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弗雷德里克·乌伊梅特

Wishart分布的对称矩阵变量正态局部近似及一些应用。 （英语） Zbl 1520.62051号

《多元分析杂志》。 189，文章ID 104923，17 p.（2022）.
摘要：自计算机出现以来，随着涉及样本协方差与潜在多元高斯种群的应用的普遍性急剧增加，非中心Wishart分布在统计学中变得更加主流。文献中的多个来源涉及非中心Wishart分布相对于其中心对应项的局部近似。然而，还没有资料来源根据正态相似性为（中心）Wishart分布开发出显式局部近似，这一点很重要，因为高斯分布是许多统计方法渐近理论的核心。本文证明了具有相同均值和协方差的Wishart密度与对称矩阵变量正态密度之比的精确渐近展开式。然后利用所得结果导出相应概率测度之间总变差的上界，并在具有Wishart非对称核的正定矩阵空间上找到一个新的密度估计量的点态方差。为了完整性，我们还找到了新估计器的逐点偏差、当我们向其支持的边界移动时的逐点方差、均方误差、远离边界的均积分平方误差的表达式，并证明了它的渐近正态性。

引用于三文件

MSC公司：

62H10型 统计的多元分布
62E20型 统计学中的渐近分布理论
62G07年 密度估算
62甲12 多元分析中的估计

关键词：

非对称核;渐近统计;密度估计;膨胀;局部近似;矩阵变量法向;多元关联核;法向近似;平滑的;总变化量;Wishart分布
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\textit{F.Ouimet}，J.多元分析。189，文章ID 104923，17 p.（2022；Zbl 1520.62051）
全文： DOI程序 arXiv公司 链接

