迈克尔·舒尔曼 对称单体范畴的实用类型理论。 (英语) Zbl 1474.18031号 理论应用。类别。 37, 863-907 (2021). 本文为对称单体范畴开发了一种语法,作为其他现有语法的替代:通过合成和张量态射和字符串图获得的经典项。所提出的语法是一种类型理论,因为它来源于对称单体范畴的序列演算。建立这样一种语法的主要困难在于缺乏笛卡尔结构。在这种情况下,每个可用资源必须在整个证明中使用一次。这导致在术语中对变量引入约束,并在语法中指定一个位置来收集标量(无输入无输出的变形)。尽管有这些困难,语法仍然受到将函数应用于集合元素的标准符号的启发,以使语法足够直观,便于实际使用。所提出的语法还提供了一个形态的范式概念,可以用字符串图解释为形态的最长路径分层布局[P.Eades公司和K.杉山,J.Inf.工艺。13,第4期,424–437(1990年;Zbl 0764.68114号)]. 这种句法可以用对偶结构和单体范畴中的其他结构的专用结构进行扩展,涉及此类结构的经典结果可以在类型理论中推导出来。审核人:Antonin Delpeuch(牛津) 引用于2文件 数学溢出问题: 如果一个\(\otimes\)-幂等对象有一个对偶,它必须是自对偶的吗? MSC公司: 2005年8月 单体范畴,对称单体范畴 18毫米85英寸 多类别/二极管、proprads、PROPs、循环操作数、模操作数 03B47号 子结构逻辑(包括相关性、蕴涵、线性逻辑、Lambek演算、BCK和BCI逻辑) 18纳米45 纤维的分类,与K理论的关系,与类型理论的关系 关键词:类型理论;对称单体范畴;支柱;联合布拉格 引文:Zbl 0764.68114号 软件:数学溢出 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{M.Shulman},理论应用。类别。37863--907(2021年;Zbl 1474.18031) 全文: arXiv公司 链接 参考文献: [1] 迈克尔·巴尔*-自主分类,数学课堂讲稿第752卷。施普林格,1979年·邮编1123.18006 [2] 迈克尔·巴尔*-自治范畴和线性逻辑。计算机科学中的数学结构,1(2):159-1781991·Zbl 0777.18006号 [3] John C.Baez、Brandon Coya和Franciscus Rebro。网络理论中的道具。分类理论与应用,33(25):727-7832018。arXiv:1707.08321·Zbl 1400.18004号 [4] R.Blute、R.Cockett、R.Seely和T.Trimble。弱分布范畴的自然演绎与连贯。J.纯粹与应用。《代数》,113:229-2961996年·Zbl 0858.03064号 [5] 蒂姆·坎皮恩。如果⊗-幂等对象有对偶,它必须是自对偶吗?MathOverflow,2017年。https://mathoverflow.net/q/277991(版本:2017-08-09)。 [6] Lu´ıs Caires、Frank Pfenning和Bernardo Toninho。线性逻辑命题作为会话类型。计算机科学中的数学结构,26(3):367-4232016·Zbl 1361.68162号 [7] 罗宾·科克特和罗伯特·西利。弱分布类别。《纯粹与应用代数杂志》,114(2):133-1731997年。可用的修订版网址://www.math.mcgill.ca/ ·Zbl 0867.18008号 [8] 罗斯·邓肯。量子计算的类型。牛津大学计算实验室博士论文,2006年。 [9] P.伊德斯和林学敏。如何绘制有向图·Zbl 0838.68086号 [10] 1989年IEEE视觉语言研讨会,第13-17页,1989年。 [11] 长谷川正仁。共享图模型:let和letrec的分类语义。爱丁堡大学博士论文,1997年。http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/hassei/papers/ECS-LFCS-97-360.pdf·Zbl 0943.68109号 [12] 彼得·约翰斯通(Peter T.Johnstone)。大象素描:拓扑理论简编:第1卷和第2卷。牛津逻辑指南第43号。牛津科学出版社,2002年。 [13] 安德烈·乔亚尔和罗斯街。张量演算的几何学。I.Adv.数学。,88(1):55-112, 1991. ·Zbl 0738.18005号 [14] 安德烈·乔亚尔、罗斯街和多米尼克·威迪。跟踪单体类别。数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.,119(3):447-4681996年·Zbl 0845.18005号 [15] 亚历克斯·基辛格。有限矩阵对于(匕首)超图类别是完全的。arXiv:1406.59422014年·Zbl 1285.18010号 [16] G.M.Kelly和M.L.Laplaza。紧凑闭合类别的一致性。J.纯应用。《代数》,19:193-2131980年·兹比尔0447.18005 [17] 桑德斯·麦克莱恩。范畴代数。牛市。阿默尔。数学。Soc.,71:40-1061965年·Zbl 0161.01601号 [18] 桑德斯·麦克莱恩。《职业数学家分类》,《数学研究生课文》第5卷。斯普林格,第二版,1998年·兹标0906.18001 [19] C.-H.L.Ong。经典证明的语义视图——类型理论、范畴和指称特征(扩展抽象)。在1996年LICS会议记录中,第230-241页。IEEE出版社, [20] 乔瓦娜·奥布拉多维奇·皮埃尔·卢伊斯·居里。循环运算的一种形式语言。高等结构,1(1),2017。arXiv:1602.07502·Zbl 1411.18016号 [21] 罗杰·彭罗斯和沃尔夫冈·林德勒。自旋和时空。第1卷。剑桥数学物理专著。剑桥大学出版社,剑桥,1984年。双旋量微积分和相对论场·Zbl 0538.53024号 [22] 克雷格·帕斯特罗和罗斯街。编织单体范畴中的弱Hopf幺半群。代数数论,3(2):149-2072009·Zbl 1185.16035号 [23] 凯特·蓬托和迈克尔·舒尔曼。对称单体范畴中的迹。数学博览会,32(2):248-2732014年。arXiv:1107.6032·Zbl 1308.18008号 [24] Uday S.Reddy公司。定向逻辑编程的类型化基础。E.Lamma和P.Mello主编,《逻辑编程扩展》,第282-318页,柏林,海德堡,1993年。施普林格-柏林-海德堡。 [25] 彼得·塞林格。单体范畴图形语言综述。鲍勃·库克(Bob Coeke)主编,《物理新结构》(New Structures for Physics)第4章。施普林格,2011年。arXiv:0908.3347·Zbl 1217.18002号 [26] 白拉哈塔(Masaru Shirahata)。紧致闭范畴的连续微积分,1999。网址:http://www.fbc。keio.ac.jp/sirahata/Research/cmll.ps。 [27] M.E.萨博。多类别。代数通信,3(8):663-6891975·Zbl 0353.18008号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。