阿里·阿卜迪 Volterra积分方程数值解的最新进展。 （英文） Zbl 1499.65735号 数学杂志。模型。 9，第3期，361-373（2021年）. 摘要：自然Volterra Runge-Kutta方法和一般线性方法是最近在Volterra积分方程数值求解中引起更多关注的两大类方法。本文的目的是介绍这些方法的一些最新进展。此外，还将讨论这些方法的实现问题。 引用于1文件 MSC公司： 65兰特 积分方程的数值方法 关键词：Volterra积分方程;一般线性方法;自然Volterra Runge-Kutta方法;Nordsieck技术;实施问题 软件：DIMSIM公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Abdi}，J.数学。模型。9，第3号，361--373（2021；Zbl 1499.65735） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.Abdi，刚性常微分方程数值积分的高阶二次稳定二阶导数一般线性方法的构造，J.Compute。申请。数学303（2016）218-228·Zbl 1382.65190号 [2] A.Abdi，Volterra积分方程大稳定域的一般线性方法，Comp。申请。数学38（2019）52:1-16·Zbl 1438.65318号 [3] A.Abdi，J.P.Berrut，S.A.Hosseini，基于重心有理插值的显式方法，用于求解非刚性Volterra积分方程·Zbl 1483.65208号 [4] A.Abdi，D.Conte，二阶导数一般线性方法的实现，Calcolo57（2020）20:1-29·Zbl 1453.65155号 [5] A.Abdi，D.Conte，Volterra积分方程通用线性方法的实现，J.Compute。申请。数学386（2021）113261·Zbl 1460.65158号 [6] A.Abdi，S.Fazeli，G.Hojjati，《刚性Volterra积分方程高效通用线性方法的构建》，J.Compute。申请。数学292（2016）417-429·兹比尔1329.65313 [7] A.Abdi，G.Hojjati，一般线性方法的扩展，数值。算法57（2011）149-167·Zbl 1228.65111号 [8] A.Abdi，G.Hojjati，Z.Jackiewicz，H.Mahdi，基于自然Runge-Kutta方法的Volterra积分方程新代码，应用。数字。数学143（2019）35-50·Zbl 1462.65221号 [9] A.Abdi，S.A.Hosseini，Volterra积分微分方程组的重心有理差分求积格式，SIAM J.Sci。计算40（2018）A1936-A1960·Zbl 1448.65061号 [10] A.Abdi，Z.Jackiewicz，基于具有固有Runge-Kutta稳定性的一般线性方法的非差分系统代码，Appl。数字。数学136（2019）103-121·Zbl 1405.65086号 [11] A.Bellen，Z.Jackiewicz，R.Vermiglio，M.Zennaro，第二类Volterra积分方程Runge-Kutta方法的自然连续扩展及其应用，数学。计算52（1989）49-63·Zbl 0658.65137号 [12] A.Bellen，Z.Jackiewicz，R.Vermiglio，M.Zennaro，第二类Volterra积分方程Runge-Kutta方法的稳定性分析，IMA J.Numer。分析10（1990）103-118·Zbl 0686.65095号 [13] M.I.Berenguer，A.I.Garralda-Guillem，M.Ruiz Galan，求解Volterra积分微分方程组的近似方法，应用。数字。数学67（2013）126-135·Zbl 1266.65207号 [14] J.P.Berrut，保证和实验条件良好的全局插值的有理函数，计算。数学。申请15（1988）1-16·Zbl 0646.65006号 [15] J.P.Berrut，Trefethen法律公告，重心拉格朗日插值，SIAM Rev.46（2004）501-517·Zbl 1061.65006号 [16] J.G.Blom，H.Brunner，用配点法和迭代配点法数值求解第二类非线性Volterra积分方程，SIAM J.Sci。统计计算。8(1987) 806-830. ·Zbl 0629.65144号 [17] H.Brunner，E.Hairer，S.P.Nörsett，第二类Volterra积分方程的Runge-Kutta理论，数学。