×
侯宝辉;梁、董

二维非线性波动方程的保能时间高阶AVF紧致有限差分格式。 （英语） Zbl 1501.65037号

申请。数字。数学。 170, 298-320 (2021).
摘要：本文提出并分析了求解二维非线性波动方程（包括非线性sine-Gordon方程和非线性Klein-Gordon方程）的保能时间高阶平均向量场（AVF）紧致有限差分格式。我们首先对二维非线性波动方程提出了相应的哈密顿系统，并进一步应用紧致有限差分（CFD）算子和AVF方法发展了一个二维能量守恒的高阶格式。从能量守恒性质出发，得到了二维数值解的L^p范数有界性，这在分析非线性项满足局部Lipschitz连续条件的二维非线性波动方程的格式中起着重要作用。我们证明了该方案是能量守恒的，并且是唯一可解的。此外，针对二维非线性sine-Gordon方程和非线性Klein-Gordon方程，推导了所提出方案的最优误差估计。通过数值实验验证了理论结果，并展示了所提方法在模拟层状介质中非线性波传播时的性能。

引用于4文件

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
65米15 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
65升05 常微分方程初值问题的数值方法
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在
35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性
第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）

关键词：

AVF方法;CFD操作员;时间高位;节能;汇聚;非线性波动方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Hou}和\textit{D.Liang}，应用。数字。数学。170、298--320（2021；Zbl 1501.65037）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Abdelsalam，S.I。；Bhatti，M.M.，热生物转化纳米流体对趋氧微生物的反常反应，应用。数学。机械。，41, 711-724 (2020) ·Zbl 1457.76209号
[2] Abdelsalam，S.I。；Sohail，M.，由回转微生物组成的耗散粘性纳米流体可变热物理特性的数值方法，Pramana，94，1-12（2020）
[3] Argyris，J。；Haase，M。；Heinrich，J.C.，二维正弦Gordon孤子的有限元近似，计算。方法应用。机械。工程，86，1-26（1991）·Zbl 0762.65073号
[4] 巴布，V。；Pavel，N.H.，具有x相关系数的一维非线性波动方程的周期解，Trans。美国数学。Soc.，349，2035-2048（1997年）·Zbl 0880.35073号
[5] Bratsos，A.G。；Twizell，E.H.，正弦Gordon方程解的参数有限差分法家族，应用。数学。计算。，93, 117-137 (1998) ·Zbl 0943.65102号
[6] Britt，S。；Turkel，E。；Tsynkov，S.A.，变速波动方程的高阶紧致时间/空间有限差分格式，J.Sci。计算。，76, 777-811 (2018) ·Zbl 1397.65131号
[7] Browder，F.E.，非线性边值问题解的存在唯一性定理，Proc。交响乐团。申请。数学。，17, 24-49 (1965) ·Zbl 0145.35302号
[8] Celledoni，E。；格林五世。；麦克拉克伦，R.I。；迈凯轮，D.I。；奥尼尔，D。；奥雷恩，B。；Quispel，G.R.W.，《能量守恒》。使用“平均向量场”方法的数值偏微分方程中的耗散，J.Compute。物理。，231, 6770-6789 (2012) ·Zbl 1284.65184号
[9] Celledoni，E。；奥雷恩，B。；Sun，Y.，多项式哈密顿系统的最小阶保能Runge-Kutta方法是平均向量场法，Math。计算。，83, 1689-1700 (2014) ·Zbl 1296.65182号
[10] Chen，W。；王，C。；王，X。；Wise，S.M.，无斜率选择薄膜模型二阶能量稳定格式的线性迭代算法，J.Sci。计算。，59, 574-601 (2014) ·Zbl 1305.82034号
[11] 科恩，D。；海尔，E。；Lubich，C.，非线性波动方程数值离散中的能量、动量守恒和作用，数值。数学。，110, 113-143 (2008) ·Zbl 1163.65066号
[12] 崔，M.，广义sine-Gordon方程的高阶紧致交替方向隐式方法，J.Compute。申请。数学。，235, 837-849 (2010) ·Zbl 1208.65126号
[13] 达尔比，M。；Owren，B.，导出偏微分方程保积分数值方法的一般框架，SIAM J.Sci。计算。，33, 2318-2340 (2011) ·Zbl 1246.65240号
[14] Dehghan，M。；莫赫比，A。；Asgari，Z.，非线性Klein-Gordon方程的四阶紧致解，Numer。算法，52523-540（2009）·Zbl 1180.65114号
[15] 邓，D。；Liang，D.，求解二维非线性波动方程的时间四阶紧致ADI方法，应用。数学。计算。，329, 188-209 (2018) ·Zbl 1427.65157号
[16] 多德·R·K。；艾尔贝克，I.C。；吉本，J.D。；Morris，H.C.，《孤子和非线性波动方程》（1982），学术：伦敦学术出版社·Zbl 0496.35001号
[17] Duncan，D.B.，非线性Klein-Gordon方程的辛有限差分近似，SIAM J.Numer。分析。，34, 1742-1760 (1997) ·Zbl 0889.65093号
[18] 埃尔库米，S.R。；巴拉卡特，E.S.B。；Abdelsalam，S.I.，霍尔和多孔边界对通过麦克斯韦模型多孔介质的蠕动输运的影响，Transp。多孔介质，94643-658（2012）
