一种新的方法，利用静态凝聚有效地计算此类多分区问题的响应和伴随的设计灵敏度，以用于基于梯度的拓扑优化。从该方法中受益的一个主要问题类是小距离多输入多输出兼容机制的拓扑优化。然而，该方法适用于任何线性问题。我们提出了它的公式和算法复杂性分析，以评估直接解法和迭代解法求解方程组的计算优势，并通过数值实验进行了验证。结果表明，对于大规模的多分区问题，可以获得可观的收益。对于自由度集很小的问题尤其如此，自由度集充分描述了结构的性能，并且不同分区之间有很大的相似性。对增益的一个主要贡献是缺乏获得性能度量灵敏度所需的大型伴随分析。

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第74页第15页 固体力学优化问题的拓扑方法

关键词：

静态冷凝；拓扑优化；计算效率；敏感性分析；分区；伴随

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\textit{S.Koppen}等人，计算。方法应用。机械。Eng.393，文章ID 114829，第36页（2022；兹bl 1507.74312）
全文： 内政部 arXiv公司

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