胡萨姆·达斯；泰龙·里斯；詹妮弗·斯科特 稀疏对称正定矩阵的两层Nyström-Schur预条件。 （英语） Zbl 1491.65026号 SIAM J.科学。计算。 43，第6号，A3837-A3861（2021）. 摘要：随机方法在数值线性代数中越来越流行。然而，很少有人尝试将其用于开发预处理剂。我们的兴趣在于求解大型稀疏对称正定线性方程组，其中系统矩阵被预先排序为双边界块对角形式（例如，使用嵌套剖分排序）。我们研究了使用随机方法构造高质量预条件。特别地，我们提出了一种新的有效方法，利用Nyström的方法计算低阶近似来开发鲁棒的代数两级预条件器。构造新的预条件子需要迭代求解一个较小但更稠密的对称正定Schur补系统，该系统具有多个右端。对来自一系列应用领域的问题进行的数值实验表明，使用块共轭梯度可以廉价地求解该内部系统，并且使用较大的收敛容差来限制成本不会对生成的Nyström-Schur二级预处理器的质量产生不利影响。 引用于2文件 MSC公司： 65F08个 迭代方法的前置条件 65层50 稀疏矩阵的计算方法 65层55 低阶矩阵逼近的数值方法；矩阵压缩 关键词：随机方法；奈斯特伦方法；劣等的；预调节器；对称正定；舒尔补语 软件：HSL_MI28型；HSL_MP42型；自由Fem++；稀疏矩阵；高铁 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.A.Daas}等人，SIAM J.Sci。计算。43，6号，A3837--A3861（2021；Zbl 1491.65026） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] H.Al Daas，Haldaas/Nystrom-Schur预处理程序：版本再现纸数值实验，https://doi.org/10.5281/zenodo.4957301（2021年6月15日）。 [2] H.Al Daas和L.Grigori，一类基于粗糙空间的高效局部构造预条件，SIAM J.矩阵分析。申请。，40（2019年），第66-91页·Zbl 1406.65017号 [3] H.Al Daas、L.Grigori、P.Jolivet和P.-H.Tournier，基于鲁棒粗糙空间层次结构的多级Schwarz预处理器，SIAM J.Sci。计算。，（2021年），第A1907-A1928页·Zbl 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