恩里克·博伊克斯·阿泽拉；马修·布伦南；盖·布雷斯勒 Erdös-Rényi超图中计数团的平均情况复杂性。 （英语） Zbl 1528.68276号 SIAM J.计算。 50，第5号，FOCS19-39-FOCS19-80（2021）. 摘要：我们考虑了边密度为（c）的（s）-一致Erdös-Rényi超图（G（n，c，s））中（k）-团的计数问题，并证明了其细粒度平均情况复杂度可以基于其最坏情况复杂度。我们证明了以下几点：（1）稠密Erdös-Rényi图和超图：用（k）和（c）常数计算（G（n，c，s）上的（k）-团，将其最坏情况复杂度匹配到一个（operatorname{polylog}（n）因子。假设随机ETH，如果（k）和（c）是常数，那么计算（G（n，c，s）中的（k）团需要（n^{Omega（k）}）时间。（2） 稀疏Erdös-Rényi图和超图：当\（c=\Theta（n^{-\alpha}）\）时，我们给出了利用\（G（n，c，s）\）的稀疏性的几个算法，这些算法比已知的最坏情况算法更快。作为对这一点的补充，基于细粒度的最坏情况假设，我们的简化意味着每个固定（α）的不同平均情况相图描述了运行时下限和（k）之间的权衡。令人惊讶的是，在超图情况下，当（c）高于Erdös-Rényi（k）-团渗透阈值时，这些下界与我们的算法正好相反。基于最坏情况硬度猜想，我们的约简得到了Erdös-Rényi超图上第一个已知的平均情况硬度结果。我们还提供了一种最坏情况到平均情况的变种，用于计算（k）-团计数的奇偶性，这需要对黑匣子在（G（n，c，s））上解决问题的错误概率进行更温和的假设。 引用于2文件 MSC公司： 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 05C65号 Hypergraphs（Hypergraph） 05C80号 随机图（图论方面） 05C85号 图形算法（图形理论方面） 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 关键词：平均案例复杂性；细粒度复杂性；最坏情况到平均情况的减少；图形算法；随机图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Boix-Adserá}等人，SIAM J.Compute。50，第5号，FOCS19--39-FOCS19--80（2021；Zbl 1528.68276） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] M.Ajtai，生成格问题的硬实例，载于第二十八届ACM计算理论研讨会论文集，1996年，第99-108页·Zbl 0921.11071号 [2] N.Alon和R.B.Boppana，布尔函数的单调电路复杂性，组合数学，7（1987），第1-22页·Zbl 0631.68041号 [3] N.Alon、M.Krivelevich和B.Sudakov，《在随机图中发现一个大的隐藏团》，《随机结构算法》，13（1998），第457-466页·Zbl 0959.05082号 [4] K.Amano和A.Maruoka，计算最多有（1/6）个否定门的团函数的电路的超多项式下界，SIAM J.Compute。，35（2005），第201-216页，https://doi.org/10.1137/S0097539701396959。 ·Zbl 1081.94042号 [5] B.P.Ames和S.A.Vavasis，种植集团和biclique问题的核范数最小化，数学。程序。，129（2011），第69-89页·Zbl 1271.90056号 [6] A.Atserias、I.Bonacina、S.F.de Rezende、M.Lauria、J.NordstroêM和A.Razborov，《2018年第50届ACM SIGACT计算理论年度研讨会论文集》，第866-877页·Zbl 1427.68102号 [7] E.Bach、J.Driscoll和J.Shallit，《因子求精》，《算法杂志》，第15期（1993年），第199-222页·Zbl 0784.11058号 [8] M.Ball、A.Rosen、M.Sabin和P.N.Vasudevan，《平均基体细粒度硬度》，载于2017年第49届ACM SIGACT计算机理论研讨会论文集，第483-496页·Zbl 1369.68214号 [9] B.Barak、S.B.Hopkins、J.Kelner、P.Kothari、A.Moitra和A.Potechin，《种植集团问题的几乎紧密平方和下限》，摘自2016年第57届IEEE计算机科学基础研讨会论文集，第428-437页·Zbl 1421.68056号 [10] Q.Berthet和P.Rigollet，稀疏主成分检测的复杂性理论下限，《第26届学习理论年会论文集》，2013年，第1046-1066页。 [11] A.Bogdanov和L.Trevisan，发现平均案例复杂性。趋势理论。计算。科学。，2（2006），第1-106页·Zbl 1147.68025号 [12] A.Bogdanov和L.Trevisan，《关于NP问题从最坏情况到平均情况的简化》，SIAM J.Compute。，36（2006），第1119-1159页，https://doi.org/10.1137/S00975397054705446974。 ·Zbl 1118.68072号 [13] B.Bollobaís和O.Riordan，《集团渗流》，《随机结构算法》，35（2009），第294-322页·Zbl 1205.60165号 [14] M.Brennan和G.Bresler，《稀疏主成分分析的最优平均情况约简：从弱假设到强硬度》，《第32届学习理论年会论文集》，2019年，第469-470页。 [15] M.Brennan、G.Bresler和W.Huleihel，种植稀疏结构问题的可约性和计算下限，《第31届学习理论年会论文集》，2018年，第48-166页。 [16] M.Brennan、G.Bresler和W.Huleihel，子矩阵检测计算下限的普遍性，《第32届学习理论年会论文集》，2019年，第417-468页。 [17] J.-Y.Cai、A.Pavan和D.Sivakumar，《论永久性的硬度》，第16届计算机科学理论方面年度研讨会论文集，柏林斯普林格，1999年，第90-99页·Zbl 0931.65048号 [18] C.Calabro、R.Impagliazzo、V.Kabanets和R.Paturi，《唯一（k）-SAT的复杂性：（k）-CNFs的隔离引理》，J.Compute。系统科学。，74（2008），第386-393页·Zbl 1135.68020号 [19] J.Chen，X.Huang，I.A.Kanj和G.Xia，通过参数化复杂性实现强计算下限，J.Compute。系统科学。，72（2006），第1346-1367页·Zbl 1119.68092号 [20] Y.Chen，非相干优化矩阵补全，IEEE Trans。通知。《理论》，61（2015），第2909-2923页·Zbl 1359.15022号 [21] Y.Chen和J.Xu，随着簇和子矩阵数量的增加，种植问题和子矩阵定位的统计计算权衡，J.Mach。学习。决议，17（2016），27·Zbl 1360.62320号 [22] A.Coja Oghlan和C.Efthymiou，关于随机图中的独立集，随机结构算法，47（2015），第436-486页·Zbl 1325.05147号 [23] M.Dalirrooyfard、A.Lincoln和V.V.Williams，《证明细粒度平均情况硬度的新技术》，第61届IEEE计算机科学基础研讨会论文集，2020年，第774-785页。 [24] Y.Dekel、O.Gurel-Gurevich和Y.Peres，《在高概率线性时间中寻找隐藏的派系》，Combin.Probab。计算。，23（2014），第29-49页·Zbl 1290.05129号 [25] R.DeMarco和J.Kahn，派系的紧尾上界，随机结构算法，41（2012），第469-487页·Zbl 1255.05172号 [26] I.Dereányi、G.Palla和T.Vicsek，《随机网络中的集团渗流》，Phys。修订稿。，94 (2005), 160202. ·Zbl 1118.82024号 [27] Y.Deshpande和A.Montanari，在近似线性时间内发现大小为（sqrt{N/e}）的隐藏团，发现。计算。数学。，15（2015），第1069-1128页·Zbl 1347.05227号 [28] S.N.Dorogovtsev、A.V.Goltsev和J.F.Mendes，《复杂网络中的临界现象》，修订版。物理。，80（2008），第1275-1336页。 [29] R.G.Downey和M.R.Fellows，固定参数可处理性和完备性II：关于W[1]的完备性，Theoret。计算。科学。，141（1995），第109-131页·Zbl 0873.68059号 [30] A.Dudek、J.Polcyn和A.Ruciníski，极值和随机超图中的子超图计数以及分数独立性，J.Combin.Optim。