莱文·卡金;穆罕默德·森科奇;艾哈·迪尔;可以，缪蒙 通过poly-Bernoulli多项式得到的广义调和数。 （英语） Zbl 1499.11145号 出版物。数学。碎片。 100，编号3-4，365-386（2022）. 广义超调和数定义为\[H_n^{（p，r）}=\sum{k=1}^nH_k^{。多贝努利多项式（B_n^{（p）}（x））定义如下\[\frac{\mathrm{Li}_p（1-e^{-t}）}{1-e^}-t}e^{xt}=\sum_{n=0}^\inftyB_n^{（p）}（x）\frac}t^n}{n！}，\]其中\（\mathrm{李}_p（z） =\sum_{n=1}^\infty z^n/n^p\）是多对数函数。本文提出了广义超调和数与多贝努利多项式之间的一种有意义的联系：\[\sum_{k=0}^n\开始{bmatrix}n+r\\k+r\end{bmatrix}_rB_k^{（p）}（q）=n！H_{n+1}^{p，q+r}\四元（n，r\ge 0）.\]这里，\（left[\begin{smallmatrix}n\\k\end{smallmatrix}\right]_r）代表第一类的\（r）-Stirling数，计算具有\（k）个循环的集合\（1,2，\点，n\}\）的置换数，从而使数字\（1,2,\点，r）处于不同的循环中。值得一看Y.Ohno先生和Y.佐佐木【国际数论杂志17，第1期，175-189（2021；Zbl 1478.11028号)]给出了第一类（r）-Sterling数与多贝努利数（B_n^{（p）}:=B_n^}（0））之间的湮没公式。例如，\[\sum_{k=0}^n（-1）^k\开始{bmatrix}n+2\\k+2\end{bmatrix}_2B_j^{（p-k）}=0\quad（n\ge j\ge 0）.\]主关系为超系列产生了许多恒等式，定义如下\[S_p^{（q）}=\sum_{k=1}^n S_p^}（q-1）}（k）\]其中\（S_p^{（0）}（n）=S_p（n）=\sum_{k=1}^nk^p\）。注意，这里有一个关系\（S_p^{（q）}=H_n^}（-p，q+1）}\）。本文中的另一个主要恒等式如下所示\[\sum_{k=1}^n\开始{bmatrix}n+r\\k+r\end｛bmatrix｝_ r\左。\裂缝{d^l}{dx^l}B_k（x）\right\vert_{x=q}=\sum_{k=1}^n\begin{bmatrix}n+r\\k+r\end{bmatrix}_rk（k-1）\cdot（k-l+1）B_{k-l}（q）\]\[=n！\binom{n+q+r-1}{q+r-2}P（l+1，n+q++，q+r-2）\四元（q，r，n\ge 0），\]其中\（P_n（x_1，x_2，\dots，x_n）=（-1）^n Y_n（-0！x_1、-1！x_2，\ dots，-（n-1）！x_n）\）和\（P_0=1\）。这里，\（Y_n\）是指数Bell多项式。给出了超调和数、广义超调和数和超和的几个同余。审核人：高雄小松（杭州） 引用于2文件 MSC公司： 11B75号 其他组合数论 11个B68 伯努利数和欧拉数及多项式 11B73号 贝尔数和斯特林数 11A07号 同余；原始根；残渣系统 关键词：谐波数;超调和数;广义调和数;多贝努利多项式;斯特林数;超系列;同余 引文：Zbl 1478.11028号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Kargin}等人，Publ。数学。碎片。100，编号3--4，365-386（2022；Zbl 1499.11145） 全文： 内政部 arXiv公司