×
蒋英春;李、焦

混合Lebesgue空间多重生成的移位不变子空间中基于帧的平均采样。 （英语） Zbl 1477.94043号

台湾J.数学。 25，第3期，535-552（2021）.
本文研究了混合Lebesgue空间中具有多个生成元的移位变空间（SIS）中函数的非均匀平均采样和重构问题。这些SIS空间定义为
\[V_{p，q}（\Phi_r）=\left\{\sum_{k_1\in\mathbb{Z}}\sum_{k_2\in\mathbb{Z}^d}c^T（k_1，k_2）\Phi_ r（-，k_1、-k_2）：c（k_1，k_2其中，\（\Phi_r=\left（\Phi_1，\dots，\Phi_r\right）^T\）和\（\Phi_i\）属于混合勒贝格空间\（L^{p，q}（\mathbb{r}\times\mathbb{r}^d），\）\（c=（c_1，c_2，\dotes，c_r）^T~）和\；i=1，2，\dots，r，\）和\（T\）代表转置。
假设族\[left\{\phi_i（x-k_1，y-k_2）\right\}，i=1，2，dots，r，（k_1、k_2）\ in\ell^{p，q}（\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}^d）\]是\（V{p，q}）的（（p，q）\框架。）是所有函数的巴拿赫空间（f\），这样\[\left\|f\right\|_{L^{p，q}（\mathbb{r}\时间\mathbb{R}^d）}=\left\|\left\ |f（x_1，x_2）\right\|{L^q{x_2}空格\（\ell^{p，q}（\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}^d）\）的定义类似。
作者在三个基本假设下研究了乘法生成的移位不变子空间（V{p，q}（Phi_r））中的平均采样和重构问题：

A） 家族\[\phi_i（x-k_1，y-k_2），\quad（k_1、k_2）\in\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}^d\]是\（V_{p，q}（\phi_r）\）的\（（p，q）\）框架。
B） 函数\（\phi_i，i=1,2，\dots，r）是连续的，属于混合维纳汞齐空间\（W（L^{1,1}）\）。
C） 函数\（\phi_i \）满足部分振荡条件。
第一个主要结果表明，通过迭代逼近投影算法，可以从其平均样本中恢复V{p，q}（Phi_r）中的任何函数（f），从而得到一系列函数（left\{f_n\right\}）与（f_n\Rightarrowf）的一致序列。平均抽样方案是对（f）和L^1（mathbb{R}^{d+1}）中的另一个函数（psi）与（int_{mathbb}R}}）的卷积抽样
第二个主要结果是相似的，只是平均样本由\[\langle f，\psi_｛j，k｝\rangle=\int_｛\mathbb｛R｝｝\int_｛\mathbb｛R｝^d｝f（x，y）\psi_｛j，k｝（x，y）dx-dy，\]给出，其中\（\psi_｛j，k｝\）是满足某些条件的函数。本文最后研究了两个结果的平均收敛速度。
审核人：艾哈迈德·扎耶德（芝加哥）

引用于1文件

MSC公司：

94A20个 信息与传播理论中的抽样理论
42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析
42立方厘米 一般谐波膨胀，框架

关键词：

平均抽样;移位不变空间;\（（p，q）\）帧;混合勒贝格空间;近似投影算法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Jiang}和\textit{J.Li}，台湾数学杂志。25，第3号，535--552（2021；Zbl 1477.94043）
全文： 内政部