，19（2010），第184-199页·Zbl 1213.90210号 [31] U.Feige、D.Gamarnik、J.Neeman、M.Z.Raícz和P.Tetali，《使用少量探针寻找团》，《随机结构算法》，56（2020），第142-153页·Zbl 1442.05207号 [32] U.Feige和R.Krauthgamer，《在半随机图中发现并证明一个大的隐藏团》，《随机结构算法》，16（2000），第195-208页·Zbl 0940.05050号 [33] U.Feige和C.Lund，《关于计算随机矩阵永久性的困难》，载于《第二十四届ACM计算理论研讨会论文集》，1992年，第643-654页。 [34] U.Feige和D.Ron，《发现线性时间中的隐藏团》，载于《第21届算法分析中的概率、组合和渐近方法国际会议论文集》（AofA’10），离散数学。西奥。计算。科学。程序。，2010年，第189-203页·Zbl 1355.05186号 [35] J.Feigenbaum和L.Fortnow，完备集的随机自约性，SIAM J.Compute。，22（1993），第994-1005页，https://doi.org/10.1137/0222061。 ·Zbl 0789.68057号 [36] V.Feldman、E.Grigorescu、L.Reyzin、S.Vempala和Y.Xiao，《统计算法和检测人为集团的下限》，载于《第四十五届ACM计算机理论研讨会论文集》，2013年，第655-664页·Zbl 1293.68142号 [37] D.Gamarnik和E.C.K\iz\ildağ，计算Sherrington-Kirkpatrick模型的配分函数平均起来很困难，《IEEE信息理论国际研讨会论文集》，2020年，第2837-2842页。 [38] D.Gamarnik和M.Sudan，稀疏随机图上局部算法的极限，《第五届ACM理论计算机科学创新会议论文集》，2014年，第369-376页·Zbl 1365.05277号 [39] S.Gao，有限域上的正规基，博士论文，加拿大安大略省滑铁卢市滑铁卢大学，1993年。 [40] P.Gemmell、R.Lipton、R.Rubinfeld、M.Sudan和A.Wigderson，多项式和近似函数的自测试/校正，载于《第二十届ACM计算理论研讨会论文集》，1991年，第33-42页。 [41] P.Gemmell和M.Sudan，多项式的高弹性校正器，Inform。过程。莱特。，43（1992），第169-174页·Zbl 0767.68075号 [42] O.Goldreich，《论计算集团模型2》，载《计算复杂性电子学术讨论会》，2020年，第20-104页。 [43] O.Goldreich和G.Rothblum，《计数团：从最坏情况到平均情况的约简和直接交互证明系统》，载于2018年第59届IEEE计算机科学基础研讨会论文集，第77-88页。 [44] O.Goldreich和G.N.Rothblum，P子类的最坏情况到平均情况的约简，《计算复杂性和性能测试》，Springer，Cham，2020，第249-295页·Zbl 07578392号 [45] G.R.Grimmet和C.J.McDiarmid，关于随机图的着色，数学。程序。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，77（1975），第313-324页·Zbl 0297.05112号 [46] B.E.Hajek、Y.Wu和J.Xu，随机图上社区检测的计算下限，第28届学习理论年会论文集，2015年，第899-928页。 [47] S.Hirahara和N.Shimizu，在SETH下计算双液的近似最优平均情况复杂性，《2021年ACM-SIAM离散算法研讨会论文集》，SIAM，费城，2021年，第2346-2365页，https://doi.org/10.1137/1.9781611976465.140。 [48] A.Itai和M.Rodeh，求图中的最小回路，SIAM J.Compute。，7（1978年），第413-423页，https://doi.org/10.1137/0207033。 ·Zbl 0386.68064号 [49] S.Janson、K.Oleszkiewicz和A.Ruciníski，随机图中子图计数的上尾，Israel J.Math。，142（2004），第61-92页·Zbl 1055.05136号 [50] S.Janson和A.Rucinöski，《臭名昭著的上尾巴》，《随机结构算法》，20（2002），第317-342页·Zbl 0996.60023号 [51] M.Jerrum，《大集团逃避大都会进程》，《随机结构算法》，3（1992），第347-359页·Zbl 0754.60018号 [52] A.Juels和M.Peinado，密码安全的隐藏集团，Des。密码。