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费尔南多·库托;路易斯·菲利佩·库尼亚。

图运算的（t）-可容许性的硬度和效率。 （英语） Zbl 1473.05075号

离散应用程序。数学。 304, 342-348 (2021).
摘要：（t）-容许性问题的目的是确定一个图（G）是否有一个生成树（t），其中G的任意两个相邻顶点之间的距离最多为（t）。在这种情况下，\（G\）被称为\（t\）-可容许，其中\（G~）为\（t\）-可允许的最小\（t~）是\（G_）的拉伸指数。通过（G）与其补码（G）的并集（G）和（G）与（G）对应顶点之间的完美匹配，得到了用（G上划线{G}）表示的（G）互补棱镜。（t）-可容许性问题的一个挑战是确定3个可容许图类，因为这类问题的计算复杂性在25年以上都是开放的。此外，众所周知，识别4-容许图通常是一个NP-完全问题[蔡立群（L.Cai）和D.G.科内尔，SIAM J.离散数学。8，第3期，359–387（1995年；Zbl 0832.05037号)]以及识别直径最大为（t+1）的图的（t）-容许图，对于（t geq 4）[I.E.帕普塔基斯，简单图形的树扳手。多伦多大学（博士论文）（2013年）]。我们证明了任何图（G），即非完全图，都可以通过获得（G\overline{G}）而转化为4-容许图。此外，我们证明了（G上划线{G}）图的拉伸指数等于4，并且由于它们的直径最多为（t+1），因此我们给出了一类（t）-容许性在多项式时间内求解的图\（G G\）图是笛卡尔乘积\（G\乘以K_2\），由\（G\）的两个副本的并集和两个图\（G\）的对应顶点之间的完美匹配的加法定义。有趣的是，我们证明了对于定义非常类似于（G\overline{G}）的（G\）图，（t\）-可容许性是NP-完全的。推广这些构造，我们证明了对于具有完全匹配的图，确定（t）-可容许性是NP-完全的。

引用于1文件

MSC公司：

05C12号 图形中的距离
05C76号 图形操作（线条图、产品等）
2017年第68季度 问题的计算难度（下限、完备性、近似难度等）
65年第68季度 算法和问题复杂性分析
68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制）

关键词：

\（t）-可接受性;计算复杂性;互补棱镜图;笛卡尔积

引文：

Zbl 0832.05037号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Couto}和\textit{L.F.I.Cunha}，离散应用。数学。304、342--348（2021；Zbl 1473.05075）
全文： DOI程序

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