卡马纳·波瓦尔；普拉蒂巴·沙基亚 具有积分状态约束的椭圆最优控制问题的有限元方法。 （英语） Zbl 1469.49037号 申请。数字。数学。 169, 273-288 (2021). 摘要：本文讨论了具有积分状态约束的线性二次椭圆分布最优控制问题的气泡富集非协调有限元方法的先验误差估计。其中，使用状态方程，我们将状态控制约束最小化问题简化为纯状态约束最小化问题。我们在两种情况下获得了有限元逼近的最优阶（关于正则性）误差估计：具有积分状态约束的最优控制问题和（i）积分控制约束（ii）点态控制约束。数值结果证实了理论结果。 引用于2文件 MSC公司： 49甲10 线性二次型最优控制问题 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 49J40型 变分不等式 49米41 PDE约束优化（数值方面） 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：椭圆最优控制问题；四阶变分不等式；积分约束；非协调有限元法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Porwal}和\textit{P.Shakya}，应用。数字。数学。169273--288（2021年；Zbl 1469.49037） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 亚当斯，R.A。；Fournier，J.J.F.，Sobolev Spaces，《纯粹与应用数学》（2003），爱思唯尔：爱思唯尔阿姆斯特丹·Zbl 1098.46001号 [2] Bergounioux，M。；伊藤，K。；Kunisch，K.，约束最优控制问题的原对偶策略，SIAM J.控制优化。，37, 1176-1194 (1999) ·Zbl 0937.49017号 [3] Bergounioux，M。；Kunisch，K.，状态约束最优控制问题的原对偶策略，计算。最佳方案。申请。，22, 193-224 (2002) ·Zbl 1015.49026号 [4] Bergounioux，M。；Kunisch，K.，关于状态约束最优控制问题的拉格朗日乘子结构，系统。控制信函。，48169-176（2003年）·Zbl 1134.49310号 [5] 南卡罗来纳州布伦纳。；杰迪克，J。；Sung，L.Y.，带点态约束的非凸多边形域上椭圆分布最优控制问题的（c^0）内罚方法，SIAM J.Numer。分析。，56, 1758-1785 (2018) ·Zbl 1396.49003号 [6] 南卡罗来纳州布伦纳。；古迪，T。；波瓦尔，K。；Sung，L.Y.，带点态和控制约束的椭圆分布最优控制问题的Morley有限元方法，ESAIM control Optim。计算变量，241181-1206（2018）·Zbl 1412.49025号 [7] 南卡罗来纳州布伦纳。；Scott，L.R.，《有限元方法的数学理论》（2007），施普林格国际 [8] 南卡罗来纳州布伦纳。；Sung，L.Y.，带点态约束的椭圆分布最优控制问题有限元方法的新收敛性分析，SIAM J.control Optim。，55, 2289-2304 (2017) ·Zbl 1370.49006号 [9] 南卡罗来纳州布伦纳。；Sung，L.Y。；Zhang，Y.，A\（c^0）状态约束椭圆最优控制问题的内部惩罚方法，（Feng，X.；Karakashian，O.；Xing，Y.），偏微分方程间断Galerkin有限元方法的最新发展（2012 John H.Barrett纪念讲座）。偏微分方程间断Galerkin有限元方法的最新发展（2012年John H.Barrett纪念讲座），数学及其应用IMA卷，第157卷（2013年），97-132·Zbl 1282.65074号 [10] 南卡罗来纳州布伦纳。；王凯。；Zhao，J.，分段h2函数的Poincare-Freedrichs不等式，Numer。功能。分析。最佳。，25, 463-478 (2014) ·Zbl 1072.65147号 [11] Casas，E.，带点态约束的椭圆问题的控制，SIAM J.控制优化。，24, 1309-1318 (1986) ·Zbl 0606.49017号 [12] Casas，E.，具有有限多个状态约束的半线性椭圆控制问题数值逼近的误差估计，ESAIM control Optim。计算变量，8，345-374（2002）·Zbl 1066.49018号 [13] 卡萨斯，E。；Mateos，M.，《有限元的均匀收敛》。状态约束控制问题的应用，计算。申请。数学。，21, 67-100 (2002) ·Zbl 1119.49309号 [14] 卡萨斯，E。；马特奥斯，M。；Vexler，B.，状态约束最优控制问题的新正则性结果和改进的误差估计，ESAIM control Optim。计算变量，20，803-822（2014）·Zbl 1293.49044号 [15] 陈，Y。