参考文献：

[1] A.Aldroubi和H.Feichtinger，样条空间中多元不规则采样函数的精确迭代重建算法：（L^p）理论，程序。阿默尔。数学。Soc.126（1998），第9期，2677-2686·Zbl 2017年6月4日
[2] A.Aldrubi和K.Gröcheng，变移空间中的非均匀采样与重构SIAM Rev.43（2001），第4期，585-620·Zbl 0995.42022号
[3] A.Aldroubi、Q.Sun和W.S.Tang，多重生成位移变空间中的非均匀平均采样与重构，施工图。约20（2004），编号2，173-189·Zbl 1049.42017年
[4] A.Benedek和R.Panzone，具有混合范数的空间\（L^p\）杜克大学数学系。J.28（1961），第3期，301-324·Zbl 0107.08902号
[5] G.Cleanthous和A.G.Georgiadis，混合形式\（\α\）-调制空间，事务处理。阿默尔。数学。Soc.373（2020），第5期，3323-3356·Zbl 1436.42031号
[6] G.Cleanthous、A.G.Georgiadis和M.Nielsen，各向异性齐次混合形式空间的分子分解及其对算子有界性的应用，应用。计算。哈蒙。分析。47（2019），第2期，447-480·Zbl 1428.42039号
[7] ____,各向异性混合形式分布空间上的Fourier乘子，数学。扫描。124（2019），第2期，289-304·Zbl 1436.46035号
[8] J.L.Rubio de Francia、F.J.Ruiz和J.-L.Torea，算子值核的Calderón-Zygmund理论数学高级。62（1986），第1期，7-48·Zbl 0627.42008号
[9] H.Führ和J.Xian，有限生成位移变空间中的相关采样，J.近似理论240（2019），1-15·Zbl 1435.94106号
[10] A.G.Georgiadis、J.Johnsen和M.Nielsen，齐次混合形式Triebel-Lizorkin空间的小波变换莫纳什。数学。183（2017），第4期，587-624·Zbl 1380.46030号
[11] J.Hart、R.H.Torres和X.Wu，Lebesgue和混合Lebesgue空间中双线性算子和Leibniz型规则的光滑性，事务处理。阿默尔。数学。Soc.370（2018），第12期，8581-8612·Zbl 1409.42009年
[12] L.Hörmander，（L^p\）空间中平移不变算子的估计《数学学报》。104 (1960), 93-140. ·Zbl 0093.11402号
[13] L.Huang、J.Liu、D.Yang和W.Yuan，各向异性混合型Hardy空间的对偶空间，程序。阿默尔。数学。Soc.147（2019），第3期，1201-1215·Zbl 1412.42060号
[14] ____,各向异性混合型Hardy空间的原子和Littlewood-Paley特征及其应用、J.Geom。分析。29（2019），第3期，1991-2067年·兹比尔1420.42018
[15] ____,各向异性混合型Hardy空间和某些齐次Triebel-Lizorkin空间的识别，《J.近似理论》258（2020），105459，27 pp·Zbl 1448.42030号
[16] ____,新的各向异性混合形式Hardy空间的实变量特征、Commun。纯应用程序。分析。19（2020），编号6，3033-3082·Zbl 1437.42033号
[17] 姜瑜，混合Lebesgue空间中再生核信号的平均采样与重构，J.数学。分析。申请。480（2019），第1期，123370，14页·Zbl 1422.94020号
[18] Y.Jiang和J.Kou，混合Lebesgue空间中变移信号的半平均采样，数字。功能。分析。优化。41（2020），第9期，1045-1064·Zbl 1458.94184号
[19] Y.Jiang和J.Li，\混合Lebesgue空间的移位不变子空间中的（（p，q）-框架，arXiv:2001.08519。
[20] Y.Jiang和W.Sun，混合勒贝格空间再生核子空间中时空信号的自适应采样巴纳赫·J·数学。分析。14（2020），第3期，821-841·Zbl 1457.46033号
[21] J.Johnsen、S.Munch Hansen和W.Sickel，混合范数各向异性Lizorkin-Triebel空间的局部平均刻划、Z分析。安文德。32（2013），第3期，257-277·Zbl 1284.46028号
[22] ____,光滑边界上具有混合范数迹的各向异性Lizorkin-Triebel空间，数学。纳克里斯。288（2015），第11-12、1327-1359号·Zbl 1345.46030号
[23] A.Kumar、D.Patel和S.Sampath，混合Lebesgue空间再生核子空间的采样与重构J.伪差分。操作。申请。11（2020），编号2，843-868·Zbl 1440.42155号
[24] R.Li、B.Liu、R.Liu和Q.Zhang，混合Lebesgue空间主变子空间中的非均匀采样（L^{p，q}（mathbb{R}^{d+1}），J.数学。分析。申请。453（2017），第2期，928-941·Zbl 1421.42012年
[25] ____，混合Lebesgue空间中有限多函数位移的（L^{p，q}）-稳定性《数学学报》。罪。（英文版）34（2018），第6期，1001-1014·Zbl 1402.46022号
[26] A.Stefanov和R.H.Torres，混合Lebesgue空间上的Calderón-Zygmund算子及其对零形式的应用，J.伦敦数学。Soc.（2）70（2004），编号2447-462·邮编：1077.42012
[27] R.H.Torres和E.L.Ward，混合Lebesgue空间上的Leibniz规则、采样和小波，J.傅里叶分析。申请。21（2015），第5期，1053-1076·Zbl 1436.42024号
[28] M.Unser，香农50年后取样，程序。IEEE 88（2000），第34号，569-587·Zbl 1404.94028号
[29] J.Yang，多重生成的位移-变空间中的随机采样与重构，分析。申请。（新加坡）17（2019），第2期，323-347·Zbl 1417.42045号
[30] Q.Zhang，混合Lebesgue空间主变子空间中函数的重构，arXiv:1801.05715。
[31] ____,混合Lebesgue空间乘法生成的移位不变子空间中的非均匀平均采样《国际小波多分辨率》。信息处理。18（2020），第3期，2050013，16页·Zbl 1458.94192号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。