张,金;刘晓伟 反应扩散问题Bakhvalov型网格上有限元方法平衡范数的收敛性和超封闭性。 (英语) 兹比尔1477.65250 科学杂志。计算。 88,第1号,第27号论文,第19页(2021年). 摘要:在奇异摄动反应扩散问题有限元方法的收敛性分析中,已成功引入平衡范数来代替标准能量范数,以便捕捉层。本文主要研究Bakhvalov型矩形网格在平衡范数下的收敛性分析。为了实现我们的目标,引入了一种新的插值算子,它由局部L^2投影算子和拉格朗日插值算子组成,用于平衡范数下最优阶的收敛分析。分析还取决于L^2投影的稳定性和Bakhvalov型网格的特性。此外,我们在平衡范数中获得了一个超闭性结果,这在文献中是首次出现的。这个结果依赖于另一种新的插值,它由局部L^2投影算子、垂直边元算子和边界上的一些修正组成。 引用于1审查引用于7文件 MSC公司: 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65D05型 数值插值 35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动 关键词:奇异摄动;反应扩散方程;Bakhvalov型网;有限元法;平衡范数;超封闭性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Zhang}和\textit{X.Liu},J.Sci。计算。88,第1号,第27号论文,第19页(2021年;Zbl 1477.65250) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Bahvalov,NS,关于边界层存在时求解边值问题方法的优化,Zh。维奇斯。Mat.Mat.Fiz.公司。,9, 841-859 (1969) ·Zbl 0208.19103号 [2] Benzi,M。;Golub,生长激素;Liesen,J.,鞍点问题的数值解,数值学报。,14, 1-137 (2005) ·Zbl 1115.65034号 ·doi:10.1017/S0962492904000212 [3] Constantinou,P。;Franz,S。;路德维希,L。;色诺芬托斯,C.,使用指数分级网格的反应扩散问题的有限元近似,计算。数学。申请。,76, 10, 2523-2534 (2018) ·Zbl 1442.65355号 ·doi:10.1016/j.camwa.2018.08.051 [4] 克鲁泽克斯,M。;Thomée,V.,有限元函数空间上\(L_2\)-投影在\(L_p\)和\(W^1_p\)中的稳定性,数学。压缩机。,48, 178, 521-532 (1987) ·Zbl 0637.41034号 ·doi:10.2307/2007825 [5] 杜兰,RG;阿拉巴马州伦巴第;Prieto,MI,反应扩散方程的(Q_1)有限元逼近的分级网格上的超封闭性,J.Compute。申请。数学。,242, 232-247 (2013) ·Zbl 1258.65097号 ·doi:10.1016/j.cam.2012.10.004 [6] Franz,S.:具有特征层的奇摄动问题:超封闭性和后处理。德累斯顿大学数学系博士论文(2008)·Zbl 1302.35002号 [7] Franz,S.,Roos,H.G.:高阶反应扩散问题有限元方法平衡范数的误差估计。arXiv:1902.09829[math.NA](2019) [8] Han,H。;Kellogg,RB,方程(-\epsilon^2\Delta u+ru=f(x,y))解的可微性,SIAM J.数学。分析。,21, 2, 394-408 (1990) ·Zbl 0732.35020号 ·doi:10.1137/0521022 [9] Kopteva,N.,关于精细网格上中心差分格式的小参数一致收敛性,Zh。维奇斯。Mat.Mat.Fiz.公司。,39, 10, 1662-1678 (1999) ·Zbl 0977.65064号 [10] Kopteva,N。;Savescu,SB,奇摄动含时半线性反应扩散问题的逐点误差估计,IMA J.Numer。分析。,616-639年2月31日(2011年)·Zbl 1219.65096号 ·doi:10.1093/imanum/drp032 [11] Li,B.,拉格朗日插值和有限元超收敛,数值。方法部分差异。Equ.、。,20, 1, 33-59 (2004) ·Zbl 1042.65092号 ·数字对象标识代码:10.1002/num.10078 [12] Lin,Q.,Yan,N.,Zhou,A.:插值有限元的矩形检验。In:程序。系统。科学。工程,第217-229页。长城(香港)文化出版有限公司(1991) [13] 林·R。;Stynes,M.,奇异摄动反应扩散问题的平衡有限元方法,SIAM J.Numer。分析。