鲍志刚;丁秀才;王景明;王，柯 峰值协方差矩阵主成分的统计推断。 （英语） Zbl 1486.62180号 Ann.统计。 50，编号2，1144-1169（2022）. 摘要：在本文中，我们研究了高维尖峰样本协方差矩阵的极值特征值和特征向量在超临界情况下的渐近行为，此时可以可靠地检测尖峰。特别地，我们推导了极端特征值和相关特征向量的广义分量的联合分布，即特征向量在任意给定方向上的投影，假设维数和样本量都比较大，联合分布是根据有限多个高斯和卡方变量的线性组合给出的，参数取决于投影方向和尖峰。我们对峰值的假设是完全通用的。首先，尖峰强度只需略高于临界阈值，不需要强度上限。第二，允许多个尖刺，即具有相同强度的尖刺。第三，没有对峰值进行结构性假设。由于一般设置，我们可以将结果应用于各种涉及特征值和特征向量的高维统计假设测试问题。具体而言，我们提出了准确而有力的统计数据，以对主成分进行假设检验。这些统计数据依赖于数据，并适应潜在的真实峰值。数值模拟也证实了我们提出的统计的准确性和强大性，并表明与文献中的现有方法相比，其性能显著提高。特别是，即使在峰值较小或维数较大的情况下，我们的方法也是准确且强大的。 引用于2文件 MSC公司： 62H25个 因子分析和主成分；对应分析 60对20 随机矩阵（概率方面） 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 15B52号 随机矩阵（代数方面） 62H15型 多元分析中的假设检验 关键词：自适应估计;特征向量;主成分;随机矩阵;样本协方差矩阵;尖峰模型 软件：伊斯兰解放军 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Bao}等人，Ann.Stat.50，No.2，1144--1169（2022；Zbl 1486.62180） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 安德森·T·W（2003）。多元统计分析导论，第3版。概率统计中的威利级数新泽西州霍博肯威利·Zbl 1039.62044号 [2] AVELLANEDA，M.、HEALY，B.、PAPANICOLAOU，A.、PAPANCOLAOU，G.和XU，T.（2020年）。美国股票的主要特征投资组合。SSRN提供。 [3] Bai，J.和Ng，S.（2002年）。确定近似因子模型中的因子数。计量经济学70 191-221. ·Zbl 1103.91399号 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