Arya A.Pourzanjani。;理查德·蒋（Richard M.Jiang）。;布莱恩·米切尔;保罗·J·阿兹伯格。;琳达·R·佩佐德。 基于Givens表示的Stiefel流形上的Bayes推理。 （英语） Zbl 1493.62133号 贝叶斯分析。 第2期第16页，第639-666页（2021年）. 摘要：我们介绍了一种基于Givens表示的方法，用于因子模型和概率主成分分析（PPCA）等具有正交矩阵参数的统计模型的后验推理。我们展示了如何使用Givens表示开发实用方法，将Stiefel流形上的密度转换为欧氏空间子集上的密度。我们展示了如何处理由Stiefel流形的拓扑结构引起的问题，以及如何廉价地计算度量项的变化。我们引入了一种辅助参数方法来限制拓扑问题的影响。我们对我们的方法进行了分析，并通过数值例子证明了该方法的有效性。我们还讨论了如何使用Givens表示来定义正交矩阵空间上的一般分布类。然后，我们通过几个示例演示了Givens方法与其他方法在实践中的比较。 引用于三文件 MSC公司： 2015年1月62日 贝叶斯推断 62H25个 因子分析和主成分；对应分析 62兰特 歧管统计 关键词：降维;正交矩阵;主成分分析;转型 软件：爱德华;斯提费尔;其mr;PyMC公司;螺母;PMTK公司;斯坦 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.A.Pourzanjani｝等人，贝叶斯分析。16，编号2，639--666（2021；Zbl 1493.62133） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Anderson，T.W.、Olkin，I.和Underhill，L.G.（1987）。“生成随机正交矩阵。”SIAM科学与统计计算杂志, 8(4): 625-629. ·Zbl 0637.65004号 ·doi:10.1137/0908055 [2] Betancourt，M.和Girolma，M.（2015）。“层次模型的哈密顿蒙特卡罗。”贝叶斯方法及其应用的当前趋势, 79: 30. [3] Brockwell，P.J.、Davis，R.A.和Calder，M.V.（2002年）。时间序列和预测简介，第2卷。斯普林格·Zbl 0994.62085号 ·doi:10.1007/978-3-319-29854-2 [4] Brubaker，M.、Salzmann，M.和Urtasun，R.（2012年）。“隐式定义流形上的MCMC方法家族。”人工智能与统计, 161-172. [5] Butland，G.、Peregriín-Alvarez，J.M.、Li，J.、Yang，W.、Yang、X.、Canadien，V.、Starostine，A.、Richards，D.、Beattie，B.、Krogan，n.等人（2005年）。“大肠杆菌中含有保守和必需蛋白质复合物的相互作用网络。”自然, 433(7025): 531. [6] Byrne，S.和Girolma，M.（2013）。“嵌入式流形上的测地蒙特卡罗”斯堪的纳维亚统计杂志，40（4）：825-845·Zbl 1349.62186号 ·doi:10.1111/sjos.12036 [7] Carpenter，B.、Gelman，A.、Hoffman，M.、Lee，D.、Goodrich，B.、Betancourt，M.，Brubaker，M.A.、Guo，J.、Li，P.和Riddell，A.（2016）。“斯坦：一种概率编程语言。”统计软件杂志, 20. [8] Cron，A.和West，M.（2016年）。“随机稀疏特征矩阵模型和多元结构的贝叶斯分析”高维数据的统计分析, 125-153. 斯普林格·Zbl 1381.62127号 [9] Edelman，A.（2005）。“18.325：有限随机矩阵理论：矩阵变换的雅可比矩阵（带楔形乘积）。”http://web.mit.edu/18.325/www/handouts/handout3.pdf。 ·Zbl 1162.15014号 ·doi:10.1017/S0962492904000236 [10] Ford，J.K.、MacCallum，R.C.和Tait，M.（1986年）。“探索性因素分析在应用心理学中的应用：批判性回顾和分析。”人事心理学, 39(2): 291-314. [11] Gelman，A.、Rubin，D.B.等人（1992年）。“使用多序列从迭代模拟中进行推断。”统计科学, 7(4): 457-472. ·Zbl 1386.65060号 ·doi:10.1214/ss/117701136 [12] Ghahramani，Z.，Hinton，G.E.等人（1996年）。“混合因子分析仪的EM算法”，技术报告，技术报告CRG-TR-96-1，多伦多大学。 [13] Hamelryck，T.、Kent，J.T.和Krogh，A.（2006年）。