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艾哈迈德·比尼亚兹

三次图和无爪图中最大权内部生成树的更好近似算法。 （英语） Zbl 07405967号

Uehara，Ryuhei（编辑）等人，WALCOM：算法和计算。2021年2月28日至3月2日，缅甸仰光WALCOM 15第15届国际会议和研讨会。诉讼程序。查姆：斯普林格。莱克特。注释计算。科学。12635, 260-271 (2021).
摘要：给定一个连通顶点加权图（G\），最大权重内部生成树（MaxwIST）问题需要一个最大化内部节点总重量的生成树（G\。这个问题是NP-hard和APX-hard问题，具有当前最知名的近似因子\（1/2）（Chen等人，Algorithmica 2019）。对于无爪图的情况，Chen等人提出了一种包含近似因子（7/12）的复杂近似算法。他们询问是否有可能提高这些比率，尤其是无爪图和立方图。
对于三次图，我们提出了一种算法来计算内部顶点总重量至少为\（\ frac{3}的生成树{4}-\frac{3}{n}）乘以所有顶点的总权重，其中\（n）是\（G）的顶点数。对于大值\（n\），此比率几乎很紧。对于次数至少为3的无爪图，我们提出了一种算法，该算法计算总内部权重至少为\（\frac｛3｝的生成树{5}-\frac{1}{n}\）乘以总顶点权重。度约束是必要的，因为如果我们允许度小于3的顶点，则此比率可能无法实现。
利用上述比率，我们立即获得了因子为\（\ frac{3}的更好的近似算法｛4｝-\epsilon）和（frac{3}{5}-\对于三次图和无爪图中的MaxwIST问题，对于任何（epsilon>0）都没有二次顶点。新算法很短（与Chen等人相比），并且相当简单，因为它们采用了深度优先搜索算法的变体。此外，它们需要线性时间，而以前用于类似问题实例的算法是超线性的。
关于整个系列，请参见[Zbl 1470.68028号].

引用于2文件

MSC公司：

68瓦xx 计算机科学中的算法

关键词：

近似算法；顶点加权树；内部生成树；三次曲线图；无爪图；深度优先搜索
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\textit{A.Biniaz}，莱克特。注释计算。科学。12635260-271（2021年；兹bl 07405967）
全文： DOI程序 arXiv公司

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