彼得·阿勒亚特;孔德荣 一个数具有唯一展开式的最小基数。 （英语） Zbl 1491.11010号 事务处理。美国数学。Soc公司。 374，第9号，6201-6249（2021）. 本文研究实数（x\in[0,1/（q-1）]\）在基（q\in（1,2]\）中的展开，称为（q\）-展开。也就是说，我们写\[ x=\sum_{i\ge1}\frac{di}{q^i}，\quad\text{其中}d_i\in\{0,1\}\quad_text{表示所有}i\geq1。\] 这种展开通常是高度非唯一的：对于每个（q\in（1,2）），几乎所有（x\in[0,1/（q-1）]\）都具有连续多个（q\）展开。使\（x\）具有唯一\（q\）-展开的一组基\（q\）的下确界是什么？正在审查的文件中的中心数量是\[ qs（x）：=\inf\bigl\{q\in（1,2]：x\mbox{具有唯一的\（q\）-展开}\bigr\}\] 和\[ L（q）：=\bigl\｛x>0:q_s（x）=q\bigr\｝。\] 对这些量证明了一些结果，包括基数、连续性、累加点、极值、单调性、计算（q_s（x））算法的描述和研究，以及与de Vries-Komornik数的联系。此外，还对定义中的下确界实际上是极小值的情况进行了仔细研究。除其他外，研究了图的某些子集，即所谓的Komornik-Loreti级联.审核人：Lukas Spiegelhofer（维也纳） 引用于2文件 MSC公司： 第11页63 基数表示；数字问题 68兰特 单词组合学 37B10号机组 符号动力学 26甲15 一个变量中实函数的连续性和相关问题（连续模、半连续性、不连续性等） 关键词：独特的底座;Cádlág函数;Komornik-Loreti级联;水准仪 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Allaart}和\textit{D.Kong}，翻译。美国数学。Soc.374，No.9，6201--6249（2021；Zbl 1491.11010） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： Komornik-Loreti常数的十进制展开式。 参考文献： [1] 彼得·阿勒亚特；西蒙·贝克（Simon Baker）；Kong，Derong，非整数基扩张引起的分歧集，J.分形几何。，6, 4, 301-341 (2019) ·Zbl 1435.11102号 ·doi:10.4171/jfg/79 [2] Allaart-Kong-2018 P.Allaart和D.Kong。相对分岔集和唯一基的局部维数。遍历理论动态。系统，doi:10.1017/etds.2020.382020·Zbl 1475.11014号 [3] Allouche，Jean-Paul；Cosnard，Michel，Komornik-Loreti常数是超越的，Amer。数学。月刊，107，5448-449（2000）·Zbl 0997.11052号 ·数字对象标识代码：10.2307/2695302 [4] Allouche，Jean-Paul；杰弗里·沙利特（Jeffrey Shallit），《无处不在的Prouhet-Thue-Morse序列》。序列及其应用，新加坡，1998年，Springer Ser。离散数学。西奥。计算。科学。，1-16（1999），斯普林格，伦敦·Zbl 1005.11005号 [5] 克劳迪奥·博纳诺；卡洛·卡米蒂亚；伊索拉、斯特凡诺；Tiozzo，Giulio，单峰映射的连分式和捏合序列的动力学，离散Contin。动态。系统。，33, 4, 1313-1332 (2013) ·Zbl 1290.37018号 ·doi:10.3934/dcds.2013.33.1313 [6] Dajani、Karma；de Vries，Martijn，《随机（β）展开的不变量密度》，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS），9，1，157-176（2007）·Zbl 1117.28012号 ·doi:10.4171/JEMS/76 [7] Dajani、Karma；维尔莫斯·科莫尼克；孔德荣；李文霞，唯一基的代数和和乘积，Indag。数学。（N.S.），29，4，1087-1104（2018）·Zbl 1403.11055号 ·doi:10.1016/j.indag.2018.05.010 [8] 达\'{o} 捷克，缩放\'{a} n个; K\'{a} 台，Imre，关于唯一数的结构，Publ。数学。德布勒森，46，3-4，385-408（1995）·Zbl 0874.11013号 [9] 德弗里斯（de Vries），马蒂恩（Martijn）；Komornik，Vilmos，实数的唯一展开式，高级数学。