“使用局部结构偏差采样真实的蛋白质构象。”计算生物学，2（9）：e131。 [14] Hoff，P.D.（2009）。矩阵宾汉-冯-米塞斯-菲舍分布的模拟，应用于多元数据和关系数据计算与图形统计杂志, 18(2): 438-456. ·doi:10.1198/jcgs.2009.07177 [15] Hoffman，M.D.和Gelman，A.（2014）。“无转取样器：在哈密顿蒙特卡罗中自适应设置路径长度。”机器学习研究杂志, 15(1): 1593-1623. ·Zbl 1319.60150号 [16] Holbrook，A.、Vandenberg-Rodes，A.和Shahbaba，B.（2016）。“矩阵流形上的贝叶斯推理用于线性降维。”arXiv预打印arXiv:1606.04478. ·兹比尔07192588 ·doi:10.1080/00949655.2017.1416470 [17] Jauch，M.、Hoff，P.D.和Dunson，D.B.（2018年）。“随机正交矩阵和Cayley变换。”arXiv预打印arXiv:1810.02881. ·Zbl 1466.60010号 ·doi:10.3150/19-BEJ1176 [18] Johnson，R.A.和Wichern，D.W.（2004）。“多元分析。”统计科学百科全书, 8. [19] Keener，R.W.（2011）。理论统计学：核心课程主题施普林格·兹比尔1269.62003 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-93839-4 [20] Lee，S.-Y.、Poon，W.-Y.和Song，X.-Y..（2007年）。“金融应用因子模型的贝叶斯分析。”定量金融学, 7(3): 343-356. ·Zbl 1142.62326号 ·网址：10.1080/1469768060109838 [21] Leimkuhler，B.和Reich，S.（2004）。模拟哈密顿动力学第14卷。剑桥大学出版社·Zbl 1069.65139号 [22] Lu，F.和Milios，E.（1997）。“通过匹配二维范围扫描，在未知环境中估计机器人姿势。”智能与机器人系统杂志，18（3）：249-275。 [23] Muirhead，R.J.（2009）。多元统计理论的几个方面第197卷。约翰·威利父子公司·Zbl 0556.62028号 [24] Murphy，K.P.（2012）。机器学习：概率的观点麻省理工学院出版社·Zbl 1295.68003号 [25] Oh，S.-H.、Staveley-Smith，L.、Spekkens，K.、Kamphuis，P.和Koribalski，B.S.（2017）。“大型Hi星系调查中圆盘星系的2D Bayesian自动倾斜环拟合：2dbat。”皇家天文学会月报. [26] Piironen，J.、Vehtari，A.等人（2017年）。“马蹄铁和其他收缩前的稀疏信息和规则。”电子统计杂志, 11(2): 5018-5051. ·Zbl 1459.62141号 ·doi:10.1214/17-EJS1337SI [27] Pourzanjani，A.A.、Jiang，R.M.、Mitchell，B.、Atzberger，P.J.和Petzold，L.R.（2020）。“通过Givens表示对Stiefel流形的Bayesian推断-补充材料。”贝叶斯分析. ·Zbl 1493.62133号 ·doi:10.1214/20-BA1202SUPP文件 [28] Salvatier，J.、Wiecki，T.V.和Fonnesbeck，C.（2016年）。“使用PyMC3在Python中进行概率编程。”PeerJ计算机科学，2:e55。 [29] Shepard，R.、Brozell，S.R.和Gidovalvi，G.（2015）。“正交矩阵的表示和参数化。”物理化学杂志A, 119(28): 7924-7939. [30] Tipping，M.E.和Bishop，C.M.（1999）。“概率主成分分析。”英国皇家统计学会期刊：B辑（统计方法论）, 61(3): 611-622. ·Zbl 0924.62068号 ·doi:10.1111/1467-9868.00196 [31] Tran，D.、Kucukelbir，A.、Dieng，A.B.、Rudolph，M.、Liang，D.和Blei，D.M.（2016）。爱德华：一个用于概率建模、推理和批评的库arXiv预打印arXiv:1610.09787. [32] Wood，A.T.（1994）。“模拟von Mises Fisher分布。”统计中的通信——模拟和计算, 23(1): 157-164 ·Zbl 0825.62022号 ·doi:10.1080/03610919408813161 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。