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曼努埃尔·索拉诺;瓦尔加斯·M·费利佩

Oseen方程的一种不合适的HDG方法。 （英语） Zbl 1477.65246号

J.计算。申请。数学。 399，文章ID 113721，18 p.（2022）.
摘要：我们提出并分析了一种高阶不相容混合间断Galerkin方法，用于数值求解具有弯曲边界的区域（Omega）中的Oseen方程。该域由不一定拟合的多面体计算域近似。通过速度梯度近似值上的线积分将边界条件转移到计算域，并在计算域中对压力进行适当分解，以获得在域（Omega）中具有零位的压力近似值。在与计算边界和（Omega）之间的距离相关的假设下，我们提供了解决方案的稳定性估计，这将使我们了解方案的适定性以及误差估计。特别地，我们证明了压力、速度及其梯度的近似为（h^{k+1}）级，其中（h）是局部离散空间的网格，（k）是多项式次数。我们提供了验证理论的数值实验，并展示了该方法在应用于稳态不可压缩Navier-Stokes方程时的性能。

引用于5文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
76D07型 斯托克斯和相关（Oseen等）流量
76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程
35问题35 与流体力学相关的PDE

关键词：

Oseen方程;弯曲域;杂交间断Galerkin方法;不合适的方法;Navier-Stokes方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Solano}和\textit{F.Vargas M.}，J.Compute。申请。数学。399，文章ID 113721，18 p.（2022；Zbl 1477.65246）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Cockburn，B。；Solano，M.，通过子域扩张解决曲域上的Dirichlet边值问题，SIAM J.Sci。计算。，34、1、A497-A519（2012）·Zbl 1238.65111号
[2] Cockburn，B。；邱伟。；Solano，M.，《使用子域扩展实现边界整合的HDG方法的先验误差分析》，数学。公司。，83, 286, 665-699 (2014) ·Zbl 1290.65110号
[3] Cockburn，B。；古普塔，D。；Reitich，F.，通过子域扩展的边界相容不连续伽辽金方法，科学杂志。计算。，42, 1, 144-184 (2009) ·Zbl 1203.65250号
[4] Cockburn，B。；Solano，M.，通过子域扩展解决弯曲域上的对流扩散问题，J.Sci。计算。，59, 2, 512-543 (2014) ·兹比尔1304.65246
[5] 索拉诺，M。；Vargas，F.，《弯曲区域Stokes流的高阶HDG方法》，《科学杂志》。计算。，79, 3, 1505-1533 (2019) ·Zbl 1418.65183号
[6] Oyarzüa，R。；索拉诺，M。；Zuñiga，P.，《弯曲区域上扩散问题的高阶混合FEM》，《科学杂志》。计算。，79, 1, 49-78 (2019) ·Zbl 1419.65119号
[7] 邱伟。；索拉诺，M。；Vega，P.，《通过直线三角剖分的近似来解决曲面内界面问题的高阶HDG方法》，J.Sci。计算。，69, 3, 1384-1407 (2016) ·Zbl 1371.65121号
[8] 巴雷特，J.W。；Elliot，C.M.，光滑界面椭圆方程的拟合和非拟合有限元方法，IMA J.Numer。分析。，7, 3, 283-300 (1987) ·Zbl 0629.65118号
[9] Bramble，J.H。；King，J.T.，《曲线边界区域中非齐次Dirichlet问题的稳健有限元方法》，数学。公司。，63, 207, 1-17 (1994) ·Zbl 0810.65104号
[10] Bramble，J.H。；King，J.T.，《光滑边界和界面域中界面问题的有限元方法》，高级计算。数学。，6, 1, 109-138 (1996) ·Zbl 0868.65081号
[11] Lenoir，M.，涉及曲线边界的区域的最佳等参有限元和误差估计，SIAM J.Numer。分析。，23, 3, 562-580 (1986) ·兹比尔0605.65071
[12] 李，J。；Melenk，J.M。；沃尔穆特，B.I。；邹，J.，椭圆界面问题高阶有限元方法的最优收敛性，应用。数字。数学。，60, 19-37 (2010) ·Zbl 1208.65168号
[13] Bramble，J.H。；杜邦，T。；Thomée，V.，用边界值修正逼近多边形区域中Dirichlet问题的投影方法，数学。公司。，26, 120, 869-879 (1972) ·Zbl 0279.65094号
