斯拉杰阿纳·巴比奇；莱蒂蒂亚·格尔布拉斯；马克·哈林；克利斯朵夫·莱伊 椭圆对称性的最佳测试：指定和未指定位置。 （英语） 兹比尔1473.62185 伯努利 27，第4号，2189-2216（2021）. 虽然椭圆对称性假设在多元分析中非常常见，并且在许多应用中广泛存在，但迄今为止，椭圆度零假设的检验问题尚未得到完全令人满意的解决。文献中的大多数论文实际上都是在讨论椭圆对称与特定位置的零假设，并实际解决位置而不是非椭圆替代。在本文中，作者提出了针对指定和未指定位置的新型测试程序。该结构的支柱是Le Cam的统计实验渐近理论，最优性是在广义斜椭圆分布族中局部和渐近地理解的。这些测试具有椭圆对称性“良好”测试的所有理想性质：在径向密度和形状参数未指定的椭圆对称性全零假设下，它们具有简单的渐近分布；它们具有仿射不变性，计算速度快，直观易懂，并且在矩方面要求不太高。虽然针对广义偏椭圆替代方案实现了最佳化，但在更广泛的非椭圆分布类别下，它们仍然非常强大，并且显著优于现有的竞争对手。审核人：孙平（沈阳） 引用于三文件 MSC公司： 62H15型 多元分析中的假设检验 62H10型 统计的多元分布 62G05型 非参数估计 62E15型 统计学中的精确分布理论 关键词：椭圆对称；局部渐近正态性；maximin试验；多元偏度；半参数推断；偏椭圆密度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Babić}等人，Bernoulli 27，No.4，2189-2216（2021；Zbl 1473.62185） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Azzalini，A.（1985）。包含正态分布的一类分布。扫描。J.统计。12 171-178. ·Zbl 0581.62014号 [2] Azzalini，A.和Capitanio，A.（1999）。多元正态分布的统计应用。J.R.统计社会服务。B.统计方法。61 579-602. ·Zbl 0924.62050号 ·doi:10.1111/1467-9868.00194 [3] Azzalini，A.和Capitanio，A.（2003）。对称扰动产生的分布，强调多元斜（t）分布。J.R.统计社会服务。B.统计方法。65 367-389. ·兹比尔1065.62094 ·数字对象标识代码：10.1111/1467-9868.00391 [4] Azzalini，A.和Dalla Valle，A.（1996年）。多元偏态正态分布。生物特征83 715-726. ·Zbl 0885.62062号 ·doi:10.1093/biomet/83.4.715 [5] Babić，S.、Gelbgras，L.、Hallin，M.和Ley，C.（2021）。补充“椭圆对称性的最佳测试：指定和未指定位置”·Zbl 1473.62185号 ·doi:10.3150/20-BEJ1305SUPP文件 [6] Baringhaus，L.（1991年）。多元分布的球对称性测试。安。统计师。19 899-917. ·Zbl 0725.62053号 ·doi:10.1214操作系统/1176348127 [7] Beran，R.（1979）。多元密度的椭球对称性测试。安。统计师。7 150-162. ·Zbl 0406.62029号 ·doi:10.1214/aos/1176344561 [8] Branco，M.D.和Dey，D.K.（2001年）。一类一般的多元偏椭圆分布。《多元分析杂志》。79 99-113之间·Zbl 0992.62047号 ·doi:10.1006/jmva.2000.1960 [9] Cassart，D.（2007年）。对称性的最佳测试。布鲁塞尔布鲁塞尔自由大学博士论文。 [10] Cassart，D.、Hallin，M.和Paindaveine，D.（2008）。Fechner不对称性的最佳检测。J.统计。计划。推断138 2499-2525. ·Zbl 1173.62034号 ·doi:10.1016/j.jspi.2007.10.011 [11] Diks，C.和Tong，H.（1999）。多元概率分布对称性的检验。生物特征86 605-614. ·Zbl 0938.62062号 ·doi:10.1093/biomet/86.3.605 [12] Dominicy，Y.、Ilmonen，P.和Veredas，D.（2017年）。多元Hill估计量。国际统计版次。85 108-142. ·Zbl 07763514号 ·doi:10.1111/insr.12120 [13] Dyckerhoff，R.、Ley，C.和Paindaveine，D.（2015）。基于深度对二元中心对称性进行测试。Ann.Inst.统计。数学。67 917-941. ·Zbl 1441.62122号 ·doi:10.1007/s10463-014-0480-y [14] Genton，M.G.编辑（2004年）。