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路径依赖型深Galerkin方法:一种求解路径依赖型偏微分方程的神经网络方法。 (英语) Zbl 1471.91621号

摘要:本文提出了一种求解路径相关偏微分方程(PPDE)的新的数值方法。这些方程最初出现在[B.Dupire,数量。财务,2019(2009),第721-729]页,其中开发了函数Itôcalculation来处理路径依赖的金融衍生品。更具体地说,我们推广了[J.Sirignano和K.Spiliopoulos的深Galerkin方法(DGM),J.计算。物理学。,375(2018),第1339-1364页]处理这些方程。这种方法,我们称之为路径依赖DGM,包括使用前馈和长-短期内存体系结构的组合来建模PPDE的解决方案。然后,我们分析了几个数值示例,其中许多来自金融数学文献,这些示例显示了该方法在不同情况下的能力。

MSC公司:

91G60型 数值方法(包括蒙特卡罗方法)
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法

软件:

DGM公司
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