；黄，F。；Yi，N。；Liu，W.B.，《斯托克斯方程控制的最优控制问题的勒让德-伽勒金谱方法》，SIAM J.Numer。分析。，491625年-1648年（2011年）·Zbl 1231.35161号 [16] Ciarlet，P.G.，《椭圆问题的有限元方法》（1978），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0383.65058号 [17] Deckelnick，K。；Hinze，M.，状态约束椭圆控制问题有限元近似的收敛性，SIAM J.Numer。分析。，45, 1937-1953 (2007) ·Zbl 1154.65055号 [18] Deckelnick，K。；Hinze，M.，采用分段常数控制近似的控制和状态约束椭圆控制问题的数值分析，（ENUMATH进展（2007）），597-604·Zbl 1157.65400号 [19] Falk，R.，一类具有收敛阶估计的最优控制问题的逼近，J.Math。分析。申请。，44, 28-47 (1973) ·Zbl 0268.49036号 [20] Geveci，T.，关于椭圆方程控制的最优控制问题的近似解，RAIRO。分析。编号。，13, 313-328 (1979) ·Zbl 0426.65067号 [21] Glowinski，R.，非线性变分问题的数值方法（1984），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0575.65123号 [22] Grisvard，P.，非光滑域中的椭圆问题（1985），皮特曼：皮特曼波士顿·Zbl 0695.35060号 [23] Grisvard，P.，《边值问题中的奇点》（1992），马森：马森-巴黎·Zbl 0766.35001号 [24] Hinze，M。；皮诺，R。；Ulbrich，M。；Ulbrich，S.，Pde约束优化，数学。模型。理论应用。（2009），施普林格出版社：纽约施普林格·Zbl 1167.49001号 [25] 伊藤，K。；Kunisch，K.，变分问题和应用的拉格朗日乘子法（2000），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0960.49003号 [26] Kinderlehrer，D。；Stampacchia，G.，变分不等式及其应用导论（2000），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0988.49003号 [27] 拉斯科，P。；Lesaint，P.，板弯曲问题的一些非协调有限元，RAIRO。分析。编号。，R-1，9-53（1975）·Zbl 0319.73042号 [28] Lions，J.L.，偏微分方程控制系统的最优控制（1971），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0203.09001号 [29] Liu，W.B。；Yan，N。；Gong，W.，状态约束最优控制问题的新有限元近似，J.Compute。数学。，2009年7月27日至114日·Zbl 1199.49067号 [30] Liu，W.B。；Yang，D.P。；袁，L。；Gao，C.Q.，具有积分状态约束的最优控制问题的有限元近似，SIAM J.Numer。分析。，48, 1163-1185 (2010) ·Zbl 1210.49031号 [31] Luenberger，D.G.，《矢量空间方法优化》（1969），John Wiley and Sons Inc.：John Wiley and Sons Inc.，纽约·Zbl 0176.12701号 [32] Meyer，C.，最优控制问题的超收敛性质，SIAM J.控制优化。，43, 970-985 (2004) ·Zbl 1071.49023号 [33] Meyer，C.，具有点态和控制约束的椭圆控制问题的有限元近似的误差估计，control Cybern。，37, 51-83 (2008) ·兹比尔1170.65055 [34] Morley，L.S.D.，《板弯曲问题求解中的三角平衡元》，航空航天。Q.，19，149-169（1968） [35] 尼尔森，T.K。；泰，X.C。；Winther，R.，一个稳健的非协调元素，数学。计算。，70, 489-505 (2000) ·Zbl 0965.65127号 [36] 周，J。；Yang，D.，Legendre-Galerkin谱方法，用于一维状态积分约束的最优控制问题，计算。最佳方案。申请。，61, 135-158 (2015) ·Zbl 1311.49072号 [37] 周，L.，具有状态和控制约束的最优控制问题的先验误差估计，Optim。控制应用程序。方法，39，1168-1181（2018）·Zbl 1401.49037号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。