，20（2000），第269-280页·Zbl 0965.94015号 [53] R.M.Karp，组合问题中的可约性，《计算机计算复杂性》，Plenum出版社，1972年，纽约，第85-103页·Zbl 1467.68065号 [54] R.M.Karp，一些组合搜索问题的概率分析，载于《算法和复杂性：新方向和最新结果》，学术出版社，纽约，1976年·Zbl 0368.68035号 [55] P.Koiran和A.Zouzias，隐藏集团和受限等距属性的认证，IEEE Trans。通知。《理论》，60（2014），第4999-5006页·Zbl 1360.94081号 [56] L.Kučera，图划分问题的预期复杂性，离散应用。数学。，57（1995），第193-212页·Zbl 0830.68101号 [57] R.J.Lipton，《分布式计算和密码学测试新方向》，DIMACS Ser。离散数学。理论。计算。科学。2，AMS，普罗维登斯，RI，1991年，第191-202页·Zbl 0722.68028号 [58] 马志浩，吴义勇，最小极大子矩阵检测中的计算障碍，统计年鉴。，43（2015），第1089-1116页·Zbl 1328.62354号 [59] C.McDiarmid，《着色随机图》，Ann.Oper。Res.，1（1984），第183-200页·Zbl 0673.05037号 [60] F.McSherry，随机图的谱划分，第42届IEEE计算机科学基础研讨会论文集，2001年，第529-537页。 [61] D.E.Muller，布尔代数在开关电路设计和错误检测中的应用，Trans。IRE电子集团教授。计算。，3（1954年），第6-12页。 [62] J.Nešetr \780]il和S.Poljak，关于子图问题的复杂性，评论。数学。卡罗琳大学。，26（1985年），第415-419页·Zbl 0571.05050号 [63] G.Palla、I.Dereínyi和T.Vicsek，《Erdoís-Reínii图中（k\）团渗流的临界点》，J.Stat.Phys。，128（2007年），第219-227页·Zbl 1118.82024号 [64] B.Pittel，关于求图的稳定数的一些算法的可能行为，数学。程序。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，92（1982），第511-526页·Zbl 0525.05052号 [65] M.Rahman和B.Virag，独立集的局部算法是半最优的，Ann.Probab。，45（2017），第1543-1577页·Zbl 1377.60049号 [66] A.A.Razborov，一些布尔函数单调复杂性的下界，苏联数学。道克。，31（1985），第354-357页·Zbl 0621.94027号 [67] O.Regev，《关于格、错误学习、随机线性码和密码学》，J.ACM，56（2009），34·Zbl 1325.68101号 [68] O.Regev，《错误学习问题》，载于2010年第25届IEEE计算复杂性年会论文集，第191-204页。 [69] B.Rossman，《论（k）团的恒定深度复杂性》，载于2008年第四十届ACM计算理论研讨会论文集，第721-730页·Zbl 1231.68154号 [70] B.Rossman，随机图上（k）团的单调复杂性，第51届IEEE计算机科学基础年会论文集，2010年，第193-201页。 [71] B.Rossman，子图同构的下限，《国际数学家大会论文集》，世界科学，新泽西州哈肯萨克，2018年，第3425-3446页·Zbl 1490.68113号 [72] V.Shoup，《数论和代数的计算导论》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2009年·Zbl 1196.11002号 [73] M.Sudan，《超过纠错界限的里德-所罗门码解码》，《复杂性杂志》，13（1997），第180-193页·Zbl 0872.68026号 [74] L.G.Valiant，枚举和可靠性问题的复杂性，SIAM J.Comput。，8（1979年），第410-421页，https://doi.org/10.1137/0208032。 ·Zbl 0419.68082号 [75] V.H.Vu，随机图的小子图数量的大偏差结果，组合概率论。计算。，10（2001年），第79-94页·Zbl 0982.05092号 [76] R.Yuster，在\（R）-一致超图中寻找和计数群和独立集，Inform。过程。莱特。，99（2006），第130-134页·Zbl 1184.05088号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。