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用于连续和混合整数非凸二次规划的新的基于LP的局部和全局算法。 (英语) Zbl 1490.90212号

摘要:在这项工作中,我们提出了一种称为“连续线性规划算法(SLPA)”的新方法,用于寻找一般非凸二次规划的近似全局极小值。该算法可以由可行域凸多面体的任意极点初始化。此外,我们推广了求标准形式凹二次规划局部极小值的单纯形算法。我们证明了局部最优性的一个新的充要条件,然后描述了改进的原始单纯形法(RPSA)。最后,我们提出了一种称为“SLPLEX”的混合局部全局算法,该算法将RPSA和SLPA相结合,用于求解一般凹二次规划。为了将所提出的算法与CPLEX12.8的分枝定界算法和Quadproga的分枝切割算法进行比较,我们用MATLAB开发了一个实现,并对139个非凸二次型测试问题进行了数值实验。

MSC公司:

90C20个 二次规划
90C26型 非凸规划,全局优化
90 C59 数学规划中的近似方法和启发式
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全文: 内政部

参考文献:

[1] 绝对值,P-A;Tits,AL,Newton-KKT不定二次规划的内点方法,计算。最佳方案。申请。,36,5-41(2007年)·Zbl 1278.90288号 ·doi:10.1007/s10589-006-8717-1
[2] Bentobache,M.,Bibi,M.O.:线性和二次规划的数值方法:理论和算法。法国学术版,德国(2016)(法语)
[3] Bentobache,M.,Telli,M,Mokhtari A.:凹二次规划的带最小指数规则的单纯形算法。摘自:《第八届国际先进通信与计算会议纪要》,2018年7月22日至26日,西班牙巴塞罗那,第88-93页(2018)
[4] Bentobache,M.,Telli,M,Mokhtari,A.:连续和混合整数非凸二次规划的序列线性规划算法。收录:Le Thi,H.A.等人(编辑)《复杂系统优化:理论、模型、算法和应用》991,26-36。施普林格,商会(2020)·Zbl 1463.90152号
[5] Bertsekas,DP,非线性规划(1999),Belmont:Second Athena Scientific,Belmon·Zbl 1015.90077号
[6] Chikhaoui,A。;杰巴尔,B。;Belabbaci,A。;Mokhtari,A.,二次函数在其标准形式下的优化,亚洲J.应用。科学。,2, 26, 499-510 (2009) ·doi:10.3923/ajax.2009.499.510
[7] Chinchuluun,A。;Pardalos,PM;Enkhbat,R.,凹二次规划问题的全局最小化算法,最优化,54,6,627-639(2005)·Zbl 1147.90385号 ·网址:10.1080/02331930500342534
[8] CPLEX12.8。伊洛格。纽约州阿蒙克有限公司(2017年)
[9] Dantzig,G.B.:线性规划和扩展。普林斯顿大学出版社,普林斯顿(1963)·Zbl 0108.33103号
[10] Enkhbat,R.,简单集上最大化凸函数的算法,J.Glob。最佳。,8779-391(1996年)·Zbl 0851.90091号 ·doi:10.1007/BF02403999
[11] Enkhbat,R.:关于凹规划的一些理论、方法和算法。In:计算机与运筹学、优化与最优控制系列1,79-102(2003)·Zbl 1111.90352号
[12] Enkhbat,R.,Bazarsad,Y.:一般二次规划及其在响应面分析中的应用。In:Chinchuluun,A.等人(编辑)优化与最优控制,Springer优化及其应用39,121-137。查姆施普林格(2010)·兹比尔1204.90073
[13] 加利福尼亚州佛罗伦萨;Pardalos,PM;Adjiman,C。;埃斯波西托,WR;Gümüs,ZH;史密斯,ST;Klepeis,JL;加利福尼亚州梅耶;Schweiger,CA,局部和全局优化(非凸优化及其应用)中的测试问题手册(1999),Cham:Springer,Cham·Zbl 0943.90001号
[14] M.弗兰克。;Wolfe,P.,《二次规划的算法》,《海军研究逻辑》。第395-110页(1956年)·doi:10.1002/nav.3800030109
[15] Globallib:Gamsworld全局优化库。http://www.gamsworld.org/global/globallib.htm
[16] 古尔德,NIM;欧尔班博士。;Toint,PL,CUTEr,一个有约束和无约束的测试环境,再次访问,ACM Trans。数学。柔软。,29, 373-394 (2003) ·Zbl 1068.90526号 ·数字对象标识代码:10.1145/962437.96243439
[17] Horst,R.,非凸规划问题的算法,数学。程序。,10, 1, 312-321 (1976) ·Zbl 0337.90062号 ·doi:10.1007/BF01580678
[18] 希里亚特·乌鲁蒂,JB;Ledyaev,YS,关于凸集上(切向)凸函数全局极大值特征的注记,J.凸分析。,3, 55-62 (1996) ·Zbl 0877.49017号
[19] Ikheneche,N.:凸二次函数最小化的支持方法,Bejaia大学硕士论文(2004)(法语)
[20] Le Thi,HA;Pham Dinh,T.,用DC算法求解一类线性约束的不定二次型问题,J.Glob。最佳。,11, 3, 253-285 (1997) ·Zbl 0905.90131号 ·doi:10.1023/A:1008288411710
