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单形上Bernstein估计的渐近性质。 (英语) Zbl 1470.62067号

摘要:Bernstein估计因避免了传统核估计的边界偏差问题而闻名。这些估计量的理论性质已经在紧致区间和超立方体上进行了广泛的研究,但从未在单纯形上进行过研究,除了密度估计量的均方误差[A.Tenbusch公司《梅特里卡》第41卷,第3-4期,第233-253页(1994年;Zbl 0804.62045号)]当\(d=2\)时。单纯形是一个重要的例子,因为它是组成数据的自然域。本文证明了(d)维单纯形上累积分布函数和密度函数的Bernstein估计的几个渐近结果(偏差、方差、均方误差(MSE)、均积分平方误差(MISE)、渐近正态性、一致强相合性)。我们的结果推广了[A.勒布朗《Ann.Inst.Stat.Math》。64,第5期,919–943(2012年;Zbl 1254.62042号)]和[G.J.巴布等,J.Stat.Plann。推理105,第2期,377-392(2002年;Zbl 0992.62038号)]他治疗了该病例(d=1),并显著扩展了[Tenbusch,loc.cit.]中的发现。特别是,我们对于MSE和MISE的收敛速度是最优的。

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62甲12 多元分析中的估计
62G05型 非参数估计
62G07年 密度估算
6220国集团 非参数推理的渐近性质
60F05型 中心极限和其他弱定理
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