小松、高雄 用（r）-Stirling变换研究多柯西数的递推关系。 （英语） Zbl 1512.11030号 梅迪特尔。数学杂志。 19，第1号，第37号论文，第18页（2022年）. 对于任何整数（k），poly-Cauchy数（c_n^{（k）}）定义为\[\sum{n=0}^{\infty}\frac{（\log（1+x））^n}{n。\]设（s（n，k）是由（x（x+1）\cdots（x+n-1）=sum_{k=0}^ns（n，k）x^k\）给出的第一类斯特林数，设（s_r（n，k\）是由\[\sum_{n=0}^{\infty}S_r（n，k）x^n=\begin{cases}\frac{x^k}{（1-rx）（1-（r+1）x）\cdots（1-kx）}&\text{if}k\ger\ge0\\0&\text{否则。}\end{cases}\]本文推导了一些涉及poly Cauchy数和\（r）-Stirling数的复杂公式。例如，对于\（n \ge r \ge 1），\[\sum{j=r}^nS_r（n，j）cj^{（k）}=\sum{l=1}^r\frac{（-1）^{r-l}}{（n-r+l+1）^k}s（r，l）。\]审核人：孙志宏（淮安） 引用于1文件 MSC公司： 11B73号 贝尔数和斯特林数 19年5月 组合恒等式，双射组合学 11层37 定期 11个B68 伯努利数和欧拉数及多项式 关键词：\（r）-斯特林数；多柯西数 软件：组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.小松}，Mediter。数学杂志。19，第1号，第37号论文，18页（2022年；Zbl 1512.11030） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Boyadzhiev，KN，《斯特林、超调和和错位数的新恒等式》，伯努利和欧拉多项式、幂和阶乘，J.组合数论，11，1，43-58（2020） [2] 布罗德，亚利桑那州，The（r）-斯特林数，离散数学。，49, 241-259 (1948) ·Zbl 0535.05006号 ·doi:10.1016/0012-365X（84）90161-4 [3] 可以，M。；Daólñ，MC，扩展的Bernoulli和Stirling矩阵及其相关组合恒等式，线性代数应用。，444, 114-131 (2014) ·Zbl 1285.05013号 ·doi:10.1016/j.laa.2013.11.031 [4] Cheon，G-S；El-Mikkawy，MEA，Riordan阵列的广义调和数，《数论》，128，413-425（2008）·Zbl 1131.05011号 ·doi:10.1016/j.jnt.2007.08.011 [5] Comtet，L.，《高级组合数学》（1974），多德雷赫特：里德尔，多德雷赫特·Zbl 0283.05001号 ·doi:10.1007/978-94-010-2196-8 [6] Gould，HW，求序列递归的级数变换，Fibonacci Q.，28166-171（1990）·Zbl 0707.11012号 [7] Howard，FT，退化伯努利数的显式公式，离散数学。，162, 175-185 (1996) ·Zbl 0873.11016号 ·doi:10.1016/0012-365X（95）00284-4 [8] 卡马诺，K。；小松，T.，Poly-Cauchy多项式，Mosc。《组合数论》，3181-207（2013）·Zbl 1307.05013号 [9] Kargin，L.，《关于Cauchy数及其推广》，Gazi Univ.J.Sci。，33, 2, 456-474 (2020) ·doi:10.35378/gujs.604550 [10] Kargin，L.，Cenkci，M.，Dil，A.，Can，M.:通过多贝努利多项式的广义调和数。arXiv:2008.00284（2020） [11] 卡金，L。；Can，M.，通过具有\（r）-Lah系数的多项式的调和数恒等式，C.r.Math。阿卡德。科学。巴黎，358，5535-550（2020）·兹比尔1478.11032 [12] 小松，T.，Poly-Cauchy数，九州数学。J.，67，143-153（2013）·Zbl 1295.11024号 ·doi:10.2206/kyushujm.67.143 [13] 小松，T.，带（q）参数的Poly-Cauchy数，Ramanujan J.，31，353-371（2013）·Zbl 1270.05010号 ·doi:10.1007/s11139-012-9452-0 [14] 小松，T.，多柯西数的一些递推关系，J.非线性科学。申请。，12, 829-845 (2019) ·doi:10.22436/jnsa.012.12.05 [15] 小松，T。；Szalay，L.，移位多柯西数，Lith。数学。J.，54，2，166-181（2014）·Zbl 1320.11018号 ·doi:10.1007/s10986-014-9235-y [16] Ohno，Y.，Sasaki，Y.：多贝努利多项式的递推公式。高级纯数学研究生。84, 353-360 (2020). https://projecteuclid.org/euclid.aspm/1590597094 ·Zbl 1476.11055号 [17] Ohno，Y。；Sasaki，Y.，《多元贝努利数的递推公式及其应用》，《国际数论》，17，1，175-189（2021）·Zbl 1478.11028号 ·doi:10.1142/S179304212150081 [18] Rahmani，M.，广义Stirling变换，Miskolc数学。注释，15，2，677-690（2014）·Zbl 1324.11024号 ·文件编号：10.18514/MMN.2014.1084 [19] 斯隆，N.J.A.：整数序列的在线百科全书。https://www.oeis.org (2022) ·Zbl 1044.11108号 [20] Spivey，MZ，组合和与有限差分，离散数学。，307, 3130-3146 (2007) ·邮编1129.05006 ·doi:10.1016/j.disc.2007.03.052 [21] Sprugnoli，R.，Riordan数组和组合和，离散数学。，132, 267-290 (1994) ·Zbl 0814.05003号 ·doi:10.1016/0012-365X（92）00570-H [22] Wang，W。；Jia，C.，通过牛顿-安德鲁斯方法的调和数恒等式，Ramanujan J.，35，2263-285（2014）·Zbl 1306.05005号 ·doi:10.1007/s11139-013-9511-1 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。