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基于随机波动率模型的期权定价方法的新lobatto IIIC-Milstein方法的收敛性、非负性和稳定性。 (英语) Zbl 1469.60179号

摘要:最近,随机微分方程(SDE)在满足非负性的期权定价模型中得到了许多应用。因此,构造新的数值方法来保持SDE的非负性是非常重要的。本文研究了数值分析;求解SDE的多步Milstein方法的收敛性、非负性和稳定性。我们导出了新的广义s阶段Milstein方法;非线性SDE的Lobatto IIIC-Milstein方法,并表明数值解保持非负性。此外,我们证明了数值方法的强收敛阶为1.0。证明了SDE的无条件稳定性结果。为了深入了解所提方法的数值分析;考虑使用Black-Scholes模型来解释精确的均方稳定区域完全包含在数值区域中(即数值方法是随机A-稳定的)。此外,还讨论了精度和计算成本。最后,将Lobatto IIIC-Milstein方法与现有的Milstein类型方法、Monte-Carlo方法和有限差分方法进行了比较,以检验所提方法对价格估值的效率。

MSC公司:

60 H10型 随机常微分方程(随机分析方面)
60华氏30 随机分析的应用(PDE等)
65立方米 随机微分和积分方程的数值解

软件:

罗德斯
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全文: 内政部

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