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改进的双网格算法用于求解麦克斯韦问题中的非线性幂律电导率,具有较高的精度。 (英语) Zbl 1488.65480号

小结:本文采用Crank-Nicolson有限元离散格式和最低Nédélec元对Maxwell问题中非线性幂律电导率进行了超收敛分析。我们的主要贡献有两部分。一方面,为了克服经典双网格方法用最低Nédélec元进行错误收敛的困难,我们在粗网格上非线性项的超收敛解上采用了Newton型Taylor展开,这与经典粗网格上的数值解不同。另一方面,我们通过后处理插值技术将双网格解推向高精度。这样的设计可以在提高空间计算精度的同时减少时间消耗。基于这种设计,我们可以得到三维空间中的收敛速度(mathcal{O}(Deltat^2+h^2+h^{frac{5}{2}}),这意味着空间网格大小满足(h=mathcal}O},h^frac{5}{4})。我们还提供了两个例子来验证我们的定理。

MSC公司:

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
2006年6月65日 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65纳米12 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
65M55型 多重网格方法;涉及偏微分方程初值和初边值问题的区域分解
65D05型 数值插值
41A58型 级数展开式(例如泰勒级数、利德斯通级数,但不是傅里叶级数)
78A25型 电磁理论(通用)
78M10个 有限元、伽辽金及相关方法在光学和电磁理论问题中的应用
78M20型 有限差分法在光学和电磁理论问题中的应用
35克61 麦克斯韦方程组
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全文: 内政部

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