,50, 5, 2729-2743 (2012) ·Zbl 1260.65103号 ·数字对象标识代码:10.1137/10837784 [14] Linß,T.,《反应-对流-扩散问题的层自适应网格》。《数学讲义》(2010),柏林:施普林格出版社,柏林·Zbl 1202.65120号 ·doi:10.1007/978-3-642-05134-0 [15] 刘,X。;苯乙烯,M。;Zhang,J.,指数层对流扩散问题在Shishkin矩形网格上边缘稳定的超封闭性,IMA J.Numer。分析。,38, 4, 2105-2122 (2018) ·Zbl 1477.65229号 ·doi:10.1093/imanum/drx055 [16] Roos,H。;苯乙烯,M。;Tobiska,L.,奇摄动微分方程的鲁棒数值方法,计算数学中的Springer级数(2008),柏林:Springer Verlag,柏林·Zbl 1155.65087号 [17] Roos,HG,Bakhvalov型网格上线性有限元的误差估计,应用。数学。,51, 1, 63-72 (2006) ·Zbl 1164.65486号 ·doi:10.1007/s10492-006-0005-y [18] Roos,HG;Schopf,M.,反应扩散问题Shishkin网格上有限元方法平衡范数的收敛性和稳定性,ZAMM Z.Angew。数学。机械。,95, 6, 551-565 (2015) ·Zbl 1326.65163号 ·doi:10.1002/zamm.201300226 [19] Shishkin,G.I.:奇摄动椭圆和抛物方程的网格近似(俄语)。第二篇博士论文,凯尔迪什研究所,莫斯科(1990年) [20] Stynes,M.,稳态对流扩散问题,数值学报。,14, 445-508 (2005) ·兹比尔1115.65108 ·doi:10.1017/S0962492904000261 [21] 苯乙烯,M。;Tobiska,L.,使用SDFEM中的矩形(Q_p)元素求解带边界层的对流扩散问题,应用。数字。数学。,58, 12, 1789-1802 (2008) ·Zbl 1154.65083号 ·doi:10.1016/j.apnum.2007.11.004 [22] 张杰。;Liu,X.,基于Shishkin三角网格和混合网格的SDFEM特征层问题分析,科学杂志。计算。,68, 3, 1299-1316 (2016) ·Zbl 1353.65127号 ·doi:10.1007/s10915-016-0180-2 [23] 张杰。;Liu,X.,指数层问题的Shishkin三角网格上SDFEM的超封闭性,高级计算。数学。,43, 4, 759-775 (2017) ·Zbl 1377.65153号 ·doi:10.1007/s10444-016-9505-9 [24] 张杰。;Liu,X.,指数层问题在Shishkin三角网格上SDFEM的逐点估计,BIT,58,1,221-246(2018)·兹比尔1448.65251 ·doi:10.1007/s10543-017-0661-1 [25] 张杰。;Liu,X.,具有特征层的奇摄动问题的Shishkin三角网格和混合网格上连续内点惩罚方法的超封闭性,J.Sci。计算。,76, 3, 1633-1656 (2018) ·Zbl 1401.65137号 ·doi:10.1007/s10915-018-0677-y [26] 张杰。;Liu,X.,奇摄动反应扩散方程Bakhvalov型网格上有限元方法的收敛性,应用。数学。计算。,385, 125,403 (2020) ·兹比尔1508.65162 ·doi:10.1016/j.amc.2020.125403 [27] 张杰。;Liu,X.,Bakhvalov型网格上有限元方法的最佳一致收敛阶,J.Sci。计算。,85, 1, 2 (2020) ·Zbl 1451.65208号 ·doi:10.1007/s10915-020-01312-y [28] 张杰。;Liu,X.,一维奇摄动对流扩散方程Bakhvalov型网格上线性有限元方法的超封闭性,应用。数学。莱特。,111, 106,624 (2021) ·Zbl 1451.65101号 ·doi:10.1016/j.aml.2020.106624 [29] 张杰。;刘,X。;Yang,M.,奇异摄动对流扩散方程在Shishkin三角网格上SDFEM的最优阶误差估计,SIAM J.Numer。分析。,54, 4, 2060-2080 (2016) ·Zbl 1342.65223号 ·数字对象标识码:10.1137/15M101035X [30] 张杰。;Stynes,M.,特征层对流扩散问题的连续内点惩罚方法的超封闭性,计算。方法应用。机械。工程师,319549-566(2017)·Zbl 1439.65204号 ·doi:10.1016/j.cma.2017.03.013 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。