克里斯蒂安·格拉斯勒；安德斯·兰泽 关于非负形式和梅茨勒-海森堡形式的相似性。 （英语） Zbl 1476.15021号 规格矩阵 10，1-8（2022）. 摘要：我们通过考虑非负矩阵和Metzler Hessenberg矩阵的相似性，解决了建立非负矩阵与Metzler矩阵的标准形式的问题。研究表明，对于维数（ngeq3），总是存在一个与非负Hessenberg形式不相似的非负矩阵子集，在（n=3）的情况下，它也提供了所有此类矩阵的完整特征。对于Metzler矩阵，我们进一步证明了它们类似于Metzler-Hessenberg矩阵，如果（n \leq 4）。特别地，这通过正控制器Hessenberg形式为可控三阶连续正系统提供了第一个标准形式。最后，我们给出了一个例子，说明了为什么这个结果不容易转移到离散正系统。虽然我们的许多补充结果都得到了一般性的证明，但维数为（n \geq 5）的Metzler矩阵是否仍然与Metzler Hessenberg矩阵相似仍是一个悬而未决的问题。 引用于1文件 MSC公司： 15A21号机组 规范形式、约简、分类 15A23型 矩阵的因式分解 15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥 93二氧化碳 控制理论中的线性系统 93C28型 阳性对照/观察系统 关键词：非负定矩阵；海森堡形式；控制器-Hessenberg形式；正系统；非负矩阵分解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Grussler}和\textit{A.Rantzer}，规格矩阵10，1--8（2022；Zbl 1476.15021） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Berman和R.Plemmons。数学科学中的非负矩阵。暹罗，1994年·Zbl 0815.15016号 [2] J.E.Cohen和U.G.Rothblum。非负矩阵的非负秩、分解和因式分解。线性代数及其应用，190:149-1681993·Zbl 0784.15001号 [3] A.G.Cronin和T.J.Laffey。可对角化非负特征值反问题。特殊矩阵，6（1）：273-2812018。 [4] B.N.达塔。线性控制系统的数值方法，第1卷。学术出版社，2004年·Zbl 1079.65072号 [5] P.D.Egleston、T.D.Lenker和S.K.Narayan。非负特征值反问题。线性代数及其应用，379:475-4902004。国际法协会第十届会议专刊（2002年，奥本）·Zbl 1040.15009号 [6] L.Farina和S.Rinaldi。正线性系统：理论与应用。John Wiley&Sons，2011年·Zbl 0988.93002号 [7] N.Gillis和F.Glineur。关于非负秩的几何解释。线性代数及其应用，437（11）：2685-27122012·Zbl 1258.65039号 [8] 尼古拉斯·吉利斯。非负矩阵分解。宾夕法尼亚州费城SIAM，2020年·Zbl 1470.68009号 [9] R.Loewy和O.Spector。非负对称5×5矩阵谱的一个必要条件。《线性代数及其应用》，528:206-2722017年。Rajendra Bhatia专刊·Zbl 1398.15039号 [10] R.铰刀。非负矩阵不等式与特征值反问题。线性与多线性代数，41（4）：367-3751996·Zbl 0887.15015号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。