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Sławomir米列夫斯基

在椭圆问题的无网格有限差分法中引入了高阶格式。 （英语） Zbl 1521.65115号

工程分析。已绑定。元素。 131, 100-117 (2021).
摘要：本文主要研究高阶近似无网格差分方法的发展及其在椭圆问题中的应用。与有限元法和其他无网格方法相反，可以在不引入任何新节点或自由度的情况下提高近似阶数。主要概念是基于对差分算子的附加校正项的考虑，这些算子是通过移动加权最小二乘法生成的。包括在这些术语中的高阶导数是使用基本的离散化和近似模型来评估的，即通过适当的公式组成和初级数值解。修正项只修改代数方程的右侧，这些方程是迭代求解的。这样就避免了条件差分格式和奇异差分格式的问题。这种技术可以应用于局部（强）和全局（弱变分）公式中提出的椭圆问题。
本文用选定的一维和二维基准椭圆问题的结果进行了说明，这些问题具有各种几何形状以及若干工程应用。重点讨论了在规则网格和不规则节点云集合上估计的解及其导数的精度以及收敛速度。此外，还考虑了基于高阶解的后验误差估计。

引用于4文件

MSC公司：

65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界

关键词：

无网格法;无网格有限差分法;高阶近似;椭圆问题;误差估计;收敛性分析

软件：

MFDM工具;Mfree二维
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\textit{S.Milewski}，工程分析。已绑定。元素。131100-117（2021；Zbl 1521.65115）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Collatz，L.，微分方程的数值处理（1966），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0221.65088号
[2] 佩罗内，N。；Kao，R.，任意网格的通用有限差分法，计算结构，5，45-58（1975）
[3] Wyatt，M.J。；戴维斯，G。；Snell，C.，《一种新的基于差分的有限元方法》，土木工程研究院，59，2395-409（1975）
[4] Brandt，A.，边值问题的多级自适应解决方案（2019年）
[5] 巴布什卡，I。；Rheinboldt，W.C.，有限元法的后验误差估计，国际数值方法工程杂志，12，10，1597-1615（1978）·Zbl 0396.65068号
[6] Liszka，T。；Orkisz，J.，任意不规则网格上的有限差分法及其在应用力学中的应用，计算结构，1183-95（1980）·Zbl 0427.73077号
[7] 兰卡斯特，P。；Salkauskas，K.，移动最小二乘法生成的曲面，数学计算，155，37，141-158（1981）·Zbl 0469.41005号
[8] Hackbush，W.，《多网格方法与应用》（1985），施普林格出版社：施普林格出版社，柏林·Zbl 0595.65106号
[9] 克罗克，J。；Orkisz，J.，非线性力学中有限元和广义变分FD方法的统一方法，概念和数值方法，结构力学中的离散化方法，1353-362（1990）·Zbl 0714.73079号
[10] 兰卡斯特，P。；Salkauskas，K.，《曲线和曲面拟合》（1990），学术出版社
[11] 刘伟凯。；S·6月。；张玉凤，《再生核粒子方法》，《国际数值方法工程杂志》，第20期，第1081-1106页（1995年）·Zbl 0881.76072号
[12] Belytchko，T.，《无网格方法：概述和最新发展》，《计算方法应用机械工程》，139,3-47（1996）·Zbl 0891.73075号
[13] 安斯沃思，M。；Oden，J.T.，有限元分析中的后验误差估计，计算方法应用机械工程，142，1-88（1997）·Zbl 0895.76040号
[14] Orkisz，J.，有限差分法（第三部分），计算固体力学手册336-431（1998），Springer-Verlag
[15] Rao，B。；Rahman，S.，《裂纹断裂分析的耦合无网格-有限元法》，《国际压力容器杂志》Pip，78，9，647-657（2001）
[16] 南卡罗莱纳州阿特卢里。；沈S.，《无网格局部petrov-Galerkin（MLPG）法》（2002），科技出版社·Zbl 1012.65116号
