亚历山大·班格尔;瓦莱里亚·西蒙西尼;马丁·斯托尔 求解PDE约束优化问题的低秩矩阵方程方法。 （英语） Zbl 07418123号 SIAM J.科学。计算。 43，第5号，S637-S654（2021）. 概述：PDE约束优化问题在热疗癌症治疗和血流模拟等广泛应用中出现。优化问题的离散化和使用拉格朗日方法会导致大规模鞍点系统，这是一个具有挑战性的问题，而获得完整的时空解通常是不可行的。我们提出了一个新的框架，通过将KKT系统重新转换为类Sylvester矩阵方程来有效计算解的低阶近似。然后通过迭代有理Krylov方法将该矩阵方程投影到一个小的子空间上，通过对其残差施加Galerkin条件，我们得到了一个约化问题。在我们的工作中，我们讨论了实现细节和对各种问题参数的依赖性。数值实验表明，与其他低阶方法相比，新策略的性能也有所提高。 引用于2文件 MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 49米41 PDE约束优化（数值方面） 65平方英尺 矩阵方程的数值方法 65层55 低阶矩阵逼近的数值方法；矩阵压缩 关键词：PDE约束优化;矩阵方程;有理Krylov子空间 软件：mctoolbox软件;交易.ii PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Bünger}等人，SIAM J.Sci。计算。43，第5号，S637--S654（2021；Zbl 07418123） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] W.Bangerth、R.Hartmann和G.Kanschat达成协议。II-通用面向对象有限元库，ACM Trans。数学。软件，33（2007），24，https://doi.org/10.1145/1268776.1268779。 ·Zbl 1365.65248号 [2] P.Benner、A.Onwunta和M.Stoll，受不确定输入PDE约束的最优控制问题的块对角预处理，SIAM J.矩阵分析。申请。，37（2016），第491-518页，https://doi.org/10.1137/15M1018502。 ·Zbl 1382.65074号 [3] M.Benzi、G.H.Golub和J.Liesen，鞍点问题的数值解，数字学报。，14（2005），第1-137页，https://doi.org/10.1017/S0962492904000212。 ·Zbl 1115.65034号 [4] L.T.Biegler、O.Ghattas、M.Heinkenschloss和B.van Bloemen-Waanders，《大规模PDE约束优化：导论》，《大规模PDE约束优化》，斯普林格，纽约，2003年，第3-13页，https://doi.org/10.1007/978-3-642-55508-4。 ·邮编1094.49500 [5] T.Breiten、V.Simoncini和M.Stoll，分数阶微分方程快速迭代求解器，电子。事务处理。数字。分析。，45（2016），第107-132页·Zbl 1338.65071号 [6] A.Cichocki、A.-H.Phan、Q.Zhao、N.Lee、I.V.Oseledets、M.Sugiyama和D.Mandic，用于降维和大规模优化的张量网络。第2部分。应用和未来展望，发现。趋势马赫数。学习。，9（2017），第431-673页，https://doi.org/10.1561/2200000067。 ·Zbl 1376.68123号 [7] S.Dolgov、J.W.Pearson、D.V.Savostyanov和M.Stoll，分数阶微分方程约束优化问题的快速张量积求解器，应用。数学。计算。，273（2016），第604-623页，https://doi.org/10.1016/j.amc.2015.09.042。 ·Zbl 1410.49018号 [8] V.Druskin和V.Simoncini，大型动力系统的自适应有理Krylov子空间，系统控制快报。，60（2011），第546-560页，https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2011.04.013。 ·Zbl 1236.93035号 [9] M.Fisher、J.Nocedal、Y.Treímolet和S.J.Wright，《天气预报中的数据同化：PDE约束优化的案例研究》，Optim。工程，10（2009），第409-426页，https://doi.org/10.1007/s11081-008-9051-5。 ·Zbl 1400.90325号 [10] N.J.Higham，《数值算法的准确性和稳定性》，第二版，SIAM，费城，2002年，https://doi.org/10.1137/1.9780898718027。 ·Zbl 1011.65010号 [11] M.Hinze、R.Pinnau、M.Ulbrich和S.Ulbich，《PDE约束优化》，数学。模型。理论应用。2009年，纽约斯普林格-弗拉格23号，https://doi.org/10.1007/978-1-4020-8839-1。 ·Zbl 1167.49001号 [12] K.Ito和K.Kunisch，变分问题的拉格朗日乘子方法及其应用，Adv.Des。2008年费城SIAM控制中心15号，https://doi.org/10.1137/1.9780898718614。 ·Zbl 1156.49002号 [13] M.L.Juncosa和D.Young，关于求解抛物型偏微分方程的Crank-Nicolson程序，Proc。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，53（1957），第448-461页，https://doi.org/10.1017/S0305004100032436。 ·Zbl 0079.33804号 [14] H.Mingyou和V.Thomeöe，关于具有粗糙初始数据的抛物型方程的反向Euler方法，SIAM J.Numer。分析。，19（1982），第599-603页，https://doi.org/10.1137/0719040。 ·Zbl 0482.65051号 [15] C.C.Paige和M.A.Saunders，稀疏不定线性方程组的解，SIAM J.Numer。分析。，12（1975年），第617-629页，https://doi.org/10.1137/0712047。 ·Zbl 0319.65025号 [16] D.Palitta，某些演化偏微分方程的矩阵方程技术，科学杂志。计算。，87 (2021), 99, https://doi.org/10.1007/s10915-021-01515-x。 ·Zbl 1470.65069号 [17] J.W.Pearson、M.Stoll和A.J.Wathen，时间相关PDE-约束优化问题的正则化预条件，SIAM J.矩阵分析。申请。，33（2012），第1126-1152页，https://doi.org/10.1137/10847949。 ·Zbl 1263.65035号 [18] C.E.Powell、D.Silvester和V.Simoncini，随机Galerkin矩阵方程的高效简化基求解器，SIAM J.Sci。计算。，39（2017），第A141-A163页，https://doi.org/10.1137/15M1032399。 ·Zbl 1381.35257号 [19] T.Rees、H.S.Dollar和A.J.Wathen，PDE-约束优化的最优解算器，SIAM J.Sci。计算。，32（2010），第271-298页，https://doi.org/10.1137/080727154。 ·Zbl 1208.49035号 [20] T.Rees和M.Stoll，PDE约束优化的块三角预条件，数值。线性代数应用。，17（2010），第977-996页，https://doi.org/10.1002/nla.693。 ·Zbl 1240.65097号 [21] O.Schenk、M.Manguoglu、A.Sameh、M.Christen和M.Sathe，并行可扩展PDE约束优化：热疗癌症治疗规划中的天线识别，计算机。科学。研究开发。，23（2009），第177-183页，https://doi.org/10.1007/s00450-009-0080-x。 [22] J.Schoöberl和W.Zulehner，鞍点问题的对称不定预条件及其在PDE约束优化问题中的应用，SIAM J.矩阵分析。申请。，29（2007），第752-773页，https://doi.org/10.1137/060660977。 ·兹比尔1154.65029 [23] D.Silvester、H.Elman和A.Wathen，《有限元和快速迭代求解器：在不可压缩流体动力学中的应用》，牛津大学出版社，英国牛津，2005年，https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199678792.001.0001。 ·Zbl 1083.76001号 [24] V.Simoncini，求解大规模Lyapunov矩阵方程的新迭代方法，SIAM J.Sci。计算。，29（2007），第1268-1288页，https://doi.org/10.1137/06066120X。 ·Zbl 1146.65038号 [25] V.Simoncini，线性矩阵方程的计算方法，SIAM Rev.，58（2016），第377-441页，https://doi.org/10.1137/130912839。 ·Zbl 1386.65124号 [26] M.Stoll和T.Breiten，PDE约束优化的低阶时间方法，SIAM J.Sci。计算。，37（2015），第B1-B29页，https://doi.org/10.1137/130926365。 ·Zbl 1330.65153号 [27] F.Tro¨ltzsch，《偏微分方程的最优控制：理论、方法和应用》，Grad。学生数学。112，AMS，普罗维登斯，RI，2010年，https://doi.org/10.1090/gsm/12。 ·Zbl 1195.49001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。