参考文献：

[1] 阿布拉莫维茨，M。；Stegun，I.A.，《带公式、图形和数学表的数学函数手册》（美国国家标准局应用数学丛书，第55卷（1964年），华盛顿特区美国政府印刷局文件主管出售），xiv+1046，MR0167642·Zbl 0171.38503号
[2] 艾奇逊，J。；Lauder，I.J.，成分数据的核密度估计，J.R.Stat.Soc.Ser。C.，34，2，129-137（1985）·Zbl 0585.62069号
[3] 亚历山大特区。；Pierpaoli，C。；Basser，P.J。；Gee，J.C.，扩散张量磁共振图像的空间变换，IEEE Trans。医学成像，20，11，1131-1139（2001）
[4] Anderson，T.W.，（多元统计分析导论。多元统计分析概论，概率统计中的Wiley级数（2003），Wiley-Interscience[John Wiley&Sons]，Hoboken，NJ），xx+721，MR1990662·Zbl 1039.62044号
[5] Asta，D.M.，非紧型对称空间上的核密度估计，J.多元分析。，1811046761-10（2021年），MR4172886·兹比尔1461.62245
[6] Basser，P.J。；Jones，D.K.，《扩散张量MRI：理论、实验设计和数据分析-技术综述》，核磁共振生物识别。，15, 7-8, 456-467 (2002)
[7] Basser，P.J。；Pajevic，S.，张量值随机变量的正态分布：扩散张量MRI的应用，IEEE Trans。医学成像，22，7，785-794（2003）
[8] Bouezmarni，T。；El Ghouch，A。；Mesfioui，M.，右偏数据密度和风险率的Gamma核估计，J.Probab。《法律总汇》，第937574条，第（2011）页，第16页，MR2801351·Zbl 1229.62041号
[9] Bouezmarni，T。；Rombouts，J.V.K.，《使用伽马核的删失和（α）混合数据的密度和危险率估计》，J.Nonparametr。Stat.，20，7，627-643（2008），MR2454617·Zbl 1147.62029号
[10] Bouezmarni，T。；Rombouts，J.V.K.，多元有界数据的非参数密度估计，J.Statist。计划。推断，140，1，139-152（2010），MR2568128·Zbl 1178.62026号
[11] Bouezmarni，T。；Rombouts，J.V.K.，正时间序列的非参数密度估计，计算。统计师。数据分析。，54、2、245-261（2010），MR2756423·Zbl 1464.62033号
[12] Bouezmarni，T。；Scaillet，O.，《非对称核密度估计量和平滑直方图在收入数据应用中的一致性》，《经济学》。理论。，21、2、390-412（2005），MR2179543·Zbl 1062.62058号
[13] 卡特，A.V.，多项式和多元正态实验之间的亏量距离，《统计年鉴》。，30、3、708-730（2002），MR1922539·Zbl 1029.62005号
[14] Chacón，J.E。；Duong，T.，（多元核平滑及其应用。多元核平滑及应用，统计学与应用概率专著，第160卷（2018），CRC出版社：佛罗里达州博卡拉顿CRC出版社），xxi+226，MR3822372·Zbl 1402.62003号
[15] Chen，S.X.，密度函数的Beta核估计，计算。统计师。数据分析。，31、2、131-145（1999），MR1718494·Zbl 0935.62042号
[16] Chen，S.X.，使用伽马核估计概率密度函数，Ann.Inst.Statist。数学。，52471-480（2000年），MR1794247·Zbl 0960.62038号
[17] Chevallier，E。；谢瓦利埃，A。；Angulo，J.，使用正交序列密度估计和黎曼度量计算张量图像的直方图，（第22届国际模式识别会议（2014）），900-905
[18] 切瓦利埃，E。；Kalunga，E。；Angulo，J.，高斯分布空间和对称正定矩阵的核密度估计，SIAM J.成像科学。，10191-215（2017），MR3606419·Zbl 1422.62136号
[19] 费尔南德斯，M。；Monteiro，P.K.，非对称核泛函的中心极限定理，Ann.Inst.Statist。数学。，57、3、425-442（2005），MR2206532·Zbl 1095.62041号
[20] Y.Fujikoshi。；乌利扬诺夫，V.V。；Shimizu，R.，（多元统计，多元统计，概率统计中的Wiley系列（2010），John Wiley&Sons，Inc.，Hoboken，NJ），xviii+533，MR2640807·Zbl 1304.62016年
[21] Funke，B。；Kawka，R.，使用两种非负乘法偏差校正方法的多元有界数据的非参数密度估计，计算。统计师。数据分析。，92、148-162（2015），MR3384258·Zbl 1468.62057号
[22] 加洛赫，M.P.B。；McNicholas，P.D.，偏斜矩阵变量分布的有限混合，模式识别。，80, 83-93 (2018)
[23] Gasbara，D。；Pajevic，S。；Basser，P.J.，各向同性高斯噪声随机矩阵的特征值和扩散张量成像实验的设计，SIAM J.成像科学。，10, 3, 1511-1548 (2017) ·Zbl 1408.94196号
[24] Gibbs，A.L。；Su，F.E.，《关于选择和限定概率指标》，《国际统计评论》，70，3，419-435（2002）·Zbl 1217.62014年
[25] 古普塔，A.K。；Nagar，D.K.，矩阵变量分布，384（1999），Chapman和Hall/CRC
[26] Hadjicosta，E.，《光纤质量测试中的积分变换方法》，ix+298（2019），宾夕法尼亚州立大学（博士论文）
[27] 哈吉科斯塔，E。；Richards，D.，《良好性测试中的积分变换方法》，II:Wishart分布，《Ann.Inst.Statist》。数学。，72、6、1317-1370（2020年），MR4169380·兹比尔1466.62310
[28] 哈夫·L·R。；Kim，P.T。；Koo，J.-Y。；Richards，D.S.P.，Wishart分布混合的Minimax估计，Ann.Statist。，39，63417-3440（2011年），MR3012414·Zbl 1246.62137号
[29] Hirukawa，M。；Sakudo，M.，《广义伽玛核家族：非负数据的非对称核生成器》，J.Nonparametr。统计，27，1，41-63（2015），MR3304359·兹比尔132062080