[17] Demkowicz，L。；Rachowicz，W。；Devloo，P.，《全自动hp适应性》，《科学计算杂志》，第17期，第1-4期，第117-142页（2002年）·Zbl 0999.65121号
[18] 李，S。；Liu，W.K.，无网格和粒子方法及其应用，《应用力学评论》，55，1-34（2002）
[19] Liu，G.R.，《无网格方法：超越有限元方法》（2003），CRC出版社·Zbl 1031.74001号
[20] 克罗克，J。；奥尔基斯，J。；Stanuszek，M.，《关于NAFDEM边值问题分析系统中自适应无网格FD和FE方法的组合》，第八届美国计算力学全国大会，奥斯汀，2006年7月25日至27日
[21] 奥尔基斯，J。；Milewski，S.，无网格有限差分法中基于高阶近似的后验误差估计，计算科学与工程讲义：偏微分方程的无网格方法IV:189-213（2008）·Zbl 1158.65343号
[22] Wu，C.T。；帕克，C.K。；Chen，J.S.，固体无网格分析的广义近似，工程中的数值方法，85，6，693-722（2010）·Zbl 1217.74150号
[23] V： 1至26·Zbl 1218.65077号
[24] Milewski，S。；Orkisz，J.，FEM和MFDM解决方案的全局后验误差估计改进，计算与信息学，30，3，639-653（2011）·Zbl 1399.65261号
[25] Bause，M。；Schwegler，K.，非平稳和非线性对流扩散反应方程的稳定高阶有限元近似分析，应用力学和工程中的计算机方法，209-212，184-196（2012）·Zbl 1243.65120号
[26] Bompadre，A。；佩罗蒂，L.E。；Cyron，C.J。；Ortiz，M.，任意阶和光滑度的收敛无网格近似方案，应用力学和工程中的计算机方法，221-222，83-103（2012）·Zbl 1253.65191号
[27] Milewski，S.，《高阶近似无网格有限差分法在力学中的应用》，Arch Comput Methods Eng，19，1，1-49（2012）·Zbl 1354.74313号
[28] Jaworska，I.，《关于新的高阶多点方法中的病态调节》，《计算机和数学及其应用》，66，3，238-249（2013）·Zbl 1347.65127号
[29] Milewski，S.，《无网格有限差分法的选定计算方面》，《数值算法》，63，1，107-126（2013）·兹比尔1267.65156
[30] Rosolen，A。；佩科，C。；Arroyo，M.，生物膜相场模型的自适应无网格方法。第一部分：用最大熵基函数逼近，《计算物理杂志》，249303-319（2013）·Zbl 06360931号
[31] 周，T。；Lai，M.J.，用高逼近阶二元样条插值离散数据，计算与应用数学杂志，242，125-140（2013）·Zbl 1255.65034号
[32] 庄，X。；朱，H。；Augarde，C.，一种改进的无网格shepard和最小二乘法，具有δ特性，不需要奇异权重函数，Compute Mech，53，2，343-357（2013）·Zbl 1398.74486号
[33] Daxini，S.D。；Prajapati，J.M.，《无网格方法对结构和断裂力学应用的最新贡献综述》，《科学世界期刊》，2014，1-13（2014）
[34] Milewski，S。；Orkisz，J.，《寻找联立代数方程迭代求解方法的最佳加速方法》，《计算机与数学应用》，68，3，101-117（2014）·Zbl 1369.65065号
[35] 王，D。；Zhang，H.，一种一致耦合的等几何无网格方法，计算方法应用机械工程，268843-870（2014）·Zbl 1295.65015号
[36] 科特雷奥，R。；Diez，P.，《异质随机材料场多个查询的快速r自适应性》，计算力学，56，4，601-612（2015）·兹比尔1329.74017
[37] Ja sh kowiec，J。；Milewski，S.，《耦合有限元和无网格有限差分法以及应用基本边界条件的有效界面方法》，《计算机和数学与应用》，70，5，962-979（2015）·兹比尔1443.65342
[38] Jaworska，J。；Orkisz，J.，《高阶多点法——从collatz到无网格FDM》，《Eng-Anal Bound Elem》，50，341-351（2015）·Zbl 1403.74279号
[39] Oleksy，M。；Cecot，W.，《hp自适应有限元法在双尺度计算中的应用》，Arch Comput Methods Eng，22，1，105-134（2015）·Zbl 1348.65168号