[19] 艾尔德索基，I.M。；Abdelsalam，S.I。；Abumandour，R.M。；Kamel，M.H。；Vafai，K.，平面通道中蠕动驱动流上可压缩性和颗粒悬浮物之间的相互作用，应用。数学。机械。，38, 137-154 (2017) ·Zbl 1358.74042号
[20] 艾尔德索基，I.M。；Abdelsalam，S.I。；El-Askary，W.A。；El-Refay，A.M。；Ahmed，M.M.，磁场和传热对导管波纹管中颗粒流体悬浮的联合影响，生物纳米科学，9723-739（2019）
[21] Elmaboud，Y.A。；Kh.S.Mekheimer。；Abdelsalam，S.I.，有限长蠕动管中非线性可变粘度的研究，应用。仿生生物技术。，11, 197-206 (2014)
[22] Esquivel Avila，J.A.，非线性波动方程的动力学，数学杂志。分析。申请。，279135-150（2003年）·Zbl 1015.35072号
[23] X·冯。；刘，H。；Ma，S.，非线性薛定谔方程的质量守恒和能量守恒数值格式，Commun。计算。物理。，1365-1396年（2019年）·Zbl 1473.65102号
[24] Fernández-Fidalgo，J。；Clain，S。；拉米雷斯，L。；科罗米纳斯，I。；Nogueira，X.，正则笛卡尔网格有限差分格式的浸入曲面域上的超高阶方法，计算。方法应用。机械。工程，360，第112782条pp.（2020）·Zbl 1441.65066号
[25] Geodheer，W.J。；Potters，J.H.H.M.，非等距网格上的紧致有限差分格式，J.Compute。物理。，61, 269-279 (1985) ·Zbl 0584.65050号
[26] Gutman，S.，阻尼sine-Gordon方程的Fréchet可微性，J.Math。分析。申请。，360, 503-517 (2009) ·Zbl 1185.35323号
[27] Hou，B。；Liang，D.，变系数非线性波动方程的保能时间高阶AVF紧致有限差分格式，J.Compute。物理。，421，第109738条pp.（2020）·Zbl 07508363号
[28] Hou，B。；Liang，D。；Zhu，H.，二维变系数声波方程的守恒时间高阶AVF紧致有限差分格式，J.Sci。计算。，80, 1279-1309 (2019) ·Zbl 1436.65102号
[29] Ikehata，R。；Okazawa，N.，一类二阶拟线性发展方程，J.Differ。Equ.、。，114, 106-131 (1994) ·Zbl 0810.34057号
[30] Jiwari，R。；潘迪特，S。；Mittal，R.C.，用微分求积法数值模拟二维正弦Gordon孤子，计算。物理。社区。，183, 600-616 (2012) ·Zbl 1264.65173号
[31] Karasözen，B。；öimšek，G.，双哈密顿偏微分方程的能量守恒积分，应用。数学。莱特。，26, 1125-1133 (2013) ·Zbl 1308.35249号
[32] 科贝西，H。；加努希，F.M。；Khebir，A.，使用定点迭代方法的半导体器件非线性泊松方程的有限元解，J.Appl。物理。，74, 6186 (1993)
[33] 李，S。；Vu-Quoc，L.，非线性Klein-Gordon方程一类算法的有限差分微积分不变结构，SIAM J.Numer。分析。，1839-1875年（1995年）·Zbl 0847.65062号
[34] 李毅。；Wu，X.，保守或耗散系统的保留第一积分或Lyapunov函数的指数积分器，SIAM J.Sci。计算。，38，A1876-A1895（2016）·Zbl 1342.65230号
[35] Liang，D。；Zhou，Z.，多孔介质中多组分污染流的保守分裂区域分解方法，J.Compute。物理。，400，第108974条pp.（2020）·Zbl 1453.65305号
[36] Liao，W。；永，P。；Dastour，H。；Huang，J.，二维非均匀介质中声波传播的高效准确数值模拟，应用。数学。计算。，321, 385-400 (2018) ·Zbl 1426.76475号
[37] 罗，Y。；李，X。；Guo，C.，求解非线性Klein-Gordon方程的四阶紧致能量守恒格式，Numer。方法部分差异。Equ.、。，33, 1283-1304 (2017) ·Zbl 1377.65119号
[38] Quispel，G.R.W。；Mclaren，D.I.，一类新的保能数值积分方法，J.Phys。A、 41，第045206条pp.（2008）·Zbl 1132.65065号
[39] 萨达夫，H。；Abdelsalam，S.I.，具有对流边界条件的波浪状非均匀环空中混合纳米流体的不利影响，RSC Adv.，10，第15035条pp.（2020）
[40] Scott，A.，《非线性科学：相干结构的出现和动力学》（2003），牛津大学出版社·Zbl 1072.35003号
[41] Shukla，R.K。；Zhong，X.，使用多项式插值推导非均匀网格的高阶紧致差分格式，J.Compute。物理。，204, 404-429 (2005) ·Zbl 1067.65088号
[42] Strauss，W.A.，《非线性波动方程》，《区域数学会议系列》，第73卷（1989年），AMS:AMS Providence，RI·Zbl 0714.35003号
[43] Wang，T。；Guo，B。；Xu，Q.，二维非线性薛定谔方程的四阶紧致和能量守恒差分格式，J.Compute。物理。，243, 382-399 (2013) ·Zbl 1349.65347号
[44] Whitham，G.B.，《线性和非线性波》（1999），Wiley-Interscience:Wiley-Interscience纽约·兹比尔0940.76002
[45] Wong，Y.S。；Chang，Q。；Gong，L.，非线性Klein-Gordon方程的初边值问题，应用。数学。计算。，84, 77-93 (1997) ·兹伯利0884.65091
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。