卢卡·马蒂纳齐；Pierre-Damien Thizy公司；杰罗姆·维托伊斯 Moser-Trudinger方程的符号变换放大。 （英语） Zbl 1480.35136号 J.功能。分析。 282，第2号，文章ID 109288，第85页（2022）. 在这篇有趣的论文中，作者考虑了满足某些对称条件的域（\Omega\Subset\mathbb{R}^2）。他们证明了对于任何（k）in\mathbb{N}\setminus（0）和（beta>4\pi k），可以构造Moser-Trudinger方程的爆破解（（u_{varepsilon}）子集H^1_0（Omega），如（varepsilen\rightarrow 0），以下三种说法成立：●\（||\nabla u_{\varepsilon}||_{L^2}^2\rightarrow\beta\）；●\（H_0^1）中的（u_{\varepsilon}\rightharpoonup u_0），其中（u_0是Moser-Trudinger方程的符号变换解；●\（u{varepsilon}）产生（k）个正球形气泡，全部集中在（0inOmega）。量化的缺乏、非零弱极限和气泡聚集与年研究的情况（u{varepsilon}>0）形成鲜明对比[O.德鲁特第二作者J.Eur.Math。Soc.（JEMS）22，第12期，4025–4096（2020年；Zbl 1458.35167号)]其中，只有当弱极限消失，气泡在不同点爆炸时，才会发生爆破。通过构造一个变号弱极限，并使用Lyapunov-Schmidt程序将任意数量的气泡（k）粘贴到它上，所有气泡都集中在原点，从而证明了主要结果。审核人：玛丽亚娜·维加·斯密特（贝灵汉） 引用于1文件 MSC公司： 35J20型 二阶椭圆方程的变分方法 35J91型 具有拉普拉斯、双拉普拉斯或多拉普拉斯的半线性椭圆方程 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 35磅44 PDE背景下的爆破 关键词：Moser-Trudinger方程；爆破解的构造 引文：Zbl 1458.35167号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Martinazzi}等人，J.Funct。分析。282，第2号，文章ID 109288，85页（2022；Zbl 1480.35136） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aronszajn，N.，椭圆偏微分方程或二阶不等式解的唯一延拓定理，J.Math。Pures应用程序。(9), 36, 235-249 (1957) ·Zbl 0084.30402号 [2] Baraket，S。；Pacard，F.，二维半线性椭圆方程奇异极限的构造，计算变量偏微分。Equ.、。，6, 1, 1-38 (1998) ·兹伯利0890.35047 [3] 陈，C.-C。；Lin，C.-S.，黎曼曲面上平均场方程的拓扑度，Commun。纯应用程序。数学。，56, 12, 1667-1727 (2003) ·Zbl 1032.58010号 [4] Cordes，H.O.，Über die eindeutige Bestimmtheit der Lösungen elliptischer Differentialgleichungen durch Anfangsorgaben，Nachr公司。阿卡德。威斯。哥特。数学-物理学。Kl.IIa.、。，1956239-258（1956）（德语）·Zbl 0074.08002号 [5] 德尔·皮诺，M。；Musso，M。；Ruf，B.，（mathbb{R}^2）中Trudinger-Moser临界方程的新解，J.Funct。分析。，258, 2, 421-457 (2010) ·Zbl 1191.35138号 [6] 德尔·皮诺，M。；穆索，M。；Ruf，B.，《超越Trudinger-Moser至高无上》，计算变量部分差异。Equ.、。，44, 3-4, 543-576 (2012) ·Zbl 1246.46037号 [7] 邓，S。；穆索，M。；Wei，J.-C.，Yamabe问题的Sign-changing放大解，国际数学。Res.Not.，不适用。，13, 4159-4197 (2019) ·Zbl 1486.58011号 [8] 德鲁特，O。；Thizy，P.-D.，《Trudinger-Moser非线性的多泵分析I-集中点的量化和位置》，《欧洲数学杂志》。Soc.，22，12，4025-4096（2020年）·Zbl 1458.35167号 [9] O.Druet，A.Malchiodi，L.Martinazzi，P.-D.Thizy，《Trudinger-Moser非线性的多泵分析II——高能溶液的存在性，在制备中》。 [10] 埃斯波西托，P。；格罗西，M。；Pistoia，A.，《关于平均场方程爆破解的存在性》，Ann.Inst.Henri Poincaré，Ana。Non Linéaire，22，2，227-257（2005）·Zbl 1129.35376号 [11] Gilbarg，D。；Trudinger，N.S.，二阶椭圆偏微分方程，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，第224卷（1983），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0562.35001号 [12] 格罗西，M。；Mancini，G。；奈门，D。；Pistoia，A.，平面域上Moser-Trudinger方程大扰动的气泡节点解，数学。Ann.（2020），出版中 [13] Hebey，E.，非线性椭圆型方程的紧性和稳定性，苏黎世高等数学讲座（2014），欧洲数学学会（EMS）：欧洲数学学会Zürich·Zbl 1305.58001号 [14] Malchiodi，A。；Martinazzi，L.，磁盘上Moser-Trudinger泛函的临界点，欧洲数学杂志。Soc.，16，5，893-908（2014）·Zbl 1304.49011号 [15] Mancini，G。；Martinazzi，L.，通过能量估计的Moser-Trudinger不等式及其极值，计算变量偏微分。Equ.、。，56，4，第94条第（2017）页·Zbl 1382.35010号 [16] Mancini，G。；Thizy，P.-D.，将临界Moser-Trudinger方程的峰值粘到非零极限轮廓，J.Math。分析。申请。，472, 15, 1430-1457 (2019) ·Zbl 1417.35045号 [17] Moser，J.，印第安纳大学数学系N.Trudinger提出的一种尖锐的不平等形式。J.，201077-1092（1970/71）·Zbl 0213.13001号 [18] Naimen，D.，具有Trudinger-Moser临界非线性的半线性椭圆方程径向解的浓度分布、能量和弱极限，计算变量偏微分。Equ.、。，60，第66条pp.（2021）·Zbl 1465.35247号 [19] Rey，O.，《格林函数在涉及临界Sobolev指数的非线性椭圆方程中的作用》，J.Funct。分析。，89, 1, 1-52 (1990) ·Zbl 0786.35059号 [20] 罗伯特·F。；Vétois，J.，标量曲率型方程的符号变换爆破，Commun。部分差异。Equ.、。，38, 8, 1437-1465 (2013) ·Zbl 1277.58010号 [21] 罗伯特·F。；Vétois，J.，通过Lyapunov-Schmidt约化构造一些椭圆非线性方程爆破解的一般定理，（浓度分析及其在PDE中的应用。浓度分析及其对PDE的应用，ICTS研讨会，班加罗尔，2012年。浓度分析及其在PDE中的应用。浓度分析及其对PDE的应用，信通技术研讨会，班加罗尔，2012年，数学趋势（2013年），施普林格：施普林格巴塞尔），85-116·Zbl 1296.58013号 [22] Trudinger，N.S.，《关于Orlicz空间的嵌入和一些应用》，J.Math。机械。，17, 473-483 (1967) ·Zbl 0163.36402号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。