[40] Ja sh kowiec，J.，基于Zienkiewicz-Zhu误差估计的间断Galerkin有限元方法中的hp非协调网格细化，工程与科学中的计算机辅助方法，23，1，43-67（2016）
[41] Ja sh kowiec，J。；Milewski，S.，《热力问题中的有限元法与无网格有限差分法耦合》，《计算机与数学及其应用》，72，9，2259-2279（2016）·Zbl 1368.74061号
[42] 赞德，北。；博格·T。；Elhaddad，M。；Frischmann，F。；Kollmannsberger，S。；Rank，E.，三维问题的多级（hp）-方法：用任意悬挂节点动态改变高阶网格细化，计算方法应用-机械工程，310，252-277（2016）·Zbl 1439.65201号
[43] Chen，J.S。；希尔曼，M。；Chi，S.W.，无网格方法：20年后取得的进展，J Eng Mech，143，4，1-82（2017）
[44] Patané，G.，基于网格和无网格的标量函数设计和近似，计算机辅助几何设计，57，23-43（2017）·Zbl 1379.65013号
[45] 乌里亚，M。；Benito，J.J。；乌拉那，F。；A.加尔卡。；Gavete，L。；Benito，L.，《改进二维和三维广义有限差分法应用的自适应策略》，《数学方法应用科学》，2017，1-15（2017）·Zbl 1480.65203号
[46] 西科特。；Milewski，S。；Orkisz，J.，《用有限元法和无网格有限差分法确定架空电力线电缆配置》，国际J计算方法，15，2，1-20（2018）·Zbl 1404.74156号
[47] Jankowska，M.A.，《用无网格法和逐次逼近法对一些平面应力问题进行弹塑性分析》，Eng-Anal Bound Elem，95，12-24（2018）·Zbl 1403.74018号
[48] 温，P.H。；Yang，J.J。；黄，T。；郑建林。；Deng，Y.J.，无网格方法中的无限元，《Eur J Mech A Solids》，72，175-185（2018）·Zbl 1406.65124号
[49] Milewski，S。；Putanowicz，R.，《应用于椭圆问题有限元方法的高阶无网格格式》，《计算机与数学及其应用》，77，3，779-802（2019）·兹比尔1442.65389
[50] 西澳大利亚州古纳拉塔纳。；Nasir，H.M。；Daundasekera，W.B.，分数导数高阶近似的显式形式，《应用数值数学》，143，51-60（2019）·Zbl 1447.35353号
[51] 考希克，A。；Vashishth，A.K。；库马尔，V。；Sharma，M.，奇异摄动问题的修正梯度网格和高阶有限元近似，计算物理杂志，395，275-285（2019）·Zbl 1452.65132号
[52] Ren，B。；Wu，C.T。；Lyu，D.，基于凸近似的三维延性裂纹扩展模拟的h自适应网格增强有限元方法，计算辅助Geom Des，76（2019）
[53] Shahna，A.K.，使用基于阶跃点的非多项式二次样条逼近高阶边值问题，沙特国王大学科学期刊，31，4373-754（2019）
[54] 希尔曼，M。；Lin，K.C.，《无网格方法的一致弱形式：强型本质边界条件实施中的（h）-精化、（p）-精练和（a）-精修的完全实现》，应用力学与工程中的计算机方法，373（2020）
[55] 王，X。；刘，Y。；Ouyanga，J.，基于移动泰勒多项式逼近的高阶偏微分方程无网格配置方法，Eng-Ana Bound Elem，11677-92（2020）·Zbl 1464.65216号
[56] 赵伟。；Zhang，Y。；Chen，S.，（算子名{Re}^n）上随机反应扩散方程的高阶Wong-Zakai逼近，物理学D，401132-147（2020）
[57] 阿尔伯克·费雷拉（Albuquerque-Ferreira），A.C。；Ureña，M。；Ramos，H.，具有三阶和四阶近似的广义有限差分方法和病态恒星的处理，Eng-Anal Bound Elem，127，29-39（2021）·Zbl 1464.74362号
[58] Khan，F.，带加性噪声的随机burgers方程的高阶路径逼近，应用数值数学，16267-80（2021）·Zbl 1468.60080号
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