×
克里斯蒂安·弗里斯（Christian P.Fries）。

不连续函数（指标函数）的随机算法微分。 （英语） Zbl 1499.65005号

国际期刊计算。数学。 99，第2期，204-226（2022）.
摘要：在本文中，我们通过修改（随机）算法微分，用合适的算子替换指示函数的导数，提出了一种精确估计包含指示函数的函数期望导数（也称敏感性）的方法。我们证明了可以将这个算子分解为条件期望算子和密度。这允许对这些运算符使用不同的或改进的数值近似方法，例如回归。该方法是对[C.P.炸薯条，“美国蒙特卡罗算法的自动后向差分（条件期望）”，预打印，arXiv公司：1707.04942; 数量。《金融19》，第6期，1043–1059（2019；Zbl 1420.91507号)]. 已知间断函数Monte-Carlo积分偏导数的有限差分近似具有很高的Monte-Ccarlo误差。这个问题很明显，因为不连续函数的Monte-Carlo近似只是不连续函数有限和，因此甚至不可微。不连续函数的算法微分是有问题的。一种自然的方法是用连续函数代替不连续性。这相当于用（局部）有限差分近似代替路径自动微分。Dirac三角洲的集成与此处引入的其余条件期望的解耦导致了方差减少和实现设计方面的改进。

MSC公司：

65二氧化碳 蒙特卡罗方法
65天25分 数值微分

关键词：

算法微分;伴随自动微分;蒙特卡罗模拟;指示器功能;面向对象的实现;方差减少

引文：

Zbl 1420.91507号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.P.Fries}，国际计算机杂志。数学。99，第2号，204--226（2022；Zbl 1499.65005）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Antonov，A.、Issakov，S.、Konikov，M.、McClelland，A.和Mechkov，S.、PV和XVA希腊人通过算法微分法研究可调用的外来语；2017; SSRN号。DOI:提供。
[2] Asmussen，S.和Glynn，P.，《随机模拟：算法和分析，随机建模和应用概率》，Springer，纽约，2007年。可在https://books.google.de/books？id=vMI2MdxchU0C。 ·Zbl 1126.65001号
[3] Benhamou，E.，希腊计算的最佳Malliavin加权函数，数学。《金融》，13，1，37-53（2003）·Zbl 1049.91058号
[4] Brigo，D.，Mercurio，F.，《利率模型——理论与实践》，Springer Finance，斯普林格，海德堡，2001年。可在https://books.google.de/books？id=nmmAZLwtQywC。 ·Zbl 1038.91040号
[5] Capriotti，L.和Giles，M.，《算法区分：伴随希腊语变得容易》。风险杂志，2012年9月。DOI:提供。
[6] 卡普里奥蒂。；姜瑜。；Macrina，A.，《实时风险管理：AAD-PDE方法》，《国际金融杂志》。工程，2，4（2015）·doi:10.2139/ssrn.2630328
[7] Capriotti，L.，Jiang，Y.和Macrina，A.，AAD和最小二乘蒙特卡洛：快速百慕大式期权和XVA希腊人；2016; SSRN号。DOI:提供·Zbl 1395.91492号
[8] Chan，J.H。；Joshi，M.S.，计算包括可触发导数证券在内的不连续积分灵敏度的最佳极限方法，IIE Trans，47，9，978-997（2015）·doi:10.1080/0740817X.2014.998-390
[9] finmath.net。finmath-lib，数学金融库：与数学金融相关的算法和方法。可在http://finmath.net/finmath-lib。
[10] Fries，C.P.，《数学金融：理论、建模、实现》（2007），John Wiley&Sons·Zbl 1157.91003号 ·doi:10.1002/9780470179789
[11] Fries，C.P.，美国蒙特卡罗算法的自动后向差分（条件期望）。风险，2018年4月。DOI:提供。
[12] Fries，C.P.，《使用随机自动微分（应用于初始保证金估值调整）的Monte-Carlo模拟中的快速随机远期敏感性》，J.Compute。金融，22，4（2019）·doi:10.2139/ssrn.3341500
[13] Fries，C.P.，《随机自动微分：蒙特卡罗模拟的自动微分》，Quant。财务，19，6，1043-1059（2019）·Zbl 1420.91507号 ·doi:10.1080/14697688.2018.1556398
[14] 弗里斯，C.P。；Joshi，M.S.，通用和稳健蒙特卡罗希腊的部分代理模拟方案，J.Compute。金融，11，3，79-106（2008）
[15] 弗里斯，C.P。；Kampen，J.，通用稳健蒙特卡罗灵敏度的代理模拟方案，面向过程的重要性抽样和高精度漂移近似，J.Compute。《金融》，10，2，97-128（2007）
[16] Giles，M.和Glasserman，P.，《吸烟：快速蒙特卡洛希腊人》。风险，2006年1月。
[17] Glasserman，P.，《金融工程中的蒙特卡罗方法，随机建模和应用概率》，Springer，纽约，2003年。DOI:提供。
[18] Goloubentcev，D.和Lakshtanov，E.，关于随机自动伴随微分和金融模型校准的评论，（2019年）。可在arXiv购买，abs/1901.04200。
[19] Griewank，A。；Walterher，A.，评估导数：算法微分的原理和技术（2008），SIAM·Zbl 1159.65026号
[20] Joshi，M.S。；Kainth，D.S.，《Li模型中第n个违约掉期的价格和增量的快速计算》，Quant。金融，4，3，266-275（2004）·Zbl 1405.91627号
[21] Rott，M.G.和Fries，C.P.，快速和稳健的蒙特卡罗CDO灵敏度及其高效的面向对象实现；2004; SSRN号。DOI:提供。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。