富尔布吕克；约翰·科布勒；奥列格·韦比茨基 局部WL不变性和规则的隐藏阴影。 （英语） Zbl 1475.05177号 离散应用程序。数学。 305, 191-198 (2021). 摘要：（k）维Weisfeiler-Leman算法是图同构测试的有力工具。对于输入图（G），该算法为1到（k）之间的每个（s）确定（G）顶点的（s）元组的标准着色。我们说，如果由元组颜色决定，则（s）-tuples的数值参数是（k）-WL不变量。作为Dvořák结果的应用[Z.Dvořák《图论》第64卷第4期，第330–342页（2010年；Zbl 1207.05128号)]在同态计数的（k=2）-WL-方差上，我们发现了强正则图及其相关图族的一些不明显的正则性。例如，如果\（G\）是一个强正则图，那么\（G~）中顶点\（x\）和\（y\）之间的7条路径的数量仅取决于\（x~）和\。同样，长度7通过（G）中顶点（x）的圈数对于每个（x）都是相同的（其中长度7也是最佳的）。 引用于1文件 MSC公司： 05E30年 关联方案，强正则图 关键词：强正则图；距离规则图；子图与同态计数；魏斯费勒-勒曼算法；关联方案的构成图 引文：Zbl 1207.05128号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Fuhlbrück}等人，《离散应用》。数学。305191-198（2021年；Zbl 1475.05177） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Arvind，V。；Fuhlbrück，F。；Köbler，J。；Verbitsky，O.，《关于Weisfeiler-Leman不变性：子图计数和相关图属性》，J.Compute。系统科学。，113, 42-59 (2020) ·Zbl 1450.05056号 [2] Babai，L.，拟多项式时间中的图同构，（第48届ACM计算理论研讨会论文集，第48届ASM计算理论会议论文集，STOC’16（2016）），684-697·兹比尔1376.68058 [3] 比泽，R.A。；Farrell，E.J.，正则图的匹配多项式，离散数学。，137, 1-3, 7-18 (1995) ·Zbl 0813.05049号 [4] Bodlaender，H.L.，具有有界树宽的图的部分k-树丛，Theoret。计算。科学。，209, 1-2, 1-45 (1998) ·兹伯利0912.68148 [5] 博斯，R.C。；梅斯纳，D.M.，《与部分平衡设计的结合方案相对应的线性结合代数》，《数学年鉴》。《统计》，30，21-38（1959年）·Zbl 0089.15002号 [6] A.E.Brouwer，Paulus图，网址：https://www.win.tue.nl/áeb/drg/graphs/paulus/p25_02。 [7] Brouwer，A.E。；科恩，A.M。；Neumaier，A.，（距离正则图。距离正则图，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete，第18卷（1989），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin等）·Zbl 0747.05073号 [8] 蔡，J。；Fürer，M。；Immerman，N.，图识别变量数的最优下界，组合数学，12，4，389-410（1992）·Zbl 0785.68043号 [9] 卡梅隆，P。；van Lint，J.，（设计、图形、代码及其链接。设计、图形和代码及其链接，伦敦数学学会学生文本，第22卷（1991年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，剑桥等）·Zbl 0743.05004号 [10] 陈，G。；Ponomarenko，I.，《相干配置》（2019），华中师范大学出版社：华中师范学院出版社武汉，初稿可在http://www.pdmi.ras.ru/inp/ccNOTES.pdf格式 [11] Curticapean，R。；戴尔，H。；Marx，D.，同态是计算小子图的良好基础，（第49届ACM SIGACT计算理论研讨会论文集。第49届美国计算机学会SIGACT计算机理论会议论文集，STOC’17（2017），ACM），210-223·Zbl 1369.05191号 [12] Dankelmann，P。；Key，J.D。；Rodrigues，B.G.，图关联矩阵的代码，Des。密码。，68, 1-3, 373-393 (2013) ·Zbl 1264.05012号 [13] Dvořák，Z.，《利用同态数识别图》，《图论》，64，4，330-342（2010）·Zbl 1207.05128号 [14] Fuhlbrück，F。；Köbler，J。；Ponomarenko，I。；Verbitsky，O.，《Weisfeiler-Leman算法与图形属性识别》，（第十二届国际算法与复杂性会议论文集。第十二届算法与复杂性国际会议论文集，CIAC’21。第十二届算法与复杂性国际会议论文集。《第十二届国际算法与复杂性会议论文集》，CIAC’21，《计算机科学讲义》，第12701卷（2021年），Springer），245-257，完整版本可在arxiv.org/abs/2005.08887上获得·兹比尔1517.05166 [15] Fürer，M.，关于Weisfeiler-Lehman算法的组合能力，（算法与复杂性-第10届国际会议（CIAC'17）论文集。算法与复杂性-第十届国际会议（CIAC'17）论文集，计算机科学讲义，第10236卷（2017），260-271·Zbl 1489.05146号 [16] Godsil，C.D.，等轴图，组合数学，1,2163-167（1981）·Zbl 0489.05047号 [17] M.D.Hestenes，D.G.Higman，秩3群和强正则图，收录于：代数和数论中的计算机，Proc。SIAM-AMS交响乐团。申请。数学。，纽约，1970年，1971年，第141-159页。SIAM-AMS程序。，第四卷·Zbl 0253.05127号 [18] Higman，D.，秩3的有限置换群，数学。Z.，86，145-156（1964）·Zbl 0122.03205号 [19] Lovász，L.，关于有限关系结构之间的抵消律，Period。数学。匈牙利。，1, 2, 145-156 (1971) ·Zbl 0223.08002号 [20] Lovász，L.，（大型网络和图极限。大型网络和图形极限，学术讨论会出版物，第60卷（2012年），美国数学学会）·Zbl 1292.05001号 [21] Lovász，L。；Szegedy，B.，图代数的订约者和连接者，J.图论，60，1，11-30（2009）·Zbl 1189.05115号 [22] Paulus，A.J.L.，《26Tech级会议矩阵和图》。代表（1973），埃因霍温理工大学·Zbl 0275.05123号 [23] Sane，S.S.，《Shrikhande图》，《共振》，20903-918（2015） [24] 魏斯费勒，B。；Leman，A.，《将图还原为标准形式以及其中出现的代数》，NTI，Ser。2、9、12-16（1968），英文翻译可在https://www.iti.zcu.cz/wl2018/pdf/wl_paper_translation.pdf [25] Zieschang，P.-H.，（关联模式理论。关联模式理论，Springer数学专著（2005），Springer:Springer Berlin）·Zbl 1079.05099号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。