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巴尔塞扎克，马雷克；奥列娜·卡洛娃；彼得亚·苏卡

Equi-Baire 1函数族。 （英语） Zbl 1493.54037号

拓扑应用程序。 305，文章ID 107900，13 p.（2022）.
从（X）到（Y）的函数族（mathcal{F}）称为等位1，如果对于每一个（varepsilon>0）都有一个函数（delta_varepsilen:X~（0，infty）n（X'）意味着)<\varepsilon\）。该定义基于波兰空间中Baire 1函数的特征。定义中的函数\（\delta_\varepsilon\）称为\（\varepsilon\）-量规。在本文中，作者研究了两个波兰空间之间的等边1函数族。他们表明，这类族的\（\varepsilon\）-规范可以选择为上半连续的。另一方面，规范（delta_varepsilon）的较低半连续性有时意味着（mathcal{F}）的等容性。他们证明了连续函数的逐点收敛序列是一个等位1函数族，并刻画了等位1（{0,1}）值函数族。他们给出了区间（[0,1]\）上不一致收敛的一致有界等空位1函数族的一个例子。这表明Arzelá-Ascoli定理不能推广到Baire 1函数类。另一方面，他们证明了Arzelá-Ascoli定理的以下版本的逐点收敛性：在可分度量空间中，实值函数的每个逐点有界序列（f_n）都有一个子序列（f_{k_n}）逐点收敛到Baire 1函数。
审核人：米罗斯拉夫·雷皮克（科希策）

MSC公司：

05年5月54日 描述性集合理论（Borel集、解析集、射影集等的拓扑方面）
第26A21页 实际函数的分类；集合与函数的Baire分类

关键词：

Baire 1功能；equi-Baire 1系列；上半连续轨距；单独的对等1功能；Arzelá-Ascoli定理
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Balcerzak}等人，拓扑应用。305，文章ID 107900，13 p.（2022；Zbl 1493.54037）
全文： 内政部

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