[21] Le Thi,H.A.,Pham Dinh,T.,Muu,L.D.:一种用于解决非凸二次规划问题的组合D.C.优化-椭球型分枝定界算法。J.库姆。最佳方案。2(1), 9-28 (1998) ·Zbl 0904.90134号
[22] Le Thi,H.A.,Pham Dinh,T.:一种通过D.C.优化算法和椭球技术求解盒约束非凸二次问题的分枝定界方法。环球杂志。最佳方案。13, 171-206 (1998) ·Zbl 0912.90233号
[23] Le Thi,HA;Pham Dinh,T.,全局求解线性约束二次零规划问题的连续方法,最优化,50,1-2,93-120(2001)·Zbl 1039.90050号 ·doi:10.1080/02331930108844555
[24] Le Thi,HA;Pham Dinh,T.,《Dc编程和dca:三十年的发展》,数学。程序。,169, 1, 5-68 (2018) ·兹比尔1387.90197 ·doi:10.1007/s10107-018-1235-y
[25] Niu,Y.S.:编程dc et dca en优化组合通过les techniques de sdp实现优化多项式:代码与模拟数。INSA-Rouen博士论文(2010年)
[26] Pardalos,PM;Rodgers,G.,二次零规划分枝定界算法的计算方面,计算,45,2,131-144(1990)·Zbl 0721.65034号 ·doi:10.1007/BF02247879
[27] Pham Dinh,T。;Le Thi,医管局;Akoa,F.,将DCA(DC算法)和内点技术结合用于大规模非凸二次规划,Optim。方法软件。,23, 4, 609-629 (2008) ·Zbl 1151.90508号 ·doi:10.1080/10556780802263990
[28] Pham Dinh,T。;Nguyen Canh,N。;Le Thi,HA,使用DCSDP松弛对二进制二次规划进行全局求解的有效组合DCA和B&B,J.Glob。最佳。,48, 4, 595-632 (2010) ·Zbl 1226.90060号 ·doi:10.1007/s10898-009-9507-y
[29] Pham Dinh,T。;Le Thi,HA;范,VN;Niu,YS,凹交易成本下离散投资组合优化的DC规划方法,Optim。莱特。,10, 2, 1-22 (2016) ·Zbl 1343.90072号 ·doi:10.1007/s11590-015-0931-2
[30] Ploskas,N.,Samaras,N.:使用MATLAB的线性规划,Springer Optimization及其应用127。查姆施普林格(2017)·兹比尔1386.90003
[31] Rusakov,AI,最简单线性约束下的凹面编程,计算。数学。数学。物理。,43, 7, 908-917 (2003) ·Zbl 1136.90443号
[32] Sahni,S.,计算相关问题,SIAM J.Compute。,3, 262-279 (1974) ·Zbl 0272.68040号 ·doi:10.1137/0203021
[33] Strekalovsky,A.S.:关于可行集上凸函数的全局最大搜索。J.数字。数学。数学。物理学。3, 349-363 (1993). (俄语)·兹伯利0804.90106
[34] Strekalovsky,AS,非凸优化的全局最优性条件,J.Glob。最佳。,12, 4, 415-434 (1998) ·Zbl 0908.90243号 ·doi:10.1023/A:1008277314050
[35] Strekalovsky,A.S.,Kuznetsova,A.A.,Yakovleva,T.V.:非凸优化的全局最优性条件。关于非凸二次优化。同胞。Zh公司。维奇尔。Mat.4(2),185-199(2001)(俄语)·Zbl 0997.90099号
[36] 宋,YY;罗森,JB,全球最小测试问题构造,数学。程序。,24, 1, 353-355 (1982) ·Zbl 0509.90067号 ·doi:10.1007/BF01585116
[37] 特利,M。;底栖杆菌,M。;Mokhtari,A.,凹二次规划全局最小化的逐次线性近似算法。,计算。申请。数学。,39, 4, 272 (2020) ·Zbl 1463.90152号 ·doi:10.1007/s40314-020-01317-1
[38] Tuy,H.,线性约束下的凹规划,苏联数学。,5, 1437-1440 (1964) ·Zbl 0132.40103号
[39] Tuy,H.:凸分析和全局优化:Springer优化及其应用。110,第2版。查姆施普林格(2016)·Zbl 1362.90001号
[40] Wang,F.,整数变量凹背包问题的一种新的精确算法,国际计算杂志。数学。,96, 1, 126-134 (2019) ·兹比尔1499.90189 ·doi:10.1080/00207160.2017.1418505
[41] Wolfe,P.,《二次规划的单纯形法》,《计量经济学》,27382-398(1959)·Zbl 0103.37603号 ·doi:10.2307/1909468
[42] 夏,W。;维拉,JC;Zuluaga,LF,通过线性整数编程技术全局求解非凸二次规划,INFORMS J.Compute。,32, 1, 1-17 (2019) ·兹比尔07284452
[43] Zamani,M.,凹二次规划的新算法,J.Glob。最佳。,75, 655-681 (2019) ·Zbl 1434.90120号 ·doi:10.1007/s10898-019-00787-w
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