刘子汉；坎南州拉姆昌德兰 从Yosida近似的角度来看，自适应Douglas Rachford分裂算法。 （英语） Zbl 07384488号 SIAM J.Optim公司。 31，第3期，1971-1998（2021）. 摘要：自适应Douglas-Rachford分裂算法迭代地应用运算符\（T=\kappa_nQ_AQ_B+（1-\kappan_n）{Id}\）来解决包含问题\（\text{zer}（A+B）\）。通过采用Yosida近似的观点，我们用规范形式表达\（Q_AQ_B=({Id}-（\gamma+\lambda）^{\gamma}\！A） \circ（循环）({Id}-（\gamma+\lambda）^{\lambda}\！B） \）。我们将指数域（gamma，lambda）扩展到整条实线，使自适应算法能够将前向-后向分裂算法包含到一个统一的框架中。证明了（强和弱）单调算子和同调算子的不同组合对原问题和对偶问题的收敛结果。在“单调+共单调”假设下，我们获得了比经典Douglas-Rachford算法更好的线性收敛速度界。 引用于1文件 MSC公司： 47甲10 定点定理 49平方米27 分解方法 第41页第25页 收敛速度，近似度 65千5 数值数学规划方法 65K10码 数值优化和变分技术 关键词：自适应Douglas-Rachford算法；尤西达近似；前向后退算法；包含问题；线性收敛；弱单调性；科莫通；预解液 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Liu}和\textit{K.Ramchandran}，SIAM J.Optim。311971--1998年第3期（2021；Zbl 07384488） 全文： DOI程序 参考文献： [1] S.Bartz、R.Campoy和H.M.Phan，广义非扩张映射的半封闭性原理，J.Optim。理论应用。，186（2020年），第759-778页，https://doi.org/10.1007/s10957-020-01734-6。 ·Zbl 1446.47060号 [2] S.Bartz、M.N.Dao和H.M.Phan，不动点算法的锥平均性和收敛性分析，预印本，https://arxiv.org/abs/1910.14185, 2019. [3] H.H.Bauschke和P.L.Combettes，Hilbert空间中的凸分析和单调算子理论，Springer，2017年·Zbl 1359.26003号 [4] C.Botsaris和D.Jacobson，用于优化的牛顿型曲线搜索方法，J.Math。分析。申请。，54（1976年），第217-229页，https://doi.org/10.1016/0022-247X(76)90246-8. ·Zbl 0331.49026号 [5] S.Boyd、N.Parikh、E.Chu、B.Peleato和J.Eckstein，通过乘数交替方向方法进行分布式优化和统计学习，Found。趋势马赫数。学习。，3（2011），第1-122页，https://doi.org/10.1561/220000016。 ·Zbl 1229.90122号 [6] P.L.Combettes和T.Pennanen，协次单调算子的近端方法，SIAM J.Control Optim。，43（2004），第731-742页，https://doi.org/10.1137/S0363012903427336。 ·Zbl 1078.47003号 [7] M.N.Dao和H.M.Phan，两个算子之和的自适应Douglas Rachford分裂算法，SIAM J.Optim。，29（2019），第2697-2724页，https://doi.org/10.1137/18M121160X。 ·Zbl 1440.47054号 [8] J.Douglas和H.H.Rachford，关于两个和三个空间变量中热传导问题的数值解，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，82（1956），第421-439页·Zbl 0070.35401号 [9] J.Eckstein，《单调算子的分裂方法及其在并行优化中的应用》，麻省理工学院博士论文，1989年。 [10] D.Gabay，第九章：乘子方法在变分不等式中的应用，增广拉格朗日方法：边界值问题数值解的应用，数学研究。申请。15，爱思唯尔出版社，1983年，第299-331页·Zbl 0525.65045号 [11] P.Giselsson，Douglas-Rachford分裂的紧全局线性收敛速度界，J.不动点理论应用。，19（2017），第2241-2270页·Zbl 1380.65104号 [12] A.A.Goldstein，Hilbert空间中的凸规划，布尔。阿默尔。数学。《社会学杂志》，70（1964），第709-710页，https://projecteuclid.org:443/euclid.bams/1185526263。 ·Zbl 0142.17101号 [13] 郭坤，韩德华，袁欣，“强+弱”凸规划Douglas-Rachford分裂方法的收敛性分析，SIAM J.Numer。分析。，55（2017），第1549-1577页，https://doi.org/10.1137/16M1078604。 ·Zbl 1368.47038号 [14] M.R.Hestenes，乘数和梯度法，J.Optim。理论应用。，4（1969年），第303-320页·Zbl 0174.20705号 [15] P.L.Lions和B.Mercier，两个非线性算子之和的分裂算法，SIAM J.Numer。分析。，16（1979年），第964-979页，https://doi.org/10.1137/0716071。 ·兹比尔0426.65050 [16] D.W.Peaceman和H.H.Rachford，Jr.，抛物型和椭圆型微分方程的数值解，J.Soc.Indust。申请。数学。，3（1955年），第28-41页，https://doi.org/10.1137/0103003。 ·兹比尔0067.35801 [17] M.J.D.Powell，最小化问题中非线性约束的一种方法，收录于最优化（Sympos.，Univ.Keele，Keele），学术出版社，1969年，第283-298页·Zbl 0194.47701号 [18] R.T.Rockafellar，增广拉格朗日和近点算法在凸规划中的应用，数学。操作。Res.，1（1976），第97-116页，http://www.jstor.org/stable/3689277。 ·Zbl 0402.90076号 [19] R.T.Rockafellar，Monotone操作符和近点算法，SIAM J.Control Optim。，14（1976年），第877-898页，https://doi.org/10.1137/0314056。 ·Zbl 0358.90053号 [20] W.Rudin，功能分析，McGraw-Hill，1991年·Zbl 0867.46001号 [21] B.F.Svaiter，关于Douglas-Rachford方法的弱收敛性，SIAM J.控制优化。，49（2011），第280-287页，https://doi.org/10.1137/100788100。 ·Zbl 1220.47064号 [22] 冯·诺依曼，《函数算子II：正交空间的几何》，《数学年鉴》。《21号学生》，普林斯顿大学出版社，1950年，http://www.jstor.org/stable/j.ctt1bc543b。 ·Zbl 0039.11701号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。