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黄江峰;李肇星;王波

弹性力学逆散射问题形状重建的贝叶斯水平集方法。 （英语） Zbl 1524.35752号

计算。数学。申请。 97, 18-27 (2021).
摘要：本文研究弹性力学中二维时谐逆散射问题中散射体形状的恢复问题。水平集方法用于表示散射体的几何形状。贝叶斯推理方法提供了一个自然的框架，在这个框架中，我们可以将反问题表述为统计推理问题。通过Whittle-Matérn Gaussian随机场获得水平集函数的先验值，并应用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法提取后验分布的信息，同时讨论了后验分布信息的适定性。数值实验证明了该方法的有效性。

引用于2文件

MSC公司：

35兰特 偏微分方程的逆问题
2015年1月62日 贝叶斯推断
65N21型 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
78A46型 光学和电磁理论中的逆问题（包括逆散射）

关键词：

弹性逆散射问题;贝叶斯水平集方法;马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法;Whittle-Matérn高斯随机场
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\textit{J.Huang}等人，计算。数学。申请。97、18-27（2021年；Zbl 1524.35752）
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参考文献：

[1] 科尔顿，D。；Kress，R.，《反向声学和电磁散射理论》（1998），施普林格出版社：施普林格出版社，柏林·Zbl 0893.35138号
[2] Bao，G。；Li，P.，麦克斯韦方程组固定频率下介质散射反问题的数值解，J.Compute。物理。，228, 4638-4648 (2009) ·Zbl 1165.78004号
[3] Bao，G。；Li，P.，固定频率下亥姆霍兹方程的介质逆散射，逆问题。，211621-1641（2005年）·Zbl 1086.35120号
[4] 伊藤，K。；Jin，B。；邹，J.，反电磁介质散射的直接采样方法，反问题。，29，第095018条pp.（2013）·Zbl 1290.78008号
[5] H.阿马利。；Bretin，E。；Garnier，J。；康，H。；Lee，H。；Wahab，A.，《弹性成像中的数学方法》（2015），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版·兹比尔1332.35002
[6] 阀盖，M。；Constantinescu，A.，弹性逆问题，逆问题。，21，R1-R50（2005）·Zbl 1070.35118号
[7] Arnold，D.N。；Ciarlet，P.G.，《数学弹性》，第一卷：三维弹性，《应用学报》。数学。，52, 190-195 (1989)
[8] Landau，L.D。；Lifshitz，E.M.，《弹性理论》（1986），佩加蒙出版社：牛津佩加蒙出版公司
[9] 贝雷塔，E。；de Hoop，M.V。；Francini，E。；Vessella，S。；翟，J.，时谐弹性波反边值问题的唯一性和Lipschitz稳定性，逆问题。，33，第035013条pp.（2017）·Zbl 1372.35356号
[10] 贝雷塔，E。；Francini，E。；Vessella，S.，从边界测量识别Lamé参数的唯一性和Lipschitz稳定性，逆问题。成像，8611（2014）·Zbl 1304.35762号
[11] Ikehata，M.，弹性勘探中反边值问题线性化问题的反演公式，SIAM J.Appl。数学。，50, 1635-1644 (1990) ·Zbl 0728.35131号
[12] Nakamura，G。；Uhlmann，G.，弹性介质边界的反问题，SIAM J.Math。分析。，26, 263-279 (1995) ·Zbl 0840.35122号
[13] Bao，G。；尹，T。；Zeng，F.，弹性力学逆介质散射问题的多频迭代方法，SIAM J.Sci。计算。，41，B721-B745（2019年）·Zbl 1429.35068号
[14] Bao，G。；Yin，T.，直接和反向弹性散射问题研究的最新进展，科学。罪。，数学。，47，1-6（2017），（中文）·Zbl 1499.74059号
[15] Hansen，P.C。；纳吉，J.G。；O'Leary，D.P.，《去模糊图像：矩阵、光谱和滤波》（2006年），工业和应用数学学会：英国牛津工业和应用算术学会·Zbl 1112.68127号
[16] Iglesias，医学硕士。；Lin，K。；Stuart，A.M.，地下水流中出现的贝叶斯几何反问题，反问题。，30，第114001条pp.（2014）·Zbl 1304.35767号
[17] 多恩，O。；Lesselier，D.，逆散射的水平集方法，逆概率。，22，R67-R131（2006）·Zbl 1191.35272号
[18] O.多恩。；Lesselier，D.，逆散射的水平集方法——一些最新发展，逆问题。，第25条，第125001页（2009年）·Zbl 1180.35552号
[19] Osher，S。；Sethian，J.A.，曲率相关速度的前沿传播：基于Hamilton-Jacobi公式的算法，J.Comput。物理。，79, 12-49 (1988) ·Zbl 0659.65132号
[20] Santosa，F.，涉及障碍物的反问题的水平集方法，ESAIM Control Optim。计算变量，1，17-33（1996）·Zbl 0870.49016号
[21] O.多恩。；Miller，E.L。；Rappaport，C.M.，使用伴随场和水平集的电磁层析成像形状重建方法，逆问题。，16, 1119-1156 (2000) ·Zbl 0983.35150号
