Asai、Taisei;田中，川崎;小西，神道 有界区域上Hénon方程非对称解的数值验证。 （英语） Zbl 1473.35286号 J.计算。申请。数学。 399，文章ID 113708，13 p.（2022）. 小结：Hénon方程是Emden方程的一种推广形式，在一定的横向速度与径向速度之比下，允许对称破缺分岔。因此，即使Emden方程在对称域上没有非对称单向解，它在对称域中也有非对称解。讨论了有界区域上Hénon方程解存在性的一种数值验证方法。通过将该方法应用于线段域和正方形域，我们数值证明了Hénon方程对于表示横向速度与径向速度之比的几个参数的解的存在性。因此，我们找到了一组在平方域上具有三个峰值的未发现解。 MSC公司： 35J91型 具有拉普拉斯算子、双拉普拉斯算子或多拉普拉斯算子的半线性椭圆方程 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：Hénon方程;对称破缺分岔;数值验证 软件：千伏;国际实验室 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Asai}等人，《计算杂志》。申请。数学。399，文章ID 113708，13 p.（2022；Zbl 1473.35286） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Hénon，M.，球面恒星系统稳定性的数值实验，Astron。天体物理学。，24, 229-238 (1973) [2] 吉达斯，B。；镍，W.-M。；Nirenberg，L.，《通过最大值原理的对称性和相关属性》，Comm.Math。物理。，68, 3, 209-243 (1979) ·Zbl 0425.35020号 [3] 布鲁尔，B。；梅花，M。；McKenna，P.，用谱数值方法求解非线性边值问题的包含和存在性证明，（数值分析主题，第15卷（2001），Springer），61-77·Zbl 0994.65129号 [4] Smets博士。；威廉，M。；Su，J.，HéNon方程的非径向基态，Commun。康斯坦普。数学。，4, 03, 467-480 (2002) ·Zbl 1160.35415号 [5] Amadori，A.L。；Gladiali，F.，Hénon方程的分岔和对称破缺，高级微分方程，19，7/8，755-782（2014）·兹比尔13203.5056 [6] 杨，Z。；李，Z。；朱，H.，求解henon方程多重正解的分岔方法，科学。中国Ser。A： 数学。，51, 12, 2330-2342 (2008) ·Zbl 1181.35097号 [7] 李，Z。；杨，Z。；Zhu，H.，计算p-henon方程多重正解的分岔方法，应用。数学。计算。，220, 593-601 (2013) ·Zbl 1333.35036号 [8] 李，Z。；杨，Z。；Zhu，H.，单位圆盘上henon方程边值问题多重正解的分岔方法，计算。数学。申请。，623775-3784（2011年）·Zbl 1236.65137号 [9] 李，Z。；朱，H。；Yang，Z.，单位立方体上求解henon方程多个正解的分岔方法，Commun。非线性科学。数字。模拟。，16, 9, 3673-3683 (2011) ·Zbl 1227.65126号 [10] Nakao，M.T。；梅花，M。；Watanabe，Y.，偏微分方程的数值验证方法和计算机辅助证明（2019），Springer·Zbl 1462.65004号 [11] 田中，K。；Sekine，K。；Mizuguchi，M。；Oishi，S.，在有界凸域上嵌入\（H_0^1（\Omega）\hookrightarrow L^p（\Omega）\的最佳常数的Sharp数值包含，J.Compute。申请。数学。，311, 306-313 (2017) ·Zbl 1382.65149号 [12] Deufhard，P。；Heindl，G.，牛顿方法的仿射不变收敛定理及其对相关方法的扩展，SIAM J.Numer。分析。，16, 1, 1-10 (1979) ·Zbl 0395.65028号 [13] Plum，M.，半线性椭圆边值问题的计算机辅助证明，日本J.Ind.Appl。数学。，26, 2-3, 419-442 (2009) ·Zbl 1186.35073号 [14] Behnke，H.，《使用互补变分原理计算特征值的保证界》，《计算》，47，1，11-27（1991）·Zbl 0753.65032号 [15] Rump，S.M.，国际实验室间隔实验室，（《可靠计算的发展》（1999），施普林格出版社），77-104，网址网址：http://www.ti3.tuhh.de/rump/ ·Zbl 0949.65046号 [16] Miyajima，S.，广义特征值问题中每个特征值的数值封闭，J.计算。申请。数学。，236, 9, 2545-2552 (2012) ·Zbl 1248.65039号 [17] Grisvard，P.，非光滑域中的椭圆问题（2011），SIAM·兹比尔1231.35002 [18] 田中，K。；Takayasu，A。；刘，X。；Oishi，S.，使用特征值评估验证线性椭圆算子逆的范数估计，日本J.Ind.Appl。数学。，31, 3, 665-679 (2014) ·兹比尔1335.65090 [19] Liu，X.，自共轭微分算子的验证特征值界框架，应用。数学。计算。，267, 341-355 (2015) ·兹比尔1410.35088 [20] 田中，K。；Sekine，K。；Oishi，S.，椭圆方程解的正性的数值验证方法，RIMS Kóky Do roku，2037125-140（2011） [21] 木村，S。；Yamamoto，N.，关于分段多项式空间的（H_0^1）-投影误差的显式界，Bull。通知。赛博。，31, 2, 109-115 (1999) ·Zbl 1087.41031号 [22] Kashiwagi，M.，Kv图书馆（2020年），网址http://verifiedby.me/kv/ 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。