×
张永硕；西蒙·肖

涉及分数阶积分微分本构关系的动态粘弹性问题的有限元近似的先验误差分析。 （英语） Zbl 07379106号

高级计算。数学。 47，第3号，第46号论文，30页（2021年）.
摘要：我们考虑一个分数阶粘弹性问题，该问题由幂律型应力松弛函数。这个粘弹性问题是一个具有弱奇异核的第二类Volterra积分方程，其中卷积积分对应于分数阶微分/积分。我们使用空间有限元方法和时间有限差分格式。由于弱奇异性，时间上的分数阶积分被近似地用线性插值来处理，因此我们可以形成一个完全离散的问题。在本文中，我们给出了稳定性界以及先验误差估计。最后，我们对精确解的变化规律进行了数值实验。

引用于三文件

MSC公司：

74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
45D05型 Volterra积分方程

关键词：

粘弹性；幂律；分数微积分；有限元法；先验误差估计
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Jang}和\textit{S.Shaw}，高级计算。数学。47，第3号，第46号论文，30页（2021；Zbl 07379106）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Hunter，SC，《连续介质力学》（1976），澳大利亚：E.Horwood，澳大利亚·Zbl 0385.73002号
[2] Shaw，S.，Whiteman，J.R.：粘弹性中出现的一些偏微分Volterra方程问题。收录：《Equadiff会议录》，第9卷，第183-200页（1998年）
[3] 里维埃，B。；肖，S。；Whiteman，JR，动态线性固体粘弹性问题的间断Galerkin有限元方法，数值。方法。部分微分方程，23，5，1149-1166（2007）·兹比尔1127.74045 ·doi:10.1002/num.20215年
[4] Findley，W.N.，F.A.Davis:非线性粘弹性材料的蠕变和松弛。马萨诸塞州Courier Corporation（2013）
[5] 德罗兹多夫，AD，《粘弹性结构：生长和老化力学》（1998），马萨诸塞州剑桥：学术出版社，马萨诸塞诸塞州坎布里奇·Zbl 0990.74002号
[6] Golden，J.M.，Graham，G.A.：线性粘弹性中的边值问题。施普林格科技与商业媒体，德国柏林（2013）·Zbl 0655.73021号
[7] 里维埃，B。；肖，S。；惠勒，MF；Whiteman，JR，线性弹性和准静态线性粘弹性的间断Galerkin有限元方法，数值数学，95，2，347-376（2003）·Zbl 1253.74114号 ·doi:10.1007/s002110200394
[8] Shaw，S.，Whiteman，J.：线性拟静态遗传粘弹性问题的数值解ii:后验估计。BICOM技术报告98-3，见www.brunel。ac.uk/~icsrbicm，技术代表（1998）
[9] Shaw，S.，Whiteman，J.：线性拟静态遗传粘弹性问题的数值解i：先验估计。召回11（4）（1999）
[10] Jang，Y.，Shaw，S.：用内变量公式进行粘弹性波传播的有限元近似和分析。arXiv:http://arxiv.org/abs/2001.04745 (2020)
[11] Nutting，P.，《变形的新一般定律》，J.Franklin Ins。，191, 5, 679-685 (1921) ·doi:10.1016/S0016-0032（21）90171-6
[12] 托维克，PJ；Bagley，RL，《关于实际材料行为中分数导数的出现》，《应用力学杂志》，51，2，294-298（1984）·兹比尔1203.74022 ·数字对象标识代码：10.1115/1.3167615
[13] Koeller，R.：分数阶微积分在粘弹性理论中的应用（1984）·Zbl 0544.73052号
[14] 李，C。；陈，A。；Ye，J.，分数阶微积分和分数阶常微分方程的数值方法，J.Compute。物理。，2303352-3368（2011年）·Zbl 1218.65070号 ·doi:10.1016/j.jcp.2011.01.030
[15] McLean，W。；Thomée，V.，带正型记忆项的演化方程的数值解，ANZIAM杂志，35，1，23-70（1993）·Zbl 0791.65105号