[14] Dong，H。；王，B。；谢，Z。；Wang，L.-L.，Poisson界面问题的不合适杂交间断Galerkin方法及其误差分析，IMA J.Numer。分析。，37, 1, 444-476 (2017) ·Zbl 1433.65287号
[15] J.古兹曼。；医学硕士桑切斯。；Sarkis，M.，带界面椭圆问题的高阶有限元方法，ESAIM:M2AN，50，5，1561-1583（2016）·Zbl 1353.65120号
[16] LeVeque，R.J。；Li，Z.，具有弹性边界或表面张力的斯托克斯流的浸没界面方法，SIAM J.Sci。计算。，18, 3, 709-735 (1997) ·Zbl 0879.76061号
[17] Mori，Y.，Stokes流浸没边界法速度场的收敛性证明，Comm.Pure Appl。数学。，61, 9, 1213-1263 (2008) ·Zbl 1171.76042号
[18] Nitsche，J.，《变体》（Un ber ein Variationsprinzip zur Lösung von Dirichlet-Problemen bei Verwendung von Teilräumen，die keinen Randbedingen unterworfen sind，Abh.Math。塞明。汉堡大学，36，1，9-15（1971）·Zbl 0229.65079号
[19] Peskin，C.S.，《心脏瓣膜周围的流动模式：一种数值方法》，J.Comput。物理。，10, 2, 252-271 (1972) ·Zbl 0244.9202号
[20] Petersim博士。；Sauter，S.，复杂域上Stokes流的复合微型单元粗网格计算，SIAM J.Numer。分析。，46, 6, 3181-3206 (2008) ·Zbl 1235.76070号
[21] Petersim博士。；Sauter，S.A.，复杂区域上Stokes问题的有限元方法，计算。方法应用。机械。工程，200，33，2611-2623（2011）·Zbl 1230.76031号
[22] Thomée，V.，Dirichlet问题中的多边形域近似，IMA J.Appl。数学。，11, 1, 33-44 (1973) ·Zbl 0246.35023号
[23] 主要，A。；Scovazzi，G.，嵌入式域计算的移动边界法。第一部分：泊松和斯托克斯问题，J.Compute。物理。，372, 972-995 (2018) ·Zbl 1415.76457号
[24] 伯曼，E。；Hansbo，P。；Larson，M.G.，带边界值修正的切割有限元法，数学。公司。，87, 633-657 (2017) ·Zbl 1380.65362号
[25] 博蒂，L。；Pietro，D.A.D.，曲面网格上混合高阶方法的评估以及与间断Galerkin方法的比较，J.Compute。物理。，370, 58-84 (2018) ·Zbl 1398.65328号
[26] 伯曼，E。；Ern，A.，椭圆界面问题的一种不合适的混合高阶方法，SIAM J.Numer。分析。，56, 3, 1525-1546 (2018) ·Zbl 1448.65201号
[27] Cesmelioglu，A。；Cockburn，B。；Nguyen，北卡罗来纳州。；Peraire，J.，Oseen方程的HDG方法分析，科学杂志。计算。，55, 2, 392-431 (2013) ·Zbl 1366.76048号
[28] Di Pietro，D.A。；Ern，A.，《不连续Galerkin方法的数学方面》（Mathématiques&Applications，vol.69（2012），Springer-Verlag:Springer-Verlag-Berlin-Heilderber）·Zbl 1231.65209号
[29] 布雷齐，F。；Fortin，M.，混合和混合有限元方法（1991），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，Heidelberg·Zbl 0788.7302号
[30] Cockburn，B。；Gopalakrishnan，J。；Nguyen，北卡罗来纳州。；佩雷尔，J。；Sayas，F.-J.，斯托克斯流HDG方法分析，数学。公司。，80274723-760（2011年）·Zbl 1410.76164号
[31] Schäfer，M。；Turek，S。；杜斯特，F。；克劳斯，E。；Rannacher，R.，《圆柱周围层流的基准计算》，547-566（1996），Vieweg+Teubner Verlag:Vieweg+Teubner Verlag Wiesbaden·Zbl 0874.76070号
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