何云辉 使用矩阵模板的局部傅里叶分析的通用统一框架。 （英语） Zbl 1481.65256号 SIAM J.矩阵分析。申请。 42，编号3，1096-1118（2021）. 摘要：这项工作引入了经典局部傅里叶分析（LFA）的扩展，其中离散算子由标量模板描述。首先，我们将标量模板扩展到矩阵模板，矩阵模板的系数是矩阵而不是标量，并且基于最近的一项工作，简单地定义在基于节点的无限网格上[作者，数字线性代数应用28，第6期，e2388，18页（2021；Zbl 07478620号)]. 同时，我们将模板操作符的符号扩展到矩阵模板操作符。然后，我们证明了任何标量模板算子，无论它有多复杂，也可以用矩阵模板算子来描述。此外，我们证明了基于给定离散算子的标量模板和矩阵模板的符号是酉相似的，即符号具有相同的谱和范数。这种连接使我们能够基于基于节点的网格上定义的矩阵模板开发一个简单统一的双网格LFA框架。该框架非常适合有限元和差分离散。它在双网格方法中为离散算子和相关网格转换算子实现了统一的符号计算。最后，给出了由有限元和差分离散化产生的一些离散算子，以说明这种广义LFA的简单性及其应用。 引用于1文件 MSC公司： 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 65层10 线性系统的迭代数值方法 关键词：局部傅里叶分析；矩阵-模板；多重网格；有限元法 引文：Zbl 07478620号 软件：LFA公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.He}，SIAM J.矩阵分析。申请。42，第3号，1096--1118（2021；Zbl 1481.65256） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.Bolten和H.Rittich，用多重网格方法对周期模板进行傅里叶分析，SIAM J.Sci。计算。，40（2018），第A1642-A1668页，https://doi.org/10.1137/16M1073959。 ·Zbl 1402.65175号 [2] T.Boonen、J.Van lent和S.Vandewalle，卷曲方程多重网格的局部傅里叶分析，SIAM J.Sci。计算。，30（2008），第1730-1755页，https://doi.org/10.1137/070679119。 ·兹比尔1168.65422 [3] J.Brown，Y.He和S.MacLachlan，通过约束算法进行平衡域分解的局部傅立叶分析，SIAM J.Sci。计算。，41（2019），第S346-S369页，https://doi.org/10.1137/18M1191373。 ·Zbl 1425.65135号 [4] P.E.Farrell、Y.He和S.P.MacLachlan，斯托克斯方程加性Vanka松弛的局部傅里叶分析，数值。线性代数应用。，28（2021），e2306·Zbl 07361104号 [5] S.Friedhoff和S.MacLachlan，多重网格方法的广义预测分析工具，Numer。线性代数应用。，22（2015），第618-647页，https://doi.org/10.1002/nla.1977。 ·Zbl 1349.65427号 [6] S.Friedhoff、S.MacLachlan和C.Borgers，时空松弛和多重网格方案的局部傅里叶分析，SIAM J.Sci。计算。，35（2013），第S250-S276页·Zbl 1281.65127号 [7] F.J.Gaspar、J.L.Gracia和F.J..Lisbona，三角网格上多重网格方法的傅里叶分析，SIAM J.Sci。计算。，31（2009），第2081-2102页，https://doi.org/10.1137/080713483。 ·Zbl 1190.65181号 [8] F.J.Gaspar、F.J.Lisbona、J.L.Gracia和C.Rodrigo，平面弹性半结构三角形网格上的多重网格有限元方法，Numer。线性代数应用。，17（2010年），第473-493页·Zbl 1240.74018号 [9] F.J.Gaspar、Y.Notay、C.W.Oosterlee和C.Rodrigo，离散Stokes方程的简单高效分离平滑器，SIAM J.Sci。计算。，36（2014），第A1187-A1206页，https://doi.org/10.1137/10920630。 ·Zbl 1299.76171号 [10] F.J.Gaspar、C.Rodrigo和E.Heidenreich，低雷诺数下不可压缩Navier-Stokes方程的结构化三角网格上的几何多重网格方法，国际期刊Numer。分析。型号。