[16] McLean，W.，Thomée，V.：分数阶演化方程的拉普拉斯变换数值解。J.积分。埃克。申请。57-94 (2010) ·Zbl 1195.65122号
[17] McLean，W。；Thomée，V.，通过拉普拉斯变换和分数阶演化方程求积对数值解进行最大范数误差分析，IMA J.Numer。分析。，30, 1, 208-230 (2010) ·兹伯利1416.65381 ·doi:10.1093/imanum/drp004
[18] Linz，P.，《理论数值分析：先进技术简介》（2001），美国马萨诸塞州：美国马萨诸塞诸塞州Courier Corporation·Zbl 0972.65001号
[19] Oldham，K.，Spanier，J.：分数微积分理论及其在任意阶微分和积分中的应用，第111卷。爱思唯尔，荷兰阿姆斯特丹（1974）·Zbl 0292.26011号
[20] 马林诺夫斯卡，AB；Torres，DF，《分数变分法导论》（2012），新加坡：新加坡世界科学出版公司·Zbl 1258.49001号 ·doi:10.1142/p871
[21] 密勒，KS；Ross，B.，《分数阶微积分和分数阶微分方程导论》（1993），美国霍博肯：Wiley-Interscience，美国霍伯肯·兹比尔0789.26002
[22] Brenner，S.，Scott，R.：有限元方法的数学理论，第15卷。施普林格科技与商业媒体，德国柏林（2007）
[23] Wheeler，MF，抛物型偏微分方程Galerkin近似的先验L2误差估计，SIAM J.Numer。分析。，1973年4月10日，第723-759页·Zbl 0232.35060号 ·doi:10.1137/0710062
[24] Ciarlet，PG，《论Korn的不平等》，《中国年鉴》。数学。，B系列，31，5，607-618（2010）·Zbl 1200.49039号 ·doi:10.1007/s11401-010-0606-3
[25] 科罗拉多州霍根；佩恩，LE，《论科恩、弗里德里希斯和巴布什卡-阿齐兹的不平等》，《机械与安的比率》，82，2，165-179（1983）·兹伯利0512.73017 ·doi:10.1007/BF00250935
[26] Nitsche，JA，关于Korn的第二个不等式，RAIRO。Ana Numér。，15, 3, 237-248 (1981) ·Zbl 0467.35019号 ·doi:10.1051/m2安/1981150302371
[27] 李，J。；黄，Y。；Lin，Y.，开发Cole-Cole色散介质中Maxwell方程的有限元方法，SIAM J.Sci。计算。，33, 6, 3153-3174 (2011) ·Zbl 1238.65097号 ·doi:10.1137/10827624
[28] 沃伯顿，T。；Hesthaven，J.，《关于hp-有限元追踪逆不等式中的常数》，计算。方法。申请。机械。工程，192，25，2765-2773（2003）·Zbl 1038.65116号 ·doi:10.1016/S0045-7825（03）00294-9
[29] Rivière，B.：解椭圆和抛物方程的间断Galerkin方法：理论和实现。SIAM（2008）·Zbl 1153.65112号
[30] Ozisik，S.，Riviere，B.，Warburton，T.：关于L_2中逆不等式中的常数。莱斯大学技术代表（2010）
[31] Thomée，V.：抛物线问题的Galerkin有限元方法，第1054卷。施普林格，柏林，德国（1984年）·Zbl 0528.65052号
[32] 美国格伦纳德。；Szegö，G.，Toeplitz表单及其应用（1958），美国加利福尼亚州：加利福尼亚大学出版社，美国加利福尼亚·Zbl 0080.09501号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.3062237
[33] Lopez-Marcos，J.，非线性偏微分积分方程的差分格式，SIAM J.Numer。分析。，27, 1, 20-31 (1990) ·Zbl 0693.65097号 ·doi:10.1137/0727002
[34] Dauge，M.：角域上的椭圆边值问题，数学课堂讲稿第1341卷（1988）·Zbl 0668.35001号
[35] Grisvard，P.：非光滑区域中的椭圆问题。SIAM（2011年）·兹比尔1231.35002
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。