卞凤淼；张晓群 非凸稀疏正则化的三算子分裂算法。 （英语） Zbl 1473.90126号 SIAM J.科学。计算。 43，第4号，A2809-A2839（2021）. 摘要：稀疏正则化在信号和图像处理以及机器学习等领域得到了广泛的应用。在本文中，我们主要考虑涉及三项的非凸极小化问题，用于稀疏信号恢复和低秩矩阵恢复等应用。我们采用了一种由D.戴维斯和W.尹【集值变量分析25，第4期，829–858（2017；Zbl 1464.47041号)]（即DYS）来解决由此产生的可能非凸问题，并发展了此三算子分裂算法在非凸情况下的收敛理论。我们证明，当步长选择小于可计算阈值时，整个序列收敛到一个稳定点。通过定义与DYS方法相关的一个新的能量递减函数，我们在附加的假设（F，G和H）是半代数的情况下，建立了整个序列的全局收敛性和局部收敛速度。我们还为生成序列的有界性提供了充分条件。最后，进行了一些数值实验，将DYS算法与一些经典的高效稀疏信号恢复算法和低秩矩阵补全算法进行了比较。数值结果表明，对于这些应用，DYS优于现有方法。 引用于2文件 MSC公司： 90C26型 非凸规划，全局优化 90立方 非线性规划 90 C90 数学规划的应用 15A83号 矩阵完成问题 65千5 数值数学规划方法 关键词：三算子分裂法；稀疏正则化；稀疏信号恢复；低秩矩阵补全；非凸优化 引文：兹比尔1464.47041 软件：FPC_AS公司；BLOOMP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Bian}和\textit{X.Zhang}，SIAM J.Sci。计算。43，第4号，A2809--A2839（2021；Zbl 1473.90126） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 数据集。电影镜头，http://www.grouplens.org/taxonomy/term/14。 [2] A.Fannijiang和W.Liao，具有未解析网格的相干模式引导压缩传感，SIAM J.成像科学。，5（2012年），第179-202页·Zbl 1250.65035号 [3] A.Themelis和P.Patrinos，Douglas-Rachford分裂和无凸优化的ADMM：紧收敛结果，SIAM J.Optim。，30（2020年），第149-181页·Zbl 1434.90158号 [4] B.Mishra、G.Meyer、S.Bonnabel和R.Sepulchre，固定秩矩阵分解和黎曼低秩优化，计算。统计人员。，29（2014），第591-621页·Zbl 1306.65107号 [5] B.Mishra、K.A.Apuroop和R.Sepulchre，《低秩矩阵完成的黎曼几何》，预印本，https://arxiv.org/abs/1306.2672 (2013). 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