×
Baňas、Ľubomír;迈克尔·罗克纳;安德烈·威尔克

随机全变差流的收敛数值逼近。 （英文） Zbl 1468.60075号

斯托克。部分差异。Equ.、。，分析。计算。 9，第2期，437-471（2021）; 更正同上11，第4号，1732-1739（2023）。
摘要：我们研究了带线性乘性噪声的随机全变分流（STVF）方程。通过考虑正则化随机梯度流序列相对于正则化参数（varepsilon）的极限，我们得到了满足随机变分不等式的STVF方程的唯一变分解的存在性。我们对正则化梯度流动方程提出了一种能量守恒的全离散有限元近似，并证明了数值解收敛于非正则化STVF方程的解。我们进行了数值实验，以证明所提出的数值近似的实用性。

引用于1审查
引用于5文件

MSC公司：

60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）
35甲15 偏微分方程的变分方法
35季度30 Navier-Stokes方程
35问题35 与流体力学相关的PDE
49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松

关键词：

随机变分不等式;收敛数值逼近;有限元法;随机总变流量;图像处理
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Ľ.Baňas}等人，Stoch。部分差异。Equ.、。，分析。计算。9，编号2，437--471（2021；Zbl 1468.60075）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Ambrosio，L。；富斯科，N。；Pallara，D.，《有界变差函数与自由不连续问题》（2000），纽约：克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约·Zbl 0957.49001号
[2] Attouch，H.，Buttazzo，G.，Michaille，G.：Sobolev和BV空间中的变分分析，MPS/SIAM系列优化第6卷。工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城；数学规划学会（MPS），宾夕法尼亚州费城。PDE和优化应用（2006）·Zbl 1095.49001号
[3] 巴布，V。；Röckner，M.，《随机变分不等式及其在线性乘性噪声扰动下总变分流中的应用》，Arch。定额。机械。分析。，209, 3, 797-834 (2013) ·兹比尔1286.35202 ·文件编号：10.1007/s00205-013-0632-x
[4] 巴特尔斯，S。；Milicevic，M.，全变分正则化问题原型迭代格式的稳定性和实验比较，计算。方法应用。数学。，16, 3, 361-388 (2016) ·Zbl 1342.65152号 ·doi:10.1515/cmam-2016-0014
[5] 南卡罗来纳州布伦纳；Scott，LR，《有限元方法的数学理论》（2002），纽约：施普林格，纽约·Zbl 1012.65115号 ·doi:10.1007/978-1-4757-3658-8
[6] Emmrich，E。；Šiška，D.，具有阻尼的二阶非线性随机演化方程，Stoch。部分差异。等于。分析。计算。，5, 1, 81-112 (2017) ·Zbl 1362.60061号
[7] X·冯。；Prohl，A.，《总变化流量及其有限元近似分析》，M2AN数学。模型。数字。分析。，37, 3, 533-556 (2003) ·Zbl 1050.35004号 ·doi:10.1051/m2an:2003041
[8] Gess，B。；Tölle，J.，随机偏微分方程解的稳定性，J.Differ。Equ.、。，260, 6, 4973-5025 (2016) ·Zbl 1338.60157号 ·doi:10.1016/j.jde.2015.1139
[9] I.Gyöngy。；Millet，A.，《关于随机演化方程的离散化方案》，《势分析》。，23, 2, 99-134 (2005) ·Zbl 1067.60049号 ·doi:10.1007/s11118-004-5393-6
[10] O.胡安。；克里文，R。；Postelnicu，G.，《计算机视觉中的随机运动和水平集方法：随机活动轮廓》，国际计算机杂志。视觉。，69, 7-25 (2006) ·Zbl 1477.68380号 ·doi:10.1007/s11263-006-6849-5
[11] Krylov，N.V.，Rozovskii，B.L.：随机演化方程。在：《随机微分方程：理论与应用》，Interdiscip第2卷。数学。科学。，第1-69页。世界科学。出版物。，新泽西州哈肯萨克（2007）·Zbl 1130.60069号
[12] 刘伟。；Röckner，M.，《随机偏微分方程：导论》。Universitext（2015），Cham:Springer，Cham·Zbl 1361.60002号 ·doi:10.1007/978-3-319-22354-4
[13] 李鲁丁；Osher，S。；Fatemi，E.，基于非线性总变差的噪声去除算法，Phys。D、 60、1-4、259-268（1992）·Zbl 0780.49028号 ·doi:10.1016/0167-2789（92）90242-F
[14] 西苏，B。；Wang，L。；Peyrin，F.，二进制层析成像中具有奇异扩散率和梯度相关噪声的随机扩散方程，J.Phys Conf.Ser。，69, 012001 (2010)
[15] Temam，R.：Navier-Stokes方程。理论和数值分析。北霍兰德出版公司，阿姆斯特丹-纽约-Oxford出版社，1977年。数学及其应用研究，第2卷·Zbl 0383.35057号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。