偏椭圆分布及其应用:超越常态的旅程佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社/CRC·Zbl 1069.62045号 ·doi:10.1201/9780203492000 [15] Genton，M.G.和Loperfido，N.M.R.（2005年）。广义偏椭圆分布及其二次型。Ann.Inst.统计。数学。57 389-401. ·Zbl 1083.62043号 ·doi:10.1007/BF02507031 [16] Hallin，M.和Ley，C.（2012年）。斜对称分布和Fisher信息——两个密度的故事。伯努利18 747-763. ·Zbl 1243.62068号 ·doi:10.3150/12-BEJ346 [17] Hallin，M.和Ley，C.（2014）。偏对称分布和Fisher信息：偏正态的双正弦。伯努利1432-1453年·Zbl 1302.60030号 ·doi:10.3150/13-BEJ528 [18] Hallin，M.、Oja，H.和Paindaveine，D.（2006年）。半参数有效的基于秩的形状推理。二、。最佳\（R\）-形状估计。安。统计师。34 2757-2789. ·Zbl 1115.62059号 ·doi:10.1214/0090536000000948 [19] Hallin，M.和Paindaveine，D.（2002年）。基于互方向和伪马氏秩的多元位置优化检验。安。统计师。30 1103-1133. ·Zbl 1101.62348号 ·doi:10.1214/aos/1031689019 [20] Hallin，M.和Paindaveine，D.（2002年）。基于互方向和伪马哈拉诺比秩的多变量椭圆白噪声抗ARMA相关性测试优化方法。伯努利8 787-815. ·Zbl 1018.62046号 [21] Hallin，M.和Paindaveine，D.（2004）。椭圆VARMA模型充分性的基于秩的最优检验。安。统计师。32 2642-2678. ·Zbl 1076.62044号 ·doi:10.1214/009053604000000724 [22] Hallin，M.和Paindaveine，D.（2004）。向量自回归阶辨识中的多元符号秩检验。统计师。科学。19 697-711. ·Zbl 1100.62577号 ·doi:10.1214/08834230400000602 [23] Hallin，M.和Paindaveine，D.（2005年）。具有VARMA误差的多元一般线性模型的仿射-变量对齐秩检验。《多元分析杂志》。93 122-163·Zbl 1087.62098号 ·doi:10.1016/j.jmva.2004.01.005 [24] Hallin，M.和Paindaveine，D.（2006年）。半参数有效的基于秩的形状推理。I.球形度的最佳等级测试。安。统计师。34 2707-2756. ·Zbl 1114.62066号 ·doi:10.1214/0090536000000731 [25] Hallin，M.和Paindaveine，D.（2008）。散射均匀性的最优秩检验。安。统计师。36 1261-1298. ·Zbl 1360.62288号 ·doi:10.1214/07-AOS508 [26] Hallin，M.和Paindaveine，D.（2009年）。协方差、尺度和形状同质性的最佳测试。《多元分析杂志》。100 422-444. ·Zbl 1294.62216号 ·doi:10.1016/j.jmva.2008.05.010 [27] Hallin，M.、Paindaveine，D.和Verdebout，T.（2010年）。主要成分的最优等级测试。安。统计师。38 3245-3299. ·Zbl 1373.62295号 ·doi:10.1214/10-AOS810 [28] Hallin，M.、Paindaveine，D.和Verdebout，T.（2010年）。异库仑性下常见主成分的测试。J.非参数。斯达。22 879-895. ·Zbl 1332.62193号 ·网址：10.1080/10485250903548737 [29] Hallin，M.、Paindaveine，D.和Verdebout，T.（2013）。常见主成分的最优秩基测试。伯努利19 2524-2556. ·Zbl 1457.62182号 ·doi:10.3150/12-BEJ461 [30] Hallin，M.、Paindaveine，D.和Verdebout，T.（2014）。主成分和公共主成分的有效R估计。J.艾默。统计师。协会。109 1071-1083. ·Zbl 1368.62160号 ·doi:10.1080/01621459.2014.880057 [31] Hodgson，D.J.、Linton，O.和Vorkink，K.（2002年）。椭圆对称下有效检验资本资产定价模型：半参数方法。J.应用。计量经济学17 617-639. 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