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蒂莫西·达夫;尼克拉斯·海因;Sottile，弗兰克

通过平方子系统认证多项式系统。 （英语） Zbl 1476.14103号

J.塞姆。计算。 109, 367-385 (2022).
给定一组多项式（f=（f_1，dots，f_N）与（f_i\in\mathbb C[z_1，dots，z_N]\），系统的近似解是（f_i）（即（zeta）是系统的解）的公共消失轨迹中某个点（zeta）的估计。作者所说的“近似解”是指近似误差（zeta-hat\zeta-|\）可以有效地作为输入大小和所需精度的函数进行细化。为了验证近似值是否合适，数值认证寻求制定标准和算法。在本文中，作者提出了解决以下问题的算法：
(1)
如何证明点\（\ mathbb C^n中的\ zeta \）是\（f \）的近似解？
(2)
如果已知（f）有（e）解，我们如何证明（e）点的集合（Z\subset\mathbb C^n）由（f）的近似解组成？
通过首先证明一个合适的平方子系统的解，作者考虑了一个方程多于未知数的多项式方程组近似解的数值证明。他们使用不同的附加信息给出了几种方法。其中包括联络、Newton-Okounkov体或交集理论。它们可以用于验证单个解决方案、拒绝非解决方案或证明我们已找到所有解决方案。
审核人：胡安·米利奥雷（圣母院）

引用于三文件

MSC公司：

2016年第14季度 数值代数几何的几何方面
65G20个 具有自动结果验证的算法
65H10型 方程组解的数值计算

关键词：

经认证的解决方案;阿尔法理论;多项式系统;数值代数几何;牛顿-奥昆科夫体;舒伯特演算;联络;交集理论

软件：

alpha认证;麦考利2;隔离;数字认证;数字代数几何;纽顿图书馆
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Duff}等人，J.Symb。计算。109367--385（2022年；Zbl 1476.14103）
全文： 内政部 arXiv公司

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