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奥雷连·努佩拉;安托万·坦布

加性分数布朗运动和泊松随机测度驱动的有限元离散SPDE的一些欧拉型时间步长格式的最优强收敛速度。 （英语） Zbl 1489.65016号

数字。算法 88，编号1，315-363（2021）.
摘要：本文研究了由加性分数布朗运动（fBm）驱动的一般二阶半线性随机偏微分方程（SPDE）的Hurst参数（H>frac{1}{2}）和泊松随机测度的数值逼近。这样的方程在模拟现实世界现象时更为真实。据我们所知，科学文献中缺乏此类SPDE的数值方案。在空间上采用标准有限元方法，在时间上采用三种欧拉型时间步长法进行近似。更准确地说，时间离散采用了著名的线性隐式方法、指数积分器和指数Rosenbrock格式。与该领域的现有文献不同，我们的线性算子不一定是自共轭的，并且我们已经获得了fBm和Poisson测度驱动的SPDE的最佳强收敛速度。结果检验了收敛阶数如何依赖于噪声和初始数据的正则性，并表明对于指数积分和隐式格式，完全离散化获得了最优的收敛速度（mathcal{O}（h^2+varDelta t））。数值实验证明了我们对fBm噪声驱动的SPDE的理论结果。

引用于1文件

MSC公司：

65立方米 随机微分和积分方程的数值解
60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）
74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
74人60人 应用于固体力学问题的随机和其他概率方法

