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关于斯特林数和贝塞尔数之间的联系。 (英语) 兹比尔1503.11057

第一类无符号Stirling数定义为任意(n→geq 1)和(0→leq k→leq n)的排列数,即(1→2,点,n→})正好具有(k→)个圈。第一类有符号斯特林数也出现在排列研究中。特别是,第一类有符号斯特林数根据排列的圈数(将不动点计数为长度为1的圈数)计算排列。第二类斯特林数(或斯特林分区数)是将一组n个对象划分为非空子集的方法的数量,它们出现在组合学中,更具体地说是在分区研究中。
斯特林数和贝塞尔数有着悠久的历史,它们都在不同的方向上得到了推广。贝塞尔多项式是多项式的正交序列。有许多不同但密切相关的定义。
在相关的论文中,作者对一些涉及第一类和第二类Stirling数的求和恒等式给出了新的证明。他们提供了两个主要恒等式,给出了斯特林数和贝塞尔数之间的联系。作者的方法是基于用两种不同的方法求解特定的递归关系,并比较所得多项式表达式中的系数。他们还简要讨论了发生这种递归关系的概率设置。

MSC公司:

11B73号 贝尔数和斯特林数
11B83号 特殊序列和多项式
19年5月 组合恒等式,双射组合学
60J60型 扩散过程
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