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(非)确定性有限自动机的简洁表示。 (英语) Zbl 07405977号

Leporati,Alberto(编辑)等人,《语言和自动机理论与应用》。2021年3月1日至5日,第15届国际会议,LATA 2021,意大利米兰。诉讼程序。查姆:施普林格。莱克特。注释计算。科学。12638,55-67(2021)。
摘要:确定性有限自动机是自动机理论中研究的最简单、最实用的计算模型之一。它们的扩展是非确定性有限自动机,也有很多应用。在本文中,我们通过简洁的数据结构来研究这些模型,我们的最终目标是使用理论上最佳位数的信息对这些数学对象进行编码,并有效地支持对它们的查询。为了实现这个目标,我们首先设计了一个简洁的数据结构,用于表示在(σ)字母表(varSigma)上具有(n)状态的任何确定性有限自动机(mathcal{D}),它使用(σ-1)n(1+o(1))位,在给定输入字符串(x)over(varSimma)的情况下,可以确定(mathcal{D}\)是否接受(x)在最佳\(O(|x|)\)时间。我们还考虑了存在(N<\sigma N)非故障转换的情况,并在这两种情况下获得了各种时空权衡。当输入确定性有限自动机\(\mathcal{A}\)是非循环的时,我们不仅可以显著改善上述与\((\sigma-1)(n-1)\log n+O(n+\log^2 \sigma)\)位的空间边界,还可以检查\(\mathcal{A}\)是否可以在\(O(|x|)\)时间内最优地接受\(\mathcal{A}\)上的输入字符串\(x\)。我们还展示了一种简洁的数据结构,用于表示一个非确定性有限自动机(mathcal{N}),该自动机在(sigma)字母表(varSigma)上具有(N)状态,使用(sigman^2+N)位空间,这样给定一个输入字符串(x),我们就可以决定(mathcal{N}\)是否在(O(N^2|x|)时间内有效地接受(x)。最后,我们还提供了在确定性有限自动机所接受的语言上执行并集、交集和补集等标准操作的时间和空间高效算法。
关于整个系列,请参见[Zbl 1470.68022号].

MSC公司:

65年第68季度 形式语言和自动机
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