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伯恩德·加特纳;Ahad N.泽马坎。

多数规则细胞自动机。 （英语） Zbl 1517.37020号

西奥。计算。科学。 889, 41-59 (2021).
小结：考虑一个图（G=（V，E））和一个随机的初始着色，其中每个顶点是与概率无关的黑色（p_b\），而白色是与概率相关的。在每一步中，所有顶点都会将其当前颜色同步更改为其邻域中最频繁的颜色，在出现平局的情况下，顶点会保持其当前颜色。此模型称为多数模型。如果在平铺的情况下，顶点总是选择黑色，则称为有偏多数模型我们对这两个过程的行为感兴趣，特别是当底层图形是二维环面（具有（有偏）多数规则的细胞自动机）时。在本文中，作为我们的主要结果，我们证明了大多数和有偏大多数细胞自动机都表现出具有两个相变的阈值行为。更准确地说，我们证明了对于二维环面（T_{n，n}），存在两个阈值（0\leqp_1，p_2\leq1\），使得（p_b\llp_1、p_1\llp_b\ llp_2）和（p_2\llp_）分别导致白色最终完全占据，两种颜色稳定共存，黑色最终完全占据\)步骤数。（对于两个函数\（f（n）\）和\我们最后认为，我们的证明技术可以用于证明更大类模型的类似阈值行为。

