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洛伦茨·卡普拉尼;腾朗（Teng，Long）

在GPU上求解倒向随机微分方程的多步格式。 （英语） Zbl 1485.91251号

数学杂志。印度。 12，第5号论文，22页（2022年）.
摘要：倒向随机微分方程（BSDE）是定价和套期保值的重要工具。低计算时间的高精度定价对于最小化金钱损失变得很有趣。因此，我们探索了在期权定价中并行化高阶多步方案的机会。在多步方案中，每个空间网格点的计算是独立的，这一事实促使我们选择使用CUDA进行大规模并行GPU计算。在我们的研究中，我们确定了性能瓶颈，并应用适当的优化技术来减少均匀空间域中的计算时间。运行时实验表明，在单个GPU（NVIDIA GeForce 1070 Ti）上并行实现的加速效果良好。

引用于三文件

MSC公司：

91G60型 数值方法（包括蒙特卡罗方法）
65立方米 随机微分和积分方程的数值解
65日元10 特定类别建筑的数值算法

关键词：

倒向随机微分方程;多步骤方案;GPU计算;CUDA公司;期权定价

软件：

CUDA公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Kapllani}和\textit{L.Teng}，J.数学。印第12号，第5号文件，第22页（2022年；兹bl 1485.91251）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Ankirchner，S。；布兰切·斯卡利特，C。；Eyraud-Loisel，A.，《信贷风险溢价和单跳二次bsdes》，《国际应用金融杂志》，13，7，1103-1129（2010）·Zbl 1204.91133号 ·doi:10.1142/S0219024910006133
[2] 本德，C。；Zhang，J.，耦合fbsdes的时间离散化和马尔科夫迭代，Ann Appl Probab，18，1，143-177（2008）·Zbl 1142.65005号 ·doi:10.1214/07-AAP448
[3] 粘合剂A。；O.贾达夫。；Mehrmann，V.，金融风险分析中参数利率模型模拟的模型降阶，J Math Ind，11，1（2021）·Zbl 1469.92129号 ·doi:10.1186/s13362-020-00097-x
[4] Bouchard，B。；Touzi，N.，倒向随机微分方程的离散时间近似和Monte-Carlo模拟，Stoch Process Appl，111，2，175-206（2004）·Zbl 1071.60059号 ·doi:10.1016/j.spa.2004.01.01
[5] Cheng，J。；格罗斯曼，M。；McKercher，T.，专业CUDA c编程（2014），纽约：威利
[6] Crisan，D。；Manolarakis，K.，《使用容积法求解倒向随机微分方程：非线性定价的应用》，SIAM J Financ Math，3，1，534-571（2012）·Zbl 1259.65005号 ·数字对象标识码：10.1137/090765766
[7] 戴，B。；彭，Y。；Gong，B.，《基于GPU的BSDE方法的并行期权定价》，2010年第九届网格和云计算国际会议（2010年），洛斯阿拉米托斯：IEEE Comput。洛斯阿拉米托斯Soc
[8] Fu，Y。；赵伟。；Zhou，T.，求解多维前向后向sde的高效谱稀疏网格近似，离散Contin Dyn Syst，Ser B，22，9（2017）·Zbl 1368.60071号
[9] 戈贝，E。；Labart，C.，用自适应控制变量求解bsde，SIAM J Numer Anal，48，1，257-277（2010）·Zbl 1208.60055号 ·doi:10.1137/090755060
[10] 戈贝，E。；Lemor，JP；Warin，X.，基于回归的蒙特卡罗方法求解倒向随机微分方程，Ann Appl Probab，15，3，2172-2202（2005）·Zbl 1083.60047号 ·doi:10.11214/105051605000000412
[11] 戈贝，E。；洛佩斯·萨拉斯，JG；Turkedjiev，P。；Vázquez，C.，GPU上大规模并行化的半线性偏微分方程和BSDE的分层回归Monte-Carlo格式，SIAM科学计算杂志，38，6，C652-C677（2016）·Zbl 1352.65008号 ·doi:10.1137/16M106371X
[12] 霍利特，J。；阿布拉莫维茨，M。；Stegun，IA，《数学函数手册》，Math Gaz，50，373（1966）·doi:10.2307/3614753
[13] 卡普拉尼，L。；Teng，L。；Ehrhardt，M.，《求解gpu期权定价逆向随机微分方程的多步方案》，太阳和类太阳恒星可变性国际会议：从星震到空间天气，196-208（2019），柏林：斯普林格，柏林·Zbl 1461.91353号
