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冯波;吴刚

关于本征对近似的Arnoldi方法的一个新变体。 （英语） Zbl 1473.65046号

J.计算。申请。数学。 400，文章ID 113740，15 p.（2022）.
摘要：Arnoldi方法是一种常用的技术，用于寻找大型稀疏非对称矩阵的几个特征对。最近，提出了一种新的Arnoldi方法变体（NVRA）。在NVRA中，通过求解一个最小化问题，使用修改的Ritz向量代替Ritz矢量。此外，还表明，如果精化的Arnoldi方法收敛，则NVRA方法也收敛。这项工作的贡献如下。首先，我们指出NVRA方法的收敛理论是不完整的更准确地说，精化Ritz向量和Ritz矢量之间的角度余弦可能不是均匀地下限，它可以是任意地理论上接近于零。因此，即使搜索子空间足够好，修改后的Ritz向量也可能无法收敛。对NVRA方法的收敛性进行了修正。其次，我们证明了在NVRA方法中求解修正Ritz向量的线性系统将随着改进Ritz矢量的收敛而变得越来越病态。如果Ritz向量也像精化的Ritz矢量一样趋于收敛，则线性系统的迭代条件对修正的Ritz-向量的收敛性影响很小，而修正的Rit z向量可以大大改进Ritz矢。否则，迭代条件可能会对修正Ritz向量的收敛性产生重大影响。第三，为了修正NVRA方法，我们提出了一种改进的细化Arnoldi方法，该方法使用改进的细化Ritz向量来代替改进的Ritz矢量。理论结果表明，改进的精细里兹法往往优于精细里兹方法。数值实验说明了改进的精细Ritz方法的数值行为，并证明了我们的理论分析的有效性。

MSC公司：

2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算
65层50 稀疏矩阵的计算方法

关键词：

大规模特征值问题;阿诺迪法;精化阿诺迪法;改进的精细Arnoldi方法;里兹向量;精化里兹向量

软件：

爱尔兰共和国;JDQZ公司;SuiteSparse系列;TRLan公司;JDQR公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Feng}和\textit{G.Wu}，J.Compute。申请。数学。400，文章ID 113740，15页（2022；Zbl 1473.65046）
全文： 内政部

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