引用于1文件

MSC公司：

37B15号机组 细胞自动机的动力学方面
82B20型 格系统（伊辛、二聚体、波茨等）和平衡统计力学中出现的图上系统

关键词：

细胞自动机;多数原则;有偏见的多数;相变;自举渗流;动态垄断
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Gärtner}和\textit{A.N.Zehmakan}，Theor。计算。科学。889、41-59（2021年；Zbl 1517.37020）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Adler，J.，Bootstrap渗流，Phys。A、 统计机械。申请。，171, 3, 453-470 (1991)
[2] 应答器，P。；Bollobás，B。；约翰逊·J·R。；Walters，M.，《随机多数渗流》，《随机结构》。算法，36，3，315-340（2010）·Zbl 1202.60152号
[3] 巴洛夫，J。；Bollobás，B。；杜米尼尔·科宾，H。；Morris，R.，《自举渗透在所有维度中的尖锐阈值》，Trans。美国数学。Soc.，364，52667-2701（2012）·兹伯利1238.60108
[4] 巴洛夫，J。；Bollobás，B。；Morris，R.，超立方体上的多数自举渗流，Comb。普罗巴伯。计算。，18、1-2、17-51（2009年）·Zbl 1198.60041号
[5] 巴洛夫，J。；Pittel，B.G.，随机正则图上的Bootstrap渗流，随机结构。算法，30，1-2，257-286（2007）·Zbl 1106.60076号
[6] Berger，E.，《恒定规模的动态垄断》，J.Comb。理论，Ser。B、 83、2、191-200（2001）·Zbl 1032.05052号
[7] Cardelli，L。；Csikász-Nagy，A.，细胞周期开关计算近似多数，Sci。代表，2（2012年）
[8] de Oliveira，M.J.，方格子上的各向同性多数投票模型，J.Stat.Phys。，66，1-2273-281（1992年）·Zbl 0925.82179号
[9] 法兹利，M。；Ghodsi，M。；哈比比，J。；贾拉利，P。；Mirrorkni，V。；Sadeghian，S.，《关于通过社交网络非渐进性传播影响力》，Theor。计算。科学。，550, 36-50 (2014) ·Zbl 1360.91120号
[10] Feller，W.，《概率论及其应用导论》：第一卷，第三卷（1968年），John Wiley&Sons：John Willey&Sons纽约·Zbl 0155.23101号
[11] 小西葫芦，P。；Králović，R。；鲁日卡，P。；Roncato，A。；Santoro，N.，《规则拓扑中单调动态垄断的时间与规模》，J.Discret。算法，1,2,129-150（2003）·Zbl 1074.68045号
[12] 小西葫芦，P。；Lodi，E。；Luccio，F。；帕格利。；Santoro，N.，《托里的动态垄断》，《离散应用》。数学。，137, 2, 197-212 (2004) ·Zbl 1104.90050号
[13] Gärtner，B。；Zehmakan，A.N.，随机正则图的多数模型，（拉丁美洲理论信息学研讨会（2018），斯普林格），572-583·Zbl 1485.60012号
[14] Goles，E。；马尔多纳多，D。；蒙特雷格里，P。；Ollinger，N.，关于冻结非严格多数自动机的计算复杂性，（细胞自动机和离散复杂系统国际研讨会（2017），施普林格），109-119·Zbl 1451.68147号
[15] Goles，E。；蒙特雷格勒·巴巴，P。；Todinca，I.，《自举渗流和其他问题的复杂性》，Theor。计算。科学。，504, 73-82 (2013) ·Zbl 1297.68092号
[16] Goles，E。；Olivos，J.，Comportement périodique des functionsáseuil binaires et applications，离散应用程序。数学。，1993年3月2日至105日（1981年）·Zbl 0454.68042号
[17] Goltsev，A.V。；Dorogovtsev，S.N。；Mendes，J.F.F.，《复杂网络上的k-Core（bootstrap）渗流：临界现象和非局部效应》，《物理学》。E版，73，5，第056101条，pp.（2006）
[18] Gray，L.，具有统计力学性质的过程的行为，（无限粒子系统的渗流理论和遍历理论（1987），Springer），131-167·Zbl 0644.60105号
[19] Janson，S。；Łuczak，T。；Turova，T。；Vallier，T.，随机图上的Bootstrap渗流，Ann.Appl。概率。，22, 5, 1989-2047 (2012) ·Zbl 1254.05182号
[20] 杰格，C。；Zehmakan，A.N.，《双向自举渗流中的动态垄断》，《离散应用》。数学。(2019) ·Zbl 1478.60263号
[21] 科赫，C。；Lengler，J.，几何非均匀随机图上的Bootstrap渗流（2016），arXiv预印本·Zbl 1388.68234号
[22] Mitsche，D。；佩雷兹·吉梅内斯，X。；Prałat，P.，低传播阈值正则图上的强多数自举渗流（2015），arXiv预印本
[23] Molofsky，J。；杜勒特，R。；杜肖夫，J。；Griffeath，D。；Levin，S.，局部频率依赖性和全球共存，Theor。大众。生物学，55，3，270-282（1999）·Zbl 0951.92032号
[24] Moore，C.，多数投票元胞自动机，伊辛动力学和p-完备性，J.Stat.Phys。，88, 3-4, 795-805 (1997) ·Zbl 0924.68145号
[25] 奥利维拉，G.M。；马丁斯，L.G。；de Carvalho，L.B。；Fynn，E.，关于一维和二维细胞自动机规则空间中同步和密度分类任务的一些研究，电子。注释Theor。计算。科学。，252, 121-142 (2009) ·Zbl 1338.68190号
[26] Peleg，D.，动态垄断的规模界限，离散应用。数学。，86, 2-3, 263-273 (1998) ·Zbl 0910.90286号
[27] Peleg，D.，图中的地方多数、联盟和垄断：综述，Theor。计算。科学。，282, 2, 231-257 (2002) ·Zbl 0997.68088号
[28] 佩伦，E。；瓦苏德万，D。；Vojnovic，M.，《在完整图上使用三种状态实现二元一致性》（INFOCOM 2009，IEEE（2009），IEEE），2527-2535
[29] Poljak，S。；苏拉，M.，《论具有对称影响的社会中的周期性行为》，《组合数学》，3，1，119-121（1983）·Zbl 0561.90008号
[30] Poljak，S。；Turzík，D.，关于离散影响系统的前期，离散应用。数学。，13, 1, 33-39 (1986) ·Zbl 0611.93046号
[31] Romik，D.，Stirling对n！的近似：最终的简短证明？，美国数学。周一。，107, 6, 556 (2000) ·Zbl 0983.11078号
[32] Schonmann，R.H.，有偏多数规则细胞自动机的有限尺寸缩放行为，Phys。A、 统计机械。申请。，167, 3, 619-627 (1990)
[33] 邵，J。；哈夫林，S。；Stanley，H.E.，《动态观点模型与入侵渗流》，Phys。修订稿。，第103、1条，第018701页（2009年）
[34] Zehmakan，A.N.，《Erdös-Rényi随机图和扩展器中的意见形成》，（第29届国际算法与计算研讨会（ISAAC 2018），Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik（2018））·Zbl 1435.05185号
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