詹姆斯·H·阿德勒。;凯西·卡瓦诺;胡晓哲;Ludmil T.齐卡塔诺夫。 麦克斯韦方程模拟有限差分离散化的有限元框架。 (英语) Zbl 1470.35348号 SIAM J.科学。计算。 43,第4号,A2638-A2659(2021). 概要:麦克斯韦方程组是一个控制电磁感应定律的偏微分方程组。我们研究了方程的模拟有限差分(MFD)离散化,该离散化保留了重要的潜在物理性质。我们表明,在质量抽运和适当缩放之后,MFD离散化等效于结构保护有限元(FE)格式。这使得可以使用FE框架对MFD方法进行透明分析,并为离散化系统构建高效且稳健的线性解算器提供了一条途径。特别是,为FE配方设计的块预处理剂可以直接应用于MFD系统。我们进行了数值试验,验证了MFD格式的准确性,并验证了预条件的鲁棒性。 引用于三文件 MSC公司: 35Q61问题 麦克斯韦方程组 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65F08个 迭代方法的前置条件 65Z05个 科学应用 78A25型 电磁理论(通用) 关键词:麦克斯韦方程组;有限元法;模拟有限差分法;结构预留块预条件子 软件:HAZMATH公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.H.Adler}等人,SIAM J.Sci。计算。43,编号4,A2638--A2659(2021;Zbl 1470.35348) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] J.H.Adler、X.Hu和L.T.Zikatanov,《HAZmath:A Simple Finite Element,Graph,and Solver Library》,https://bitbucket.org/hazmath/hazmath/维基/主页, 2014-2020. [2] J.H.Adler、X.Hu和L.T.Zikatanov,带耗散边界条件的Maxwell方程的稳健解算器,SIAM J.Sci。计算。,39(2017),第S3-S23页,https://doi.org/10.1137/16M1073339。 ·Zbl 1395.65067号 [3] J.H.Adler、V.Petkov和L.T.Zikatanov,麦克斯韦方程渐近消失解的数值逼近,SIAM J.Sci。计算。,35(2013),第S386-S401页,https://doi.org/10.1137/120879385。 ·Zbl 1285.65075号 [4] D.N.Arnold、R.S.Falk和R.Winther,《有限元外部微积分、同调技术和应用》,《数值学报》。,6(2006),第1-155页·Zbl 1185.65204号 [5] I.Babuška,拉格朗日乘子有限元法,数值。数学。,20(1972/73),第179-192页,https://doi.org/10.1007/BF01436561。 ·兹比尔0258.65108 [6] J.Baranger、J.F.Maitre和F.Oudin,《Application de la theöorie des e⁄leéments finis mixes àl’e _tude d'une classe de scheмmas aux volumes diffe⁄rences finis pour les proble \768,mes elliptiques》,C.R.Acad。科学。巴黎塞拉。我数学。,319(1994),第401-404页·Zbl 0804.65102号 [7] J.Baranger、J.F.Maitre和F.Oudin,有限体积和混合有限元方法之间的联系,RAIRO模式。数学。分析。努姆河。,30(1996年),第445-465页·Zbl 0857.65116号 [8] L.Beira͂o da Veiga、K.Lipnikov和G.Manzini,《椭圆问题的模拟有限差分法》,Springer,Cham,2014年·Zbl 1286.65141号 [9] M.Benzi、G.H.Golub和J.Liesen,鞍点问题的数值解,数值学报。,14(2005),第1-137页·Zbl 1115.65034号 [10] M.Benzi和G.H.Golub,广义鞍点问题的预条件,SIAM J.Maxtrix Anal。申请。,26(2004),第20-41页,https://doi.org/10.1137/S0895479802417106。 ·Zbl 1082.65034号 [11] V.A.Bokil、N.Gibson、V.Gyrya和D.McGregor,电矢量波动方程边缘离散化的色散减少方法,J.Comput。物理。,287(2015),第88-109页·Zbl 1351.78052号 [12] F.Brezzi,关于拉格朗日乘子鞍点问题的存在性、唯一性和逼近性,Rev.Française Automato。通知。Recherche Ope⁄rationnelle Se⁄r。