夏，董；张安如R。；周宇晨 低阶张量的推断-无需借记。 （英语） 兹比尔1486.62165 Ann.统计。 50，第2期，1220-1245（2022）. 摘要：在本文中，我们考虑了几个低秩张量模型的统计推断。具体地说，在Tucker低秩张量PCA或回归模型中，只要任何估计都能达到某种可达到的误差率，我们就基于两次迭代交替最小化更新估计的渐近分布，为参数张量的奇异子空间建立数据驱动的置信域。在PCA模型中的信噪比或回归模型中的样本量的一些基本条件下，建立了渐近分布。如果参数张量是进一步正交分解的，我们发展了对每个奇异向量进行推断的方法和非共振理论。对于秩一张量PCA模型，我们建立了主成分的一般线性形式的渐近分布和参数张量每个项的置信区间。最后，通过数值模拟验证了我们的理论发现。在所有这些模型中，我们观察到，与现有工作中的许多矩阵/向量设置不同，不需要进行debising来建立估计的渐近分布或对低阶张量进行统计推断。事实上，由于低秩张量估计存在广泛观察到的统计计算缺口，因此通常需要比统计（或信息理论）极限更强的条件来确保计算上可行的估计是可以实现的。令人惊讶的是，这样的条件“附带地”使得低阶张量推断是可行的，而不会使人失望。 引用于2文件 MSC公司： 62甲12 多元分析中的估计 15A69号 多线性代数，张量演算 62E20型 统计学中的渐近分布理论 62H25个 因子分析和主成分；对应分析 关键词：渐近分布；置信区；统计推断；张量主成分分析；张量回归 软件：相位提升；十字架 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Xia}等人，Ann.Stat.50，No.2，1220--1245（2022；Zbl 1486.62165） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Anandkumar，A.、Ge，R.、Hsu，D.、Kakade，S.M.和Telgarsky，M.（2014）。用于学习潜在变量模型的张量分解。J.马赫。学习。物件。15 2773-2832. ·Zbl 1319.62109号 [2] ANANDKUMAR，A.、GE，R.和JANZAMIN，M.（2014）。通过交替的秩-1更新保证非正交张量分解。预印本。可在arXiv:1402.5180购买·Zbl 1319.62112号 [3] ANANDKUMAR，A.、HSU，D.和KAKADE，S.M.（2012年）。混合模型和隐马尔可夫模型的矩方法。在学习理论会议33-1. 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