[22] Burger，M.，Levenberg-Marquardt障碍物逆问题的水平集方法，逆问题。，20, 259-282 (2003) ·Zbl 1059.35162号
[23] 伊藤，K。；Kunisch，K。；Li，Z.，反界面问题的水平集函数方法，反问题。，17, 1225-1242 (2001) ·Zbl 0986.35130号
[24] 阿穆尔，H.B。；汉堡，M。；Hackl，B.，线性弹性几何反问题的水平集方法，反问题。，20, 673-696 (2004) ·Zbl 1086.35117号
[25] 凯皮奥，J。；Somersalo，E.，《统计与计算反问题》（2015），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0927.35134号
[26] Stuart，A.M.，《反问题：贝叶斯视角》，数字学报。，19, 451-559 (2010) ·Zbl 1242.65142号
[27] Dashti，M。；Stuart，A.M.，《反问题的贝叶斯方法》，《不确定性量化手册》（2015），施普林格出版社：施普林格商学院
[28] 刘杰。；刘，Y。；Sun，J.，使用Stekloff特征值和贝叶斯方法的逆介质问题，逆问题。，35，第094004条pp.（2019）·Zbl 1471.65188号
[29] Li，Z。；刘，Y。；孙，J。；Xu，L.，部分数据反声源问题的质量贝叶斯方法，SIAM J.Sci。计算。，43、2、A1062-A1080（2021）
[30] Li，Z。；邓，Z。；Sun，J.，《有限孔径逆散射问题的扩展采样-贝叶斯方法》，SIAM J.成像科学。，13, 422-444 (2020) ·Zbl 1439.78007号
[31] 黄，J。；邓，Z。；Xu，L.，有限孔径内散射反问题的贝叶斯方法，应用。分析。（2020），出版中
[32] 黄，J。；Li，Z。；Wang，B.，声学中逆传输散射问题的贝叶斯方法，逆问题。科学。工程（2021），出版中·Zbl 07480132号
[33] Jin，B.，脉冲噪声反问题的变分贝叶斯方法，J.Compute。物理。，231, 423-435 (2012) ·Zbl 1243.65115号
[34] Jin，B。；邹，J.，通过变分方法对不适定问题进行分层贝叶斯推理，J.计算。物理。，229, 7317-7343 (2010) ·Zbl 1198.65189号
[35] Hoang，V.H。；施瓦布，C。；Stuart，A.M.，贝叶斯反演加速MCMC方法的复杂性分析，逆问题。，29，第085010条pp.（2013）·Zbl 1288.65004号
[36] 佩特拉，N。；马丁·J。；斯塔德勒，G。；Ghattas，O.，无限维贝叶斯反问题的计算框架，第二部分：随机牛顿mcmc及其在冰盖流反问题中的应用，SIAM J.Sci。计算。，36，A1525-A1555（2014）·Zbl 1303.35110号
[37] 崔，T。；法律，K.J。；Marzouk，Y.M.，《与维度无关的信息》，mcmc，J.Compute。物理。，304109-137（2016）·Zbl 1349.65009号
[38] 科特，S.L。；Roberts，G.O。；斯图尔特，A.M。；White，D.，MCMC函数方法修改旧算法使其更快，Stat.Sci。，28, 424-446 (2013) ·Zbl 1331.62132号
[39] 伊格莱西亚斯，M.M。；卢，Y。；Stuart，A.M.，几何反问题的贝叶斯水平集方法，接口自由边界。，181-217年（2016年）·Zbl 1353.65050号
[40] 邓洛普，M.M。；Iglesias，医学硕士。；Stuart，A.M.，层次贝叶斯水平集反演，统计计算。，27, 1555-1584 (2017) ·Zbl 1384.62084号
[41] 黄，J。；邓，Z。；Xu，L.，声学中介质散射逆问题的贝叶斯水平集方法，逆问题。成像（2021），出版中·Zbl 1481.65212号
[42] 邓，Z。；杨，X。；Huang，J.，利用多频率信息识别声源的参数贝叶斯水平集方法（2019）
[43] 邓，Z。；杨，X。；Wang，J.，基于水平集参数化的集合卡尔曼滤波方法，用于使用多频率信息识别声源，Commun。数学。研究，36，211-228（2020）·Zbl 1474.93227号
[44] 罗伊宁，L。；J.M.J.Huttunen。；Lasanen，S.，Whittle-Matérn关于贝叶斯统计反演的先验知识及其在电阻抗断层成像中的应用，反演问题。成像，8561-586（2014）·Zbl 1302.65245号
[45] 邓洛普，M.M。；Stuart，A.M.，EIT的贝叶斯公式：分析和算法，逆问题。成像，101007-1036（2016）·Zbl 1348.62104号
[46] 查达，新罕布什尔州。；Iglesias，医学硕士。；罗伊宁，L。；Stuart，A.M.，集合卡尔曼反演的参数化，反演问题。，34，第055009条pp.（2018）·Zbl 1515.62041号
[47] Bao，G。；胡，G。；孙，J。；Yin，T.，各向异性介质的直接和反向弹性散射，J.Math。Pures应用。，117263-301（2018）·Zbl 1397.35094号
[48] 肖国忠。；尼甘姆，N。；帕西亚克，J.E。；Xu，L.，通过傅里叶分析对声学散射问题进行DtN-FEM的误差分析，J.Compute。申请。数学。，235, 4949-4965 (2011) ·Zbl 1226.65090号
[49] Kupradze，V.博士。；Gegelia，T.G。；Bashelěshvili，M.O。；Burchuladze，T.V.，弹性和热弹性数学理论的三维问题，J.Appl。机械。，47, 222 (1980)
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