关键词：

随机抛物型偏微分方程;分数布朗运动;有限元法;误差估计;有限元方法;时间步进方法;泊松随机测度
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\textit{A.Noupelah}和\textit{A.Tambue}，数字。算法88，编号1，315-363（2021；Zbl 1489.65016）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿尔伯维里奥，S。；Gawarecki，L。；曼德雷卡尔，V。；吕迪格，B。；Sarkar，B.，带高斯和非高斯噪声的SPDE温和解的伊藤公式及其在稳定性性质中的应用̂，Random Oper。斯托克。Equ.、。，25, 2, 79-105 (2017) ·Zbl 1370.60101号
[2] Alós，E。；Nualart，D.，关于分数布朗运动的随机积分，Stoch。斯托克。代表，75，129-152（2003）·Zbl 1028.60048号 ·doi:10.1080/10451120310000078917
[3] 卡拉巴洛，T。；加里多·阿提恩扎，MJ；Taniguchi，T.，分数布朗运动随机时滞发展方程解的存在性和指数行为，非线性分析。，74, 3671-3684 (2011) ·Zbl 1218.60053号 ·doi:10.1016/j.na.2011.02.047
[4] Cheridito，P.，分数布朗运动模型中的套利，Finance Stoch。，7, 533-553 (2003) ·Zbl 1035.60036号 ·doi:10.1007/s007800300101
[5] Cont，R.，Tankov，P.：跳跃过程的财务建模。在：金融数学系列。CRC出版社，博卡拉顿（2000）·Zbl 1052.91043号
[6] 邓肯，TE；马斯洛夫斯基，B。；Pasik-Duncan，B.，希尔伯特空间中的分数布朗运动和随机方程，Stoch。动态。，2, 225-250 (2002) ·Zbl 1040.60054号 ·doi:10.1142/S0219493702000340
[7] 邓肯，TE；马斯洛夫斯基，B。；Pasik-Duncan，B.，具有分数布朗运动的希尔伯特空间中的半线性随机方程，SIAM J.Math。分析。，40, 2286-2315 (2009) ·Zbl 1247.60091号 ·数字对象标识码：10.1137/08071764X
[8] Fujita，F.，Suzuki，T.：进化问题（第1部分）。数值分析手册。收录于：Ciarlet，P.G.，Lions，J.L.（编辑），第2卷，第789-928页。荷兰北部，阿姆斯特丹（1991年）·Zbl 0875.65084号
[9] 盖革，S。；洛德，G。；Tambue，A.，三维油藏模拟中随机偏微分方程的指数时间积分器，计算。地质科学。，16323-334（2012年）·Zbl 1348.76147号 ·doi:10.1007/s10596-011-9273-z
[10] Henry，D.，半线性抛物方程几何理论。数学课堂讲稿，第840卷（1981），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0456.35001号 ·doi:10.1007/BFb0089647
[11] 胡，Y。；Oksendal，B.，分数白噪声微积分和金融应用，Infin。尺寸。量子概率。相关。顶部。，6, 1-32 (2003) ·Zbl 1045.60072号 ·doi:10.1142/S0219025703001110
[12] Jentzen，A。；Röckner，M.，带非线性乘法迹类噪声的随机偏微分方程的正则性分析，J.Diff.Equ。，252, 1, 114-136 (2012) ·Zbl 1241.60030号 ·doi:10.1016/j.jde.2011.08.050
[13] 卡姆拉尼，M。；Jamshidi，N.，分数布朗运动随机演化方程的隐式Euler近似，Commun。非线性科学。数字。模拟。，44, 1-10 (2017) ·Zbl 1462.60098号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2016.07.023
[14] 金，YT；Rhee，JH，分数布朗运动随机演化方程解的近似，韩国统计学会期刊，33，459-470（2004）
[15] Kruse，R.，带乘性噪声随机偏微分方程Galerkin有限元方法的最佳误差估计，IMA J.Numer。分析。，34, 217-251 (2014) ·Zbl 1282.65021号 ·doi:10.1093/imanum/drs055
[16] Larsson，S.：非光滑数据误差估计及其在半线性抛物问题有限元解的长期行为研究中的应用。预印本36，查尔默斯理工大学数学系。网址：doi:10.1.1.28.1250（1992）
[17] Leland，W。；Taqqu，M。；威林格，W。；Wilson，D.，《以太网通信的自相似性（扩展版）》，IEEE/ACM Trans。净值。，2, 1-15 (1994) ·数字对象标识代码：10.1109/90.282603
[18] Li，Z.，fBm驱动的脉冲中立型随机泛函微分方程的全局吸引性和拟变集，神经计算，177，620-627（2016）·doi:10.1016/j.neucom.2015.11.070
[19] 李，Z。；Yan，L.，分数布朗运动驱动的随机中立型时滞偏微分方程的遍历性和平稳解，J.Theor。概率。，32, 3, 1399-1419 (2019) ·兹比尔1447.60114 ·doi:10.1007/s10959-018-0810-8
[20] 李，Z。；Yan，L.，具有分数布朗运动的两个时间尺度随机偏微分方程的随机平均，非线性分析：混合系统。，31, 317-333 (2019) ·Zbl 1418.60083号
[21] 主，GJ；Tambue，A.，乘法和加法噪声SPDE有限元离散化的随机指数积分器，IMA J.Numer。分析。，2, 515-543 (2013) ·Zbl 1272.65010号 ·doi:10.1093/imanum/drr059
[22] Mandelbrot，BB，《某些投机价格的变化》，J.Bus。，36, 394-419 (1963) ·数字对象标识代码：10.1086/294632
[23] B.马斯洛夫斯克。；Nualart，D.，分数布朗运动驱动的演化方程，J.Funct。分析。，202, 277-305 (2003) ·Zbl 1027.60060号 ·doi:10.1016/S0022-1236（02）00065-4
[24] 梅米纳，J。；米苏拉，Y。；Valkeila，E.，关于分数布朗运动的维纳积分矩不等式，Stat.Probab。莱特。，51, 197-206 (2001) ·Zbl 0983.60052号 ·doi:10.1016/S0167-7152（00）00157-7
[25] Mishura，Y.，分数布朗运动和相关过程的随机演算。数学课堂讲稿，第1909卷（2008），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1138.60006号 ·doi:10.1007/978-3-540-75873-0
[26] Mukam，JD；Tambue，A.，乘性和加性噪声驱动的半线性SPDE有限元离散的随机指数Rosenbrock格式的强收敛性分析，J.Sci。计算。，74, 937-978 (2018) ·Zbl 1386.65040号 ·doi:10.1007/s10915-017-0475-y
[27] Mukam，JD；Tambue，A.，关于半线性抛物型偏微分方程有限元离散的指数Rosenbrock-Euler方法的注释，计算。数学。申请。，76, 1719-1738 (2018) ·Zbl 1434.65188号 ·doi:10.1016/j.camwa.2018.07.025
[28] Mukam，JD；Tambue，A.，高斯噪声和泊松随机测度驱动的半线性抛物线SPDE数值方法的最佳强收敛速度，计算。数学。申请。，77, 10, 2786-2803 (2019) ·Zbl 1442.65310号 ·doi:10.1016/j.camwa.2019.01.011
[29] Pazy，A.，线性算子的半群及其在偏微分方程中的应用。应用数学科学，44-44（1983），纽约：施普林格，纽约·Zbl 0516.47023号
[30] Platen，E.，Bruti Liberati，N.：金融跳跃随机微分方程的数值解。在：随机建模和应用概率，第64卷。柏林施普林格出版社（2010年）·Zbl 1225.60004号
[31] 普雷夫特，C。；Röckner，M.，《随机偏微分方程简明教程》。数学课堂讲稿，第1905卷（2007），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1123.60001号
[32] 舍甫琴科，G.，《果壳中的分数布朗运动》，国际期刊Mod。物理：Conf.序列号。，36, 1560002 (2015) ·Zbl 1337.60067号
[33] Tambue，A.，反应-对流-扩散方程有限体积离散化的指数积分器，计算。数学。申请。，71, 9, 1875-1897 (2016) ·Zbl 1443.65167号 ·doi:10.1016/j.camwa.2016.03.001
[34] Tambue，A。；Mukam，JD，乘性或加性噪声驱动的半线性SPDE有限元离散的线性隐式Euler方法的强收敛性，应用。数学。计算。，346, 23-40 (2019) ·Zbl 1429.65260号
[35] Tambue，A。；Ngnotchouye，JMT，随机指数积分器的弱收敛性和带乘性和加性噪声的随机偏微分方程的有限元离散化，应用。数字数学。，108, 57-86 (2016) ·Zbl 1346.65002号 ·doi:10.1016/j.apnum.2016.04.013
[36] Tambue，A。；主，GJ；Geiger，S.，非均匀多孔介质中对流主导反应输运的指数积分器，J.Compute。物理。，229, 10, 3957-3969 (2010) ·Zbl 1423.76355号 ·doi:10.1016/j.jcp.2010.01.037
[37] Wang，X.，带加性噪声SPDE有限元离散的线性隐式Euler方法的强收敛速度，IMA J.Numer。分析。，37, 2, 965-984 (2017) ·Zbl 1433.65229号
[38] 王，X。；齐，R。；Jiang，F.，分数噪声SPDE的Sharp均方正则性结果和数值逼近的最佳收敛速度，BIT-Numer。数学。，57, 2, 557-585 (2017) ·Zbl 1367.60092号 ·doi:10.1007/s10543-016-0639-4
[39] 威林格，W。；塔库，MS；利兰，WE；Wilson，DV，高速数据包流量中的自相似性：以太网流量测量的分析和建模，Stat.Sci。，10, 67-85 (1995) ·Zbl 1148.90310号 ·doi:10.1214/ss/1177010131
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