[30] 胡，W。；White，M.，CMB极化引物，New Astron。，2, 4, 323-344 (1997)
[31] Igarashi，G。；Kakizawa，Y.，非负数据的广义伽马核密度估计及其偏差减少，J.Nonparametr。统计，30，3，598-639（2018），MR3843043·Zbl 1404.62032号
[32] Kim，P.T。；Richards，D.S.P.，正定对称矩阵空间上的扩散张量成像和反褶积，（第二届MICCAI计算解剖学数学基础研讨会（2008），美国纽约），140-149，inria-00632882
[33] Kim，P.T。；Richards，D.S.P.，正定对称矩阵空间上的反卷积密度估计，（非参数统计和混合模型（2011），世界科学。出版物。，新泽西州哈肯萨克），147-168，MR2838725·Zbl 1414.62184号
[34] Kocherlakota，S。；Kocherlakota，K.，中心和非中心双变量齐方分布的近似，Commun。统计-模拟。计算。，28, 4, 909-930 (1999) ·Zbl 0968.62502号
[35] Kokonendji，C.C。；Somé，S.M.，《关于多元关联核估计一般密度函数》，J.Korean Statist。Soc.，47，1，112-126（2018），MR3760293·Zbl 1390.62055号
[36] Kokonendji，C.C。；Somé，S.M.，诊断非负正态数据半参数建模中的贝叶斯带宽，统计，4162-183（2021）
[37] Kollo，T。；von Rosen，D.，《Wishart分布近似法》，《Ann.Inst.Statist》。数学。，47、4、767-783（1995），MR1370289·Zbl 0843.62061号
[38] 莱塔克，G。；Massam，H.，《Wishart分布的所有不变矩》，Scand。J.Stat.，31，2，295-318（2004），MR2066255·Zbl 1063.62081号
[39] 李，D。；卢，Y。；Chevallier，E。；Dunson，D.，对称空间上的密度估计和建模，1-41（2020），预印本，arXiv:2009.01983
[40] 卢，I.-L。；Richards，D.S.P.，Macmahon的主定理、表示理论和Wishart分布的矩，Adv.Appl。数学。，27、2-3、531-547（2001）、MR1868979·Zbl 1074.62514号
[41] Mallows，C.L.，随机对称矩阵的潜在向量，Biometrika，48133-149（1961），MR131312·Zbl 0209.50302号
[42] Minc，H。；Sathre，L.，一些涉及\（r！）^{1/r}\）的不等式，Proc。爱丁堡数学。Soc.（2），14，41-46（1964），MR162751·Zbl 0124.01003号
[43] Ouimet，F。；Tolosana-Delgado，R.，Dirichlet密度估计量的渐近性质，《多元分析杂志》。，187，第104832条pp.（2022），1-25，http://dx.doi.org/10.1016/j.jmva.2021.104832 ·Zbl 1480.62102号
[44] Pajevic，S。；Basser，P.J.，扩散张量MRI中噪声的参数描述，（第八届ISMRM年会，费城（1999）），1787年
[45] Pajevic，S。；Basser，P.J.，DT-MRI数据的参数和非参数统计分析，J.Magn。资源。，161, 1, 1-14 (2003)
[46] Pelletier，B.，黎曼流形上的核密度估计，统计量。普罗巴伯。莱特。，73、3、297-304（2005），MR2179289·Zbl 1065.62063号
[47] Pollard，D.，测量之间的总变化距离，（渐近，版本：2005年2月15日），1-15，[URL]http://www.stat.yale.edu网站/波拉德/课程/607.spring05/handouts/Totalvar.pdf
[48] Prakasa Rao，B.L.S.，（非参数函数估计.非参数函数估算，概率和数理统计（1983），学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich，出版商]：学术出版社[Hacourt Blace Jovanocich，出版社]纽约），xiv+522，MR0740865·Zbl 0542.62025号
[49] 施瓦茨曼，A。；马斯卡伦哈斯，W.F。；Taylor，J.E.，高斯对称矩阵的特征值和特征向量的推断，Ann.Statist。，36、6、2886-2919（2008），MR2485016·Zbl 1196.62067号
[50] Scott，D.W.，（多元密度估计。多元密度估计，概率统计中的Wiley级数（2015），John Wiley&Sons，Inc.，Hoboken，NJ），xviii+350，MR3329609·Zbl 1311.62004号
[51] Serfling，R.J.，（数理统计的近似定理。数理统计的近似定理，概率与数理统计中的威利级数（1980），John Wiley&Sons，Inc.，纽约），xvi+371，MR0595165·Zbl 1001.62005号
[52] Somé，S.M.，（[0，\infty）上伽马核密度估计器自适应带宽的贝叶斯选择器：模拟和应用，通信统计模拟计算，1-11（2020）
[53] Somé，S.M。；Kokonendji，C.C.，（[0，\infty）^d）上多元γ核估计的自适应带宽贝叶斯选择器，J.Appl.Stat.，1-22（2021）
[54] 斯泰恩，H.S。；Roux，J.J.J.，非中心Wishart分布的近似值，南非统计师。J.，6，165-173（1972），MR326925·Zbl 0248.62022号
[55] Tan，W.Y。；Gupta，R.P.，《利用中心Wishart分布逼近非中心Wishatt分布：蒙特卡罗研究》，Comm.Statist。B、 11、1、47-64（1982），MR648656·Zbl 0496.62022号
[56] Vafaei Sadr，A。；Movahed，S.M.S.，《普朗克CMB地图中局部极值的聚类》，周一。不是。R.阿斯顿。Soc.5031815-829（2021）
[57] de Waal，D.J。；Nel，D.G.，《关于Wishart矩阵的一些期望》，南非统计师。J.，7，61-67（1973），MR347003·Zbl 0275.62043号
[58] Zhang，S.，关于gamma核估计在边界上的性能的注记，Statist。普罗巴伯。莱特。，80、7-8、548-557（2010），MR2595129·Zbl 1185.62075号
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