[14] 东北部卡鲁伊；彭，S。；Quenez，MC，金融中的向后随机微分方程，数学金融，7，1，1-71（1997）·Zbl 0884.90035号 ·doi:10.1111/1467-9965.00022
[15] Kreiss，HO；托梅，V。；Widlund，O.，抛物型差分方程初始数据的平滑和收敛速度，Commun Pure Appl Math，23，2，241-259（1970）·Zbl 0188.41001号 ·doi:10.1002/cpa.3160230210
[16] Lemor，JP；戈贝，E。；Warin，X.，求解广义倒向随机微分方程的经验回归方法的收敛速度，Bernoulli，12，5，889-916（2006）·Zbl 1136.60351号 ·doi:10.3150/bj/1161614951
[17] 马，J。；沈杰。；Zhao，Y.，关于前向随机微分方程的数值逼近，SIAM J Numer Ana，46，5，2636-2661（2008）·Zbl 1177.60064号 ·数字对象标识码：10.1137/06067393X
[18] Margrabe，W.，《以一种资产交换另一种资产的期权价值》，《金融杂志》，33，1（1978）·doi:10.1111/j.1540-6261.1978.tb03397.x
[19] Nudart D，Schoutens W.逆向随机微分方程和征税过程的feynman-kac公式，及其在金融中的应用。伯努利。2001;7(5). ·兹比尔0991.60045
[20] 帕杜克斯，E。；Peng，S.，倒向随机微分方程的自适应解，系统控制Lett，14，1，55-61（1990）·Zbl 0692.93064号 ·doi:10.1016/0167-6911（90）90082-6
[21] 彭，S。；Wang，F.，Bsde，路径依赖pde和非线性Feynman-Kac公式，科学中国数学，59，19-36（2016）·Zbl 1342.60108号 ·doi:10.1007/s11425-015-5086-1
[22] 彭，Y。；龚，B。；刘，H。；Dai，B.，具有后向随机微分方程的GPU上的期权定价，2011年第四届并行架构、算法和编程国际研讨会（2011年），洛斯阿拉米托斯：IEEE Comput。洛斯阿拉米托斯Soc
[23] Pham，H.，Feynman-Kac表示的完全非线性偏微分方程及其应用（2014）·Zbl 1322.60133号
[24] MJ Ruijter；Oosterlee，CW，高效计算bsdes解的傅里叶余弦方法，SIAM科学计算杂志，37，2，A859-A889（2015）·Zbl 1314.65011号 ·数字对象标识代码：10.1137/130913183
[25] MJ Ruijter；Oosterlee，CW，《金融中反向sdes的数值傅里叶方法和二阶泰勒格式》，应用数值数学，103，1-26（2016）·Zbl 1386.91166号 ·doi:10.1016/j.apnum.2015.12.003
[26] Teng L.基于树的前向随机微分方程求解方法综述。计算金融杂志。2019年出版。
[27] Teng L，Lapitckii A，Günther M.一种基于三次样条的多步格式，用于求解反向随机微分方程。应用数值数学。2019. ·Zbl 1433.60041号
[28] van der Vorst，HA，Bi-cgstab:非对称线性系统解的Bi-cg的一种快速且平滑收敛的变体，SIAM科学计算杂志，13，2，631-644（1992）·Zbl 0761.65023号 ·doi:10.1137/0913035
[29] Zhang，J.，bsdes的数值格式，Ann Appl Probab，14，1，459-488（2004）·Zbl 1056.60067号 ·doi:10.1214/aoap/1075828058
[30] 赵伟。；Chen，L。；Peng，S.，倒向随机微分方程的一种新的精确数值方法，SIAM J Sci Compute，28，4，1563-1581（2006）·Zbl 1121.60072号 ·数字对象标识码：10.1137/05063341X
[31] 赵伟。；Fu，Y。；Zhou，T.，耦合正倒向随机微分方程的新型高阶多步格式，SIAM J Sci Compute，36，4，A1731-A1751（2014）·Zbl 1316.65014号 ·数字对象标识代码：10.1137/130941274
[32] 赵伟。；张，G。；Ju，L.，求解倒向随机微分方程的稳定多步格式，SIAM J Numer Ana，48，4，1369-1394（2010）·Zbl 1234.60068号 ·数字对象标识码：10.1137/09076979X
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