，221，2390-427（2009年）·Zbl 1166.11007号 ·doi:10.1016/j.aim.2008.12.008 [10] 德弗里斯（de Vries），马蒂恩（Martijn）；Komornik，Vilmos，二维独特套装，基金。数学。，212, 2, 175-189 (2011) ·兹比尔1257.11010 ·doi:10.4064/fm212-2-4 [11] 错误\“{o} 秒，P\'{a} 我; Jo“{o}，Istv”{a} n个; Komornik，Vilmos，唯一展开式的表征（1=sum^\infty_{i=1}q^{-n_i}）及相关问题，布尔。社会数学。法国，118，3，377-390（1990）·Zbl 0721.11005号 [12] 错误\H{o} 秒，P。；Horv\'（水平）{a} 第个，米。；Jo’{o}，I.，关于展开式的唯一性（1=sumq^{-ni}），《数学学报》。匈牙利。，58, 3-4, 333-342 (1991) ·Zbl 0747.11005号 ·doi:10.1007/BF01903963 [13] 保罗·格伦丁宁（Paul Glendinging）；西多罗夫，尼基塔，实数在非整数基中的唯一表示，数学。Res.Lett.公司。，8, 4, 535-543 (2001) ·Zbl 1002.11009号 ·doi:10.4310/MRL.2001.v8.n4.a12 [14] 卡勒（Charlene Kalle）；孔德荣；李文霞；L“{u}，Fan，关于唯一展开式的分歧集，《阿里斯学报》，188,4367-399（2019）·Zbl 1441.11018号 ·doi:10.4064/aa171212-11-7 [15] 维尔莫斯·科莫尼克；孔德荣；李文霞，《独特集合和魔鬼楼梯的豪斯多夫维度》，高级数学。，305, 165-196 (2017) ·Zbl 1362.11075号 ·doi:10.1016/j.aim.2016.03.047 [16] 科莫尔尼克，维尔莫斯；Loreti，Paola，非一体化基地的独特发展，Amer。数学。月刊，105，7，636-639（1998）·Zbl 0918.11006号 ·doi:10.2307/2589246 [17] 维尔莫斯·科莫尼克；Loreti，Paola，关于单偶集的拓扑结构，数论，122，1157-183（2007）·Zbl 1111.11005号 ·doi:10.1016/j.jnt.2006.04.006 [18] Kong，D.，《实数的小型唯一基数》，《数学学报》。匈牙利。，150, 1, 194-208 (2016) ·Zbl 1399.11032号 ·doi:10.1007/s10474-016-0637-7 [19] 孔德荣；李文霞，独特β展开的Hausdorff维数，非线性，28,1187-209（2015）·Zbl 1346.37011号 ·doi:10.1088/0951-7715/28/1/187 [20] 孔德荣；李文霞；L“{u}，Fan；Wang，Zhiqiang；Xu，Jiayi，Univoque实数基：局部维，魔鬼楼梯和孤立点，应用数学高级，121，102103，31 pp.（2020）·Zbl 1459.11022号 ·doi:10.1016/j.aam.2020.102103 [21] 道格拉斯·林德；Marcus，Brian，《符号动力学和编码导论》，xvi+495 pp.（1995），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1106.37301号 ·doi:10.1017/CBO9780511626302 [22] L“{u}，Fan；Tan，Bo；Wu，Jun，Univoque实数集，Fund.Math.，227，1，69-83（2014）·Zbl 1368.11089号 ·doi:10.4064/fm227-1-5 [23] Parry，W.，《实数的β展开式》，《数学学报》。阿卡德。科学。匈牙利。，11, 401-416 (1960) ·Zbl 0099.28103号 ·doi:10.1007/BF02020954 [24] R\'{e} 纽约，A.，实数的表示及其遍历性质，数学学报。阿卡德。科学。匈牙利。，8, 477-493 (1957) ·Zbl 0079.08901号 ·doi:10.1007/BF02020331 [25] 尼基塔·西多罗夫（Nikita Sidorov），几乎每个数字都有一个连续的（贝塔）扩张，Amer。数学。月刊，110，9，838-842（2003）·Zbl 1049.11085号 ·doi:10.2307/3647804 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。