王敏;黄秋梅;王成 平方相场晶体方程的二阶精确标量辅助变量（SAV）数值方法。 （英语） Zbl 1497.65196号 科学杂志。计算。 88，第2期，第33号论文，36页（2021年）. 小结：本文提出并分析了方形相场晶体方程的二阶精确（时间）数值格式，即在空间原子尺度和时间扩散尺度上模拟晶体动力学的梯度流。它与标准相场晶体模型的主要区别是在自由能势中引入了4-拉普拉斯项，这反过来导致了更高程度的非线性。为了使数值格式线性化，同时保持非线性能量稳定性，我们使用标量辅助变量（SAV）方法，其中在时间模板中应用了二阶后向微分公式。同时，由于涉及4-拉普拉斯项，再加上非线性能量泛函下限的推导，SAV方法的直接应用面临一定困难。在所提出的数值方法中，对物理能量泛函进行了适当的分解，使得非线性能量部分有一个确定的全局下界，其余项导致具有正特征值的恒有效扩散项。反过来，数值格式可以通过恒效率类泊松型解算器（通过FFT）非常有效地实现，并且通过引入辅助变量建立了能量稳定性，并对所提出的SAV方法进行了最优速率收敛分析。文中还进行了一些数值实验，验证了该方法的有效性和准确性。 引用于48文件 MSC公司： 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 65T50型 离散快速傅立叶变换的数值方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 35公里30 高阶抛物方程的初值问题 35K55型 非线性抛物方程 65克10 数值优化和变分技术 74号05 固体中的晶体 74年第35季度 PDE与可变形固体力学 关键词：方相场晶体方程;傅里叶伪谱近似;标量辅助变量法;二阶BDF模具;能量稳定性;最优速率收敛分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Wang}等人，《科学杂志》。计算。88，第2期，第33号论文，36页（2021年；Zbl 1497.65196） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿维莱斯，P。；Giga，Y.，距离函数和缺陷能量，Proc。R.Soc.爱丁堡。第节。A、 126923（1996）·Zbl 0878.49017号 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