，11（2014），第400-411页·Zbl 1310.65156号 [11] B.Gmeiner，T.Gradl，F.Gaspar，和U.Ruíde，通过局部傅里叶分析优化半结构网格上的多重网格收敛速度，计算。数学。申请。，65（2013），第694-711页·Zbl 1319.65118号 [12] Y.He，局部傅里叶分析位置的独立性，Numer。线性代数应用。(2021), https://doi.org/10.1002/nla.2388。 ·Zbl 07478620号 [13] Y.He和S.P.MacLachlan，Laplacian高阶有限元离散多重网格的二级傅里叶分析，Numer。线性代数应用。，27（2020年），e2285，https://doi.org/10.1002/nla.2285。 ·兹比尔1463.65403 [14] P.W.Hemker、W.Hoffmann和M.H.van Raalte，不连续伽辽金离散化多重网格方法的两级傅立叶分析，SIAM J.Sci。计算。，25（2003），第1018-1041页，https://doi.org/10.1137/S1064827502405100。 ·Zbl 1048.65108号 [15] K.Kahl和N.Kintscher，自动局部傅里叶分析（aLFA），BIT，60（2020），第651-686页，https://doi.org/10.1007/s10543-019-00797-w。 ·Zbl 1446.65194号 [16] P.Kumar、C.Rodrigo、F.J.Gaspar和C.W.Oosterlee，《关于具有跳跃系数和随机系数的偏微分方程多重网格方法的局部傅里叶分析》，SIAM J.Sci。计算。，41（2019），第A1385-A1413页，https://doi.org/10.1137/18M1173769。 ·Zbl 1435.65053号 [17] P.Luo、C.Rodrigo、F.J.Gaspar和C.Oosterlee，耦合Stokes流和可变形多孔介质系统的整体多重网格方法，J.Compute。物理。，353（2018），第148-168页·Zbl 1380.76142号 [18] P.Luo、C.Rodrigo、F.J.Gaspar和C.W.Oosterlee，Uzawa，耦合多孔介质和Stokes流动系统的多重网格平滑器，SIAM J.Sci。计算。，39（2017），第S633-S661页，https://doi.org/10.1137/16M1076514。 ·Zbl 1422.65438号 [19] S.P.MacLachlan和C.W.Oosterlee，应用于PDE系统的重叠平滑器多重网格的局部傅里叶分析，Numer。线性代数应用。，18（2011），第751-774页，https://doi.org/10.1002/nla.762。 ·Zbl 1265.65256号 [20] C.Rodrigo、F.J.Gaspar和F.J Lisbona，关于三角形网格上重叠块平滑器的局部傅里叶分析，应用。数字。数学。，105（2016），第96-111页，https://doi.org/10.1016/j.apnum.2016.02.006。 ·Zbl 1382.65419号 [21] C.Rodrigo、P.Salinas、F.J.Gaspar和F.J Lisbona，三角网格上以细胞为中心的多重网格方法的局部傅里叶分析，J.Compute。申请。数学。，259（2014），第35-47页，https://doi.org/10.1016/j.cam.2013.03.040。 ·Zbl 1291.65323号 [22] C.Rodrigo，F.Sanz，F.J.Gaspar，and F.J Lisbona，三角网格上基于边的离散化的局部傅里叶分析，Numer。数学。理论方法应用。，8（2015），第78-96页，https://doi.org/10.4208/nmtma.2015.w07si。 ·Zbl 1340.65303号 [23] U.Trottenberg、C.W.Oosterlee和A.Schuller，多重网格，学术出版社，加利福尼亚州圣地亚哥，2001年·Zbl 0976.65106号 [24] R.Wienands和W.Joppich，《多重网格方法的实用傅里叶分析》，《数值见解4》，查普曼和霍尔/CRC，佛罗里达州博卡拉顿，2005年·Zbl 1062.65133号 [25] G.Zhou和S.R.Fulton，六边形网格上多重网格方法的傅里叶分析，SIAM J.Sci。计算。，31（2008/09），第1518-1538页，https://doi.org/10.1137/070709566。 ·Zbl 1189.65296号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。