计算结果39（1982）147-163·Zbl 0496.65066号 [18] H.Brunner，P.J.van der Houwen，《Volterra方程的数值解》，CWI专著。荷兰北部，阿姆斯特丹，1986年·Zbl 0611.65092号 [19] J.C.Butcher，《常微分方程的数值方法》，Wiley，纽约，2016年·Zbl 1354.65004号 [20] J.C.Butcher，关于常微分方程数值解的收敛性，数学。计算20（1966）1-10·Zbl 0141.13504号 [21] J.C.Butcher，P.Chartier，Z.Jackiewicz，用可变顺序类型1 DIMSIM代码进行实验，Numer。《算法》22（1999）237-261·Zbl 0958.65083号 [22] G.Capobianco，D.Conte，B.Paternoster，Volterra积分方程两步连续方法的构造和实现，应用。数字。数学119（2017）239-247·兹比尔1368.65260 [23] D.Conte、R.D'Ambrosio、G.Izzo、Z.Jackiewicz，《自然沃尔特拉-龙格-库塔方法》，数值。《算法》65（2014）421-445·Zbl 1291.65377号 [24] D.Conte，R.D’Ambrosio，B.Paternoster，Volterra积分方程的两步对角隐式配置方法，应用。数字。数学62（2012）1312-1324·Zbl 1251.65172号 [25] D.Conte，Z.Jackiewicz，B.Paternoster，Volterra积分方程的两步几乎配置方法，应用。数学。计算204（2008）839-853·Zbl 1160.65066号 [26] D.Conte，B.Paternoster，Volterra积分方程的多步配置方法，应用。数字。《数学》59（2009）1721-1736·Zbl 1172.65069号 [27] I.Gladwell，L.F.Shampine，R.W.Brankin，ODE解算器初始步长的自动选择，J.Compute。申请。数学18（1987）175-192·Zbl 0623.65080号 [28] K.Gustafsson，显式Runge-Kutta方法中步长选择的控制理论技术，ACM T.数学。软件17（1991）533-554·Zbl 0900.65256号 [29] K.Gustafson、M.Lundh和G.S¨oderlind，常微分方程数值解的PI步长控制，BIT28（1988）270-287·Zbl 0645.65039号 [30] E.Hairer，C.Lubich，《关于Volterra-Runge-Kutta方法的稳定性》，SIAM J.Numer。分析21（1984）123-135·Zbl 0532.65086号 [31] E.Hairer，C.Lubich，S.P.Nörsett，第二类Volterra积分方程一步法的收敛阶，SIAM J.Numer。分析20（1983）569-579·Zbl 0519.65088号 [32] F.C.Hoppenstead，Z.Jackiewicz，B.Zubik-Kowal，具有快速消失卷积核的Volterra积分和积分微分方程的数值解，BIT47（2007）325-350·Zbl 1120.65135号 [33] G.Izzo，Z.Jackiewicz，E.Messina，A.Vecchio，Volterra积分方程的一般线性方法，J.Compute。申请。数学234（2010）2768-2782·Zbl 1196.65200号 [34] Z.Jackiewicz，常微分方程的一般线性方法，John Wiley&Sons，2009年·Zbl 1211.65095号 [35] Z.Jackiewicz，用于刚性差分系统的DIMSIM的实现，Appl。数字。数学42（2002）251-267·Zbl 1001.65082号 [36] H.M.Jones，S.McKee，第二类Volterra积分方程的变步长预测-校正方案，数学。计算44（1985）391-404·兹伯利0588.65091 [37] P.Linz，Volterra方程的分析和数值方法，SIAM，费城，1985年·Zbl 0566.65094号 [38] P.J.van der Houwen，P.H.M.Wolkenfelt，C.T.H.Baker，第二类Volterra积分方程数值处理中修正Runge-Kutta方法的收敛性和稳定性分析，IMA J.Numer。分析1（1981）303·兹伯利0465.65071 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。