Rouge,8(1974),第129-151页·Zbl 0338.90047号 [13] F.Brezzi、M.Fortin和L.D.Marini,达西定律分段恒压近似的误差分析,计算。方法应用。机械。工程,195(2006),第1547-1559页·Zbl 1116.76051号 [14] J.Castillo、J.Hyman、M.Shashkov和S.Steinberg,非均匀网格上的高阶模拟有限差分方法,《第三届谱和高阶方法国际会议论文集》(COSAHOM’95),1995年,第347-361页。 [15] C.Greif和D.Schotzau,混合形式离散化时间调和Maxwell方程的前置条件,数值。线性代数应用。,14(2007),第281-297页·Zbl 1199.78010号 [16] R.Hiptmair,计算电磁学中的有限元,数值学报。,11(2002),第237-339页·Zbl 1123.78320号 [17] R.Hiptmair和J.Xu,H(curl)和H(div)空间中的节点辅助空间预处理,SIAM J.Numer。分析。,45(2007),第2483-2509页,https://doi.org/10.1137/060660588。 ·Zbl 1153.78006号 [18] K.Hu,Y.Ma和J.Xu,MHD模型精确保持\(\nabla\cdot B=0\)的稳定有限元方法,Numer。数学。,135(2017),第371-396页,https://doi.org/10.1007/s00211-016-0803-4。 ·Zbl 1381.76174号 [19] J.M.Hyman和M.Shashkov,麦克斯韦方程的模拟离散,J.Compute。物理。,151(1999),第881-909页·Zbl 0956.78015号 [20] T.V.Kolev和P.S.Vassilevski,H(旋度)问题的并行辅助空间AMG,J.Compute。数学。,27(2009),第604-623页,https://doi.org/10.4208/jcm.2009.27.5.013。 ·Zbl 1212.65128号 [21] K.Lipnikov和V.Gyrya,多边形网格上扩散问题的高阶模拟有限差分法,J.Compute。物理。,227(2008),第8841-8854页·Zbl 1152.65101号 [22] K.Lipnikov、G.Manzini和M.Shashkov,《模拟有限差分法》,J.Compute。物理。,257(2014),第1163-1227页·Zbl 1352.65420号 [23] D.Loghin和A.J.Wathen,鞍点问题的预条件分析,SIAM J.Sci。计算。,25(2004),第2029-2049页,https://doi.org/10.1137/S1064827502418203。 ·Zbl 1067.65048号 [24] 马云、胡锦涛、胡晓霞和胡锦涛,不可压缩MHD模型的鲁棒预条件,J.Compute。物理。,316(2016),第721-746页·Zbl 1349.76629号 [25] K.A.Mardal和R.Winther,偏微分方程组的预处理离散化,数值。线性代数应用。,18(2011),第1-40页·Zbl 1249.65246号 [26] P.Monk,麦克斯韦方程的有限元方法,数值。数学。科学。计算。,牛津大学出版社,纽约,2003年·Zbl 1024.78009号 [27] E.G.Phillips、J.N.Shadid和E.C.Cyr,一阶形式Maxwell方程保结构离散化的可伸缩预条件,SIAM J.Sci。计算。,40(2018年),第B723-B742页,https://doi.org/10.1137/17M1135827。 ·Zbl 1387.65027号 [28] E.G.Phillips、J.N.Shadid、E.C.Cyr、H.C.Elman和R.P.Pawlowski,不可压缩电阻MHD稳定混合节点和边缘有限元表示的块预条件,SIAM J.Sci。计算。,38(2016),第B1009-B1031页,https://doi.org/10.1137/16M1074084。 ·Zbl 1349.76903号 [29] C.Rodrigo、F.J.Gaspar、X.Hu和L.T.Zikatanov,一些模拟有限差分离散的有限元框架,计算。数学。申请。,70(2015),第2661-2673页·Zbl 1443.65285号 [30] V.Thomeíe,抛物问题的Galerkin有限元方法,Springer,柏林,1997年·Zbl 0884.65097号 [31] P.N.Vabishchevich,不规则网格上数学物理问题的有限差分近似,计算。方法应用。数学。,5(2005),第294-330页·Zbl 1118.65377号 [32] 吴士林,黄天忠,李春霞,混合形式离散化时谐麦克斯韦方程的修正块预条件,J.Compute。申请。数学。,237(2013),